上海市八初级中学七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典练习(含答案)

一、选择题
1．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）
A．
95
8220
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
B．
95
4220
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
C．
95
16220
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
D．
95
16110
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
C
解析：C
【分析】
设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可．
【详解】
设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，
由题意得：
95
2822
x y
x y
+=
⎧
⎨
⨯=
⎩
，即
95
16220
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
2．如图1、图2都是由8个一样的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为2
1cm．则小长方形的长为（）cm．
A．5 B．3 C．7 D．9A
解析：A
【分析】
仔细观察图形，发现本题中2个等量关系为：小长方形的长×3=小长方形的宽×5，（小长方形的宽×2-小长方形的长）=1．根据这两个等量关系可列出方程组．
【详解】
解：
设这8个大小一样的小长方形的长为x cm，宽为y cm．
由题意，得3521x y
y x =⎧⎨-=⎩
解得5
3x y =⎧⎨=⎩
答：小长方形的长为5． 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．
3．若关于x ，y 的二元一次方程组432x y k
x y k +=⎧⎨-=⎩
的解也是二元一次方程2310x y +=的
解，则x y -的值为（ ）
A ．2
B ．10
C ．2-
D ．4D
解析：D 【分析】
把k 看做已知数求出x 与y ，代入已知方程计算即可求出k 的值，从而求得x y -的值． 【详解】
432x y k x y k +=⎧⎨
-=⎩
①
②， ①-②得：5
k
y =， 把5k y =代入②得：115
k x =， 把115k x =
，5k
y =代入2310x y +=，得：11231055
k k ⨯
+⨯= 解得：2k =， ∴225x =
，25y =， ∴222
455
x y -=-=． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 4．已知关于x ，y 的方程组232x y a
x y a
-=-⎧⎨
+=⎩，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a ＝0时，
x ，y 的值互为相反数；②2
x y =⎧⎨
=⎩是方程组的解；③当a ＝﹣1时，方程组的解也是方程
2x﹣y＝1﹣a的解；其中正确的是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③B 解析：B
【分析】
把a＝0代入方程组，可求得方程组的解，把
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组，可得a＝1，可判断②；
把a＝﹣1代入方程可求得a的值为2，可判断③；可得出答案．【详解】
解：①当a＝0时，原方程组为
23
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
1
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
②把
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组得到a＝1，不符合题意．
③当a＝﹣1时，原方程组为
24
2
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
，解得
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
当
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
时，代入方程组可求得a＝﹣1，
把
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
与a＝﹣1代入方程2x﹣y＝1﹣a得，方程的左右两边成立，
综上可知正确的为①③．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．5．若x m﹣n﹣2y m+n﹣2=2007，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=3C 解析：C
【分析】
根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可．
【详解】
解：根据题意，得
1
21 m n
m n
-=
⎧
⎨
+-=
⎩
，
解得
2
1
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
．
故选：C．
6．已知关于,x y的方程组
210
6
x y
nx my
+=
⎧
⎨
+=
⎩
和
10
312
mx y n
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
有公共解，则m n
-的值为（）
A．1B．1-C．2D．2- A 解析：A
【分析】
联立不含m与n的两个方程组成方程组，求出x与y的值，进而求出m与n的值，代入m-n，计算即可．
【详解】
解：联立得：
210
312
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①×3+②得：7x=42，
解得：x=6，
把x=6代入②得：y=-2，
把
6
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入得：
626
6210
n m
m n
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：m=3，n=2，
则m-n=3-2=1．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．利用两个方程组有公共解得出x，y的值是解题关键．
7．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）
A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1 C．
14
m,n
33
==-D．
14
,
33
m n
=-= A
解析：A
【分析】
根据二元一次方程的概念列出关于m、n的方程组，解之即可．【详解】
∵关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，
∴
221
11
m n
m n
--=
⎧
⎨
++=
⎩
即
23
m n
m n
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
1
1
m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．
8．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）
A ．22
56x y x y +=⎧⎨
=⎩
B ．22
65x y x y +=⎧⎨
=⎩
C ．22
310x y x y
+=⎧⎨
=⎩
D ．22
103x y x y
+=⎧⎨
=⎩ A
解析：A 【分析】
设需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】
设需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张， 根据题意得：22
56x y x y
+=⎧⎨=⎩．
故选：A ． 【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是4
2x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组
232232316ax by a c
ax by a c -+=⎧⎨
++=⎩
的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩
B ．32x y =⎧⎨=⎩
C ．5
2x y =⎧⎨=⎩
D ．5
1x y =⎧⎨=⎩
B
解析：B 【分析】
方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨
++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），由方程组2323216ax by c
ax by c
-=⎧⎨
+=⎩的解是42x y =⎧⎨
=⎩即可求得方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为3
2
x y =⎧⎨
=⎩.
【详解】 方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨
++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（
）（），
∵方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是4
2
x y =⎧⎨=⎩，
∴142
x y +=⎧⎨
=⎩，
即方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为3
2
x y =⎧⎨
=⎩. 故选B. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，把方程组232232316ax by a c
ax by a c -+=⎧⎨++=⎩化为
213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨
++=⎩
（
）（）是解决问题的关键. 10．小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数多8页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明､小颖平均每天分别阅读x 页､y 页，则下列方程组正确的是（ ）
A ．485210x y y x -=⎧⎨=-⎩
B ．485210x y y x +=⎧⎨=+⎩
C ．458
210x y y x =-⎧⎨=-⎩
D ．458
210x y y x =+⎧⎨=+⎩
A
解析：A 【分析】
设小明､小颖平均每天分别阅读x 页､y 页，根据“小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数多8页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页”得到两个等量关系，即可求解． 【详解】
解：设小明､小颖平均每天分别阅读x 页､y 页，根据题意可得：485210x y
y x -=⎧⎨=-⎩
，
故选：A ． 【点睛】
本题考查列二元一次方程组，根据题意找出等量关系是解题的关键． 二、填空题
11．金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型
98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是_______．4125元【分析】设无人机组有x个同学航空组有y个同学根据人数为18列出二元一次方程根据航空组的同学不少于5人但不超过9人得到xy的解再代入模型费用进行验证即可求解【详解】设无人机组有x个同学航空组
解析：4125元．
【分析】
设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于5人但不超过9人，得到x,y的解，再代入模型费用进行验证即可求解．【详解】
设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，则航海组有(2x-3)个同学，
依题意得x+2x-3+y=18，
解得x=21
=7
33
y y -
-，
∵航空组的同学不少于5人但不超过9人，x，y为正整数，y为3的倍数，
故方程的解为，
5
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
4
9
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
设为无人机组的每位同学购买a个无人机模型，
当
5
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
时，依题意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6939
解得a=4125
=5
825
，符合题意，故购买无人机模型的费用是4125元；
当
4
9
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
时，依题意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6939
解得a=3543
660
，不符合题意；
综上，答案为4125元．
故答案为：4125元．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解．
12．如图，已知∠AOE＝100°，∠DOF＝80°，OE平分∠DOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数．
【分析】由OE平分∠DOCOF平分∠AOC则设
∠DOE=∠EOC=x∠COF=∠FOA=y得出∠AOE=2y+x=100°∠DOF=2x+y=80°然后列二元一次方程组求出xy最后根据∠EOF=∠E
解析：60
【分析】
由OE平分∠DOC，OF平分∠AOC，则设∠DOE=∠EOC=x，∠COF=∠FOA=y，得出
∠AOE=2y+x=100°，∠DOF=2x+y=80°，然后列二元一次方程组求出x、y，最后根据
∠EOF=∠EOC+∠COF解答即可．
【详解】
解：设∠DOE=∠EOC=x，∠COF=∠FOA=y
则
2100
280
y x
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
20
40
x
y
⎧=
⎨
=
⎩
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=x+y=60．
故答案为60．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义、二元一次方程组的应用以及角的和差的相关知识，根据题意列出二元一次方程组并求解是解答本题的关键．
13．已知
343
435
x y m
x y m
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解满足
16
2
7
+=
x y，则m=_________．【分析】解方程组
求出将其代入中求解即可【详解】解方程组得∵∴解得m=故答案为：【点睛】此题考查解二元一次方程组解一元一次方程正确掌握解方程及方程组的方法是解题的关键
解析：16 5
【分析】
解方程组求出
11
7
3
7
x m
y m
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
，将其代入
16
2
7
+=
x y中求解即可．
【详解】
解方程组
343
435
x y m
x y m
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，得
11
7
3
7
x m
y m
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
，
∵1627
+=x y ， ∴
113162()777
m m +⨯-=， 解得m=
16
5， 故答案为：165
． 【点睛】
此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，正确掌握解方程及方程组的方法是解题的关键．
14．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学作业，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路回家（爸爸追上
小明时交流时间忽略不计）．小明拿到书后立即提速1
4
赶往学校，并在从家出发后23分钟到校，两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间
的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．
2080【分析】设小明原速度为
（米/分钟）爸爸行进速度为（米/分钟）则小明拿到书后的速度为（米/分钟）然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可【详解】解：设小明原速度为（米/分钟）爸爸行进速度为（
解析：2080 【分析】
设小明原速度为x （米/分钟），爸爸行进速度为y （米/分钟），则小明拿到书后的速度为1.25x （米/分钟），然后根据题意和图形列二元一次方程组解答即可． 【详解】
解：设小明原速度为x （米/分钟），爸爸行进速度为y （米/分钟），则小明拿到书后的速度为1.25x （米/分钟），则家校距离为()112311 1.2526x x x +-⨯=． 由题意及图形得：
()()()1116111611 1.251380x y
x y ⎧=-⎪⎨
-⨯+=⎪⎩
，
解得：80x =，176y =
∴小明家到学校路程为：8011100122080⨯+⨯=（米）． 故答案为：2080． 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数、明确等量关系、列出二元一次方程组是解答本题的关键．
15．据人口抽样调查，2019年末太原市常住人口446.19万人，比上年末增加4.04万人．其中城镇人口比上年增加1.36%，乡村人口比上年减少1.57%．若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人，乡村人口有y 万人，则根据题意列出的方程组为_____________【分析】首先弄清题意分析出题目中的两个等量关系再用相应的
代数式表示数量列出方程组【详解】解：根据题意得：题目中的等量关系有：（1）2018年城镇人口＋2018年乡村人口＝2019年末太原市常住人口－
解析：446.19 4.041 1.36%1 1.57%446.19
x y x y +=-⎧
⎨
++-=⎩ 【分析】
首先弄清题意，分析出题目中的两个等量关系，再用相应的代数式表示数量，列出方程组． 【详解】
解：根据题意得：题目中的等量关系有：（1）2018年城镇人口＋2018年乡村人口＝2019年末太原市常住人口－4.04；（2）2019年末太原市城镇人口＋2019年末太原市乡村人口＝446.19．
若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人，乡村人口有y 万人，则根据题意列出的方程组为：
446.19 4.041 1.36%1 1.57%446.19
x y x y +=-⎧
⎨
++-=⎩ 故答案为：446.19 4.041 1.36%1 1.57%446.19x y x y +=-⎧
⎨++-=⎩
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组，解题的关键是弄清题意，准确找出题目中的等量关系．
16．若方程组356
61516x y x y +=⎧⎨+=⎩的解也是310x ky +=的解，则k =__________．10【分
析】解方程组求得xy 的值再代入3x+ky=10中求得k 的值【详解】由题意得组解得：代入3x+ky=10得解得故本题答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法其基本思路是消元消元的方法
解析：10 【分析】
解方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩
求得x ，y 的值，再代入3x +ky =10中，求得k 的值． 【详解】
由题意得组35661516
x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2
34
5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
代入3x+ky=10， 得42105
k += 解得10k =．
故本题答案为：10．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
17．已知关于x 、y 二元一次方程组31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩
，则关于x ，y 的二元一次方程组(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩
的解是___．【分析】观察发现和形式完全相同故整体考虑可得然后解方程即可【详解】解：∵和形式完全相同∴解的故答案为：【点睛】本题主要考查了整体思想在解二元一次方程组中的应用善于观察所给两个方程组的特点整体考虑是解
解析：44x y =⎧⎨=⎩
【分析】
观察发现31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩和(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩
形式完全相同，故整体考虑，可得1513x y +=⎧⎨-=⎩
，然后解方程即可． 【详解】
解：∵31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩和(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩
形式完全相同
∴1513x y +=⎧⎨-=⎩，解的44x y =⎧⎨=⎩
故答案为：44x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题主要考查了整体思想在解二元一次方程组中的应用，善于观察所给两个方程组的特点，整体考虑，是解题的关键．
18．已知方程组2221
x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x y +=_________．1【分析】根据二元二次方程组代入消元法性质计算得到x 和y 的值从而完成求解【详解】∵∴将代入到得：∴将代入得∴∴故答案为：1【点睛】本题考查了二元二次方程组和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元二次
解析：1
【分析】
根据二元二次方程组代入消元法性质计算，得到x 和y 的值，从而完成求解．
【详解】
∵22x y +=
∴22x y =-
将22x y =-代入到21x y +=
得：441y y -+=
∴1y =
将1y =代入22x y +=，得22x +=
∴0x =
∴011x y +=+=
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二元二次方程组和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元二次方程组代入消元法、代数式的性质，从而完成求解．
19．2017年复兴号的成功研制生产，标志着我国高速动车组走在了世界先进前列．2019年全世界最长的高速动车组复兴号CR 400A ﹣B 正式运营，全长约440米，如图，将笔直轨道看成1个单位长度为1米的数轴，CR 400A ﹣B 停站时首尾对应的数分别为a ，b ，向右行驶一段距离后，首尾对应的数分别为c ，d ，若c ﹣d ＝2（|a |﹣|b |），则b 的值为__．
-110【分析】由题意得出
a ﹣
b ＝2（|a|﹣|b|）＝440①当ab 都为负数时②当a≥0b ＜0时③当a ＞0b≥0时分别计算即可得出结果【详解】解：由题意得：
c ﹣
d ＝a ﹣b ＝440∵c ﹣d ＝2（|a
解析：-110
【分析】
由题意得出a ﹣b ＝2（|a |﹣|b |）＝440，①当a 、b 都为负数时，②当a ≥0、b ＜0时，③当a ＞0，b ≥0时，分别计算即可得出结果．
【详解】
解：由题意得：c ﹣d ＝a ﹣b ＝440，
∵c ﹣d ＝2（|a |﹣|b |），
∴a ﹣b ＝2（|a |﹣|b |）＝440，
①当a 、b 都为负数时，4402()440a b a b -=⎧⎨-+=⎩
， 方程组无解；
②当a ≥0、b ＜0时，4402()440
a b a b -=⎧⎨+=⎩， 解得：330110
a b =⎧⎨=-⎩ ； ③当a ＞0，b ≥0时，4402()440a b a b -=⎧⎨
-=⎩
， 方程组无解；
综上所述，b 的值为﹣110，
故答案为：﹣110．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、二元一次方程组的解等知识；熟练掌握绝对值的性质，进行分类讨论是解题的关键． 20．如果关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62x y =⎧⎨=⎩
，则关于x ，y 的二元一次方程组1112
22325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是______．【分析】先将所求的方程组变形为然后根据题意可得进一步即可求出答案【详解】解：由方程组可得∵关于xy 的二元一次方程组的解是∴解得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法正确理解题意合理变形得出是
解析：105x y =⎧⎨=⎩
【分析】
先将所求的方程组变形为11122232553255a b c a b c x y x y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后根据题意可得365225x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，进一步即可求出答案．
【详解】
解： 由方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可得11122232553255a b c a b c x y x y ⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， ∵关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是62
x y =⎧⎨=⎩， ∴365225
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩， 故答案为105x y =⎧⎨
=⎩
． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、合理变形、得出365225
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是解本题的关键．
三、解答题
21．解方程（组）
（1）21332x x x -+-
= （2）3450529x y x y -+=⎧⎨+=⎩
解析：（1）x ＝－7；（2）12x y =⎧⎨
=⎩
【分析】 （1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）方程整理后，利用加减消元法解方程即可．
【详解】
解：（1）去分母得 ()()622133x x x --=+
去括号得 64239x x x -+=+
移项得 64392x x x --=-
合并同类项得 7x -=
系数化为1得 7x =-
（2）方程组整理得345529x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②
②×2+①得1313x =
解得1x =
把1x =代入②得529y +=
解得2y =
∴方程组的解为12x y =⎧⎨
=⎩
【点睛】
本题考查了解一元一次方程及解二元一次方程组．解二元一次方程组的思想是消元思想，常用方法是代入法和加减法． 22．解方程组：22432x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②． 解析：22
x y =⎧⎨=-⎩． 【分析】
根据自己的特长,选择代入消元法或加减消元法求解即可.
【详解】
由22432x y x y +=⎧⎨+=⎩
①② 解法1：①×3-②，
得24=x ，
解得：2x =，
把2x =代入①，
解得2y =-，
∴原方程组的解是22x y =⎧⎨=-⎩
； 解法2：由①得：22y x =-③
把③代入②得，
43(22)2x x +-=
解得：
2x =，
把2x =代入③，
得2y =-，
∴原方程组的解是22x y =⎧⎨=-⎩
． 解法3：由①×2得：
424x y +=③，
由②-③得，2y =-
把2y =-代入①，解得2x =，
∴原方程组的解是22x y =⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，灵活运用代入消元法或加减消元法是解题的关键. 23．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和洗手液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N 95口罩．若需购买医用口罩和N 95口罩共1200个，其中N 95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，．
解析：（1）医用口罩的单价为2.5 元/个，洗手液的单价为30元/瓶；（2）有三种购买方案
【分析】
（1）设医用口罩的单价为x 元/个，洗手液的单价为y 元/瓶，根据题意得出方程组，解方程组即可；
（2）设增加购买N95口罩a 个，洗手液b 瓶，则医用口罩（1200−a ）个，根据题意得6a ＋2.5（1200−a ）＋30b ＝5400，解得b ＝80−
760
a ，可得a 为60的倍数，且a≤200，进而得出结论．
【详解】
（1）设医用口罩的单价为x 元/个，洗手液的单价为y 元/瓶， 根据题意得：80012054002001200805400x y x y ++⎧⎨+⎩
＝＝ 解得： 2.530x y ⎧⎨⎩
＝＝， 答：医用口罩的单价为2.5 元/个，洗手液的单价为30元/瓶；
（2）设增加购买N95口罩a 个，洗手液b 瓶，则医用口罩（1200−a ）个，
根据题意得：6a ＋2.5（1200−a ）＋30b ＝5400，
化简，得：7a ＋60b ＝4800，
∴b ＝80−760
a ， ∵a ，
b 都为正整数，
∴a 为60的倍数，且a≤200，
∴6073a b ⎧⎨⎩＝＝ ，12066a b ⎧⎨⎩＝＝ ，18059a b ⎧⎨⎩
＝＝ ， ∴有三种购买方案．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用；由题意列出二元一次方程组或二元一次方程是解题的关键．
24．解二元一次方程组：
（1）2710x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）1123()5
x y x y y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩ 解析：（1）91x y =⎧⎨
=⎩；（2）14x y =-⎧⎨=-⎩． 【分析】
（1）直接由加减消元法解方程组，即可得到答案；
（2）先化简方程组，然后由加减消元法解方程组，即可得到答案．
【详解】
解：（1）2710x y x y -=⎧⎨+=⎩①②
， 由②-①，得33y =，
∴1y =，
把1y =代入①，得9x =，
∴91
x y =⎧⎨=⎩； （2）1123()5
x y x y y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩， 把方程组整理得：424325x y x y -=⎧⎨-=⎩
①②， 由①-②，得1x =-，
把1x =-代入②，得4y =-，
∴14x y =-⎧⎨=-⎩
； 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题． 25．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种签字笔和卡通笔记本，这种签字笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0．5元．小贤要买3支签字笔、2本笔记本需花12元，小艺要买6支签字笔、1本笔记本需花费15元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支签字笔的价格；
（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，小贤还剩2元钱，小艺还剩1元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
解析：（1）签字笔2元/支，笔记本3元/本．（2）见解析
【分析】
（1）设签字笔x 元/支，笔记本y 元/本，根据“小贤要买3支签字笔、2本笔记本需花12元，小艺要买6支签字笔、1本笔记本需花费15元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）合买一盒签字笔，先求出两人带的总钱数，再算出两人合在一起购买签字笔和笔记本的总钱数，进而可得出它们合在一起购买签字笔和笔记本后剩余的钱数，剩余的钱数就可以再买两件小工艺品．
【详解】
（1）设签字笔x 元/支，笔记本y 元/本，
依题意可得3212615x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：23x y =⎧⎨=⎩
， ∴签字笔2元/支，笔记本3元/本．
（2）合买一盒签字笔，
购买前：小贤有12214+=（元），小艺有15116+=（元），总共30元．
由于整盒购买比单只购买每支可优惠0．5元，因此，小贤和小艺可一起购买整盒签字笔，费用为15元，3本笔记本费用为9元，2件工艺品需6元，总共需30元，
∴他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品．还多一只签字笔．
【点睛】
本题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
26．已知方程组4,6
ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组35,471x y x y -=⎧⎨-=⎩的解相同，求a ，b 的值． 解析： 2.51
a b =⎧⎨=⎩ 【分析】
先求出已知方程组（2）的解，再代入方程组（1）即可求出a 、b 的值．
【详解】
解：解方程组
35,
47 1.
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
得
2,
1.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
把
2,
1.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组
4,
6.
ax by
ax by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
得
24,
2 6.
a b
a b
-=
⎧
⎨
+=
⎩
解这个方程组，得
2.5,
1. a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
【点睛】
本题考查了同解方程组、解二元一次方程组．解答此题的关键是要弄清题意，方程组有相同的解及说明方程组（1）的解也适合（2），不要盲目求解，造成解题过程复杂化．27．解下列方程组
（1）
36
2
x y
y x
+=
⎧
⎨
=-
⎩
（2）
3510
236
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
（3）
45
321
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
（4）
()
3151
1
21
2
x y
x
y
⎧-=+
⎪
⎨+
=-
⎪⎩
解析：（1）
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，（2）
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，（3）
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，（4）
31
7
13
7
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
【分析】
（1）根据代入法解二元一次方程组即可；
（2）根据加减法解二元一次方程组即可；
（3）根据加减法解二元一次方程组即可；
（4）先化简方程，再用加减法解二元一次方程组即可．【详解】
解：（1）
36
2
x y
y x
+=
⎧
⎨
=-
⎩
①
②
把方程②代入方程①得，326
x x
+-=
48
x=
2
x=
把x=2代入②得，
y=0
∴原方程组的解为
2
0 x
y
=⎧
⎨
=⎩
（2）
3510 236 x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
①
②
方程①×3+方程②×5得，19x=0
x=0
把x=0代入①得，
-5y=10
y=-2
∴原方程组的解为
2 x
y
=
⎧
⎨
=-⎩
（3）
45 321 x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
方程①×2+方程②×5，11x=11
x=1
把x=1代入①得，
4+y=5
y=1
∴原方程组的解为
1
1 x
y
=⎧
⎨
=⎩
（4）
()
3151
1
21
2
x y
x
y
⎧-=+⎪
⎨+
=-
⎪⎩
化简得，
354
43 x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
方程②×3-方程①得，-7y=-13
13
7
y=
把
13
7
y=代入②得，
52
3
7
x-=-
31
7
x=
∴原方程组的解为
31
7
13
7 x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，关键是根据方程组的特征选择代入法或加减法解二元一次方程组．
28．5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如下表所示：
32000元，求：
（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？
（2）营业厅将手机销售完成后共获得利润多少元？
解析：（1）营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；（2）营业厅将手机销售完成后共获得利润5400元．
【分析】
（1）根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进A、B两种型号手机各多少部；
（2）根据题意，列算式，即可求解．
【详解】
解：（1）设营业厅购进A、B两种型号手机分别为a部、b部，
则
3000350032000
10
a b
a b
+
⎧
⎨
+=
⎩
＝
，解得：
6
4
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
答：营业厅购进A、B两种型号手机分别为6部、4部；
（2）6×（3500-3000）+4×（4000-3400）=5400（元），
答：营业厅将手机销售完成后共获得利润5400元．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．。