湘教版八年级数学上册 课题：《三角形》小结与复习(2)

课题：《三角形》小结与复习（2）
教学目标
1、理解并掌握等腰三角形的性质及判定定理；
2、掌握线段的垂直平分线的性质及判定定理；
3、会利用等腰三角形的性质定理及线段的垂直平分线的性质及判定定理进行
计算和推理论证，
重点：熟练掌握等腰三角形和垂直平分线的性质定理和判定定理；
难点：定理的灵活运用。

教学过程：
一、知识结构（出示ppt课件）
本章分为三部分：（1）三角形概念及边角关系、三角形的重要线段；（2）等腰三角形、垂直平分线；（3）三角形全等。

这节课复习第二部分。

二、知识点复习（出示ppt课件）
1、命题与证明
（1）概念：命题的结构，
（2）命题的真假性；真命题是证明的依据，包括：基本事实、定理及推论。

假命题的证明方法：举反例。

（3）互逆命题的关系；
注意：（1）一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
（2）命题有真有假. 要判断一个命题为真命题，需要进行证明，并且证明的过程要言必有据.要判断一个命题为假命题，只需举一个反例.
练一练：1、“周长相等的两个三角形全等”是不是命题？如果是命题，把它改写成“如果……，那么……”的形式，并写出其逆命题。

判断它们是真命题还是假命题？
审题：本题的要求是什么？题设、结论是什么？
答：是命题．如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等。

因为它不符合两个三角形全等的判定，所以它是假命题．
如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等。

（真命题）
2、下列句子中，哪些是命题？若是命题，并判断
它是真命题还是假命题？
（1）猴子是动物的一种; （2）美丽的天空;
（3）等角的余角相等；（4）同位角相等；
（5）负数都小于零; （6）若xy=0，则x=0；
（7）你的作业做完了吗？（8）所有质数都是奇数;
（9）三个角对应相等的两个三角形一定全等．
（10）过直线a外一点作直线a的平行线．
（11）两条直线相交，只有一个交点．
（12）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；
3、命题“a，b是实数，若……，则a2>b2．”命题
的结论保持不变，改变命题的条件，有下列四种改法：
①a，b是实数，若a>b>0，则a2>b2；
②a，b是实数，若a>b，且a+b>0，则a2>b2；
③ a ，b 是实数，若a <b <0，则a 2>b 2；
④ a ，b 是实数，若a <b ，则a+b <0，则a 2>b 2．哪几个是真命题？请说明理由．
2. 等腰（等边）三角形具有哪些性质？（等边对等角）
如何判定一个三角形是等腰（等边）三角形？（等角对等边）
等腰（等边）三角形和三角形的关系：（见ppt 课件）
3. 线段的垂直平分线的性质定理是什么？ 如何作线段的垂直平分线？ 练一练：（见ppt 课件练习1、2）
三、数学思想举例（出示ppt 课件）（课件练习3、4、5）
3.若等腰直角三角形两底角的平分线AO 与BO 交于点O ，过O 作底边AB 的平行线EF ，交AC 于E ，交BC 于F 。

（1）则图中有几个等腰三角形？ （2）AE ，EF ，BF 之间的长度有何关系？ （3）若AC=12，则ΔCEF 的周长为多少？ （4）若把等腰RtΔABC 改为一般三角形，
其他条件不变，当AC=12，BC=8时你能 求ΔCEF 的周长吗？ 转化思想：角与角边与边边与角
4.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，
BD 是△ABC 的角平分线，且AD=BD=BC ，
求∠A 的度数.
解：设∠BDC=x ，则∠A=x ，∠ABC=∠ACB=2x x +2x +2x =180° ，解得：x =36° ∴∠A=36°
方程思想：求较复杂图形中角的度数，求较复杂图形中线段的长
5.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2:1两部分，
已知三角形底边长为10，求腰长？
解：如图，设CD =x ，则AD =x ，AB =2x ∵底边BC ＝10∴BC ＋CD =10＋x
AB ＋AD =3x ∴10+x ＝2· 3x 解得：x =2(舍去)
或2 · (10+x )＝3x 解得：x =20(符合) ∴ x =20，此时腰长40
四、小结（出示ppt 课件）
五、自主练习（出示ppt 课件）
六、名题探究（出示ppt 课件）
七、课外作业（出示ppt 课件）
点P 在线段AB 的垂直平分线MN 上 性质 判定 PA=PB A B P D A B C E F O A B C E F O A B C D。