7.2_平面向量的加法

a + b AC
a
两种方法做出的结果一样吗?
向量的加法 练习:用平行四边形法则作
（1）

a +b
b
a
b
（2 ）
a
向量的加法
例2. 在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向 东流，渡船的速度为25km/h. 渡船要垂直地渡过长江， 其航向应如何确定？
解：设 AB 表示水流的速度， AD 表示渡船的速度，AC 表示 渡船实际垂直过江的速度。
a
b
举例：
AB BC CD DE EF AF
思考交流：
如果平面内有n个向量依次首尾连接，组成一 条封闭的折线，那么这n个向量的和是什么？


(2) MA BN AC CB ________ MN
(3) AB BD CA DC _____ 0





向量加法
根据图示填空:
+d= (1) a _______
CB (2) c + b = _ __
A
ab
O
这 要种 诀作 ：法 首叫 尾做 相向 连量 ， 加法的三 角形法则 首尾连
B
向量的加法 练习1:求作下列向量的和向量
（1）
b
a
ab
b
（2 ）
a
ab
思考：当向量a, b为共线向量时， a+b如何作出来？
(1)同向
向量的加法
(2)反向
a b
A B
a0a
向量的加法
AB BA 0
向量的加法
探究1
向量的加法是否满足交换律:
ab ba
a b AB BC AC b a AD DC AC
向量的加法
a b= AB BC AC
求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
两个向量的和仍然是一 个向量（简称和向量）
一、向量加法的三角形法则
已知向量a , b, 求作向量a + b
a
b
作法（1）在平面内任取一点O
(2)作OA= a, AB b (3)则a b OA AB OB
D
B
b
C
关键点拨：
（1）它的前提是两个向量的共起点 （2）平行四边形法则不适用于两共线向量的求和
二、向量加法的平行四边形法则 任意给出两个向量a与b. 如何求a+ b.
a
b
共起点
C
D
1.将向量平移到同一起点
2.作以它们为邻边的平行四边 形
A
a+b
b
B
3.a + b是共起点的对角线
A
B
C
AB BC AC
问题2：指挥中心发出命令：向东走4米， …再向南走3米。 在此过程中机器人所走 的路程又是多少？位移是什么？
A
B
AB BC AC
C
定义：P039一般地，已知向量 a和 ，在平面内 b 任取一点A，作 = , = ,则向量 叫做 与 a BC AC 的 b AB 和（或和向量） ,记作 ，即 a b ab
a
b
C
A C B
AC a b
AC a b
首尾相连，首尾连
向量的加法
A
C
B
AB BC AC
A
B
C
课堂练习2
1、求作下列向量的和向量 （1 ）
a
b
B
A
C
AB BC AC
a ( a ) 0
2.向量加法的平行四边形法则 3.向量加法的交换律及结合律
A1 A2 A2 A3 A3 A4 An1 An A1 An


A1 A2 A2 A3 A3 A4 An 1 An An A1
0

向量加 法
学以致用
例１.化简
AD (1) AB CD BC ________
D
d
DA ____
c
O

C

a
b

A
B
向T3
P51 课后巩固单 T4，T5
向量的加法
1.向量加法的三角形法则
2.灵活运用向量加法的交换律及结合 律，对向量代数式进行加法运算。
这种作法叫做平 行四边形法则
a
b
A
a
b
D
a b
C
b a
A
b a
B
向量的加法
探究2
向量加法的结合律:
(a b) c a (b c)
D
abc
首尾相连
A
c bc ab
a
B
C
b
二、向量加法的推广 多边形法则： d 多个向量加法运算可按 照首尾相接，起点指终 abcd c 点。
7.2 平面向量的加法
综合部数学组
复习回顾：
向量、平行向量、相等向量、相反向量的 含义分别是？ 向量：既有方向又有大小的量。
平行向量：非零时，方向相同或相反的向量。
规定0 / / a
相等向量：方向相同并且长度相等的向量 相反向量：方向相反并且长度相等的向量
问题1：青少年科技创新大赛中，某校学生 在展台上展示研制的机器人，指挥中心发 出命令：向东走3米，…再向东走2米。在 此过程中机器人所走的路程是多少？位移 是什么？
∵AB+AD=AC, ∴ 四边形ABCD为平行四边形
DC = AB =12.5, AD =25
D
C
在 Rt△ABC 中 ，∠ACD=90o
A B
∴∠CAD=30o
o 答：渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西 30
向量的加法
1.向量加法的三角形法则