2020-2021高中必修一数学上期末一模试卷及答案(1)

2020-2021高中必修一数学上期末一模试卷及答案(1)
一、选择题
1．已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩
，
关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数
解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞
B ．10,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．(1,+)∞
2．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<
B ．a b c >>
C ．b a c >>
D ．c a b >>
3．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
4．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，
()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是
（ ） A ．()3log 2,1
B ．[
)3log 2,1
C ．61log 2,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．61log 2,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
5．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．21
1
y x =
+ C ．2x y =- D ．()lg 1(0)y x x =+>
6．函数ln x y x
=
的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．若函数y x a a -a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．已知01a <<，则方程log x
a a x =根的个数为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．1个或2个或3根
9．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．b c a >>
10．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]
1,0x ∈-时，()cos 12
x
f x π=-，若函
数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5 B ．
()2,4
C ．11,42⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭
11．函数()()2
12ln 12
f x x x =
-+的图象大致是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
12．对数函数且与二次函数
在同一坐标系内的图象
可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知1,0
()1,0
x f x x ≥⎧=⎨
-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．
14．已知()|1||1|f x x x =+--，()a
g x x x
=+
，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则实数a 的取值范围是____________. 15．已知函数
12
()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的1
1[,2]4
x ∈，总存在
2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．
16．求值： 233
1251
28100
log lg += ________ 17．已知函数()21311log 12
x x k x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨-+>⎪⎩
，()()2ln 21x
g x a x x =+++()a R ∈，若对
任意的均有1x ，{}
2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围是__________．
18．已知偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[
)0,+∞上单调递减，则不等式()0xf x >的解集为______．
19．对于复数a b
c d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b
===，
，时，b c d ++等于___________
20．若函数()22x
f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.
三、解答题
21．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且当(),0x ∈-∞时，()11x
f x x
+=
-． ()1求函数()f x 在R 上的解析式；
()2判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
22．已知函数2
()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2. （1）求m ，n 的值； （2）令()()f x g x x
=，若函数()()22x x
F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，求实数r 的取值范围.
23．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()2
32f x x ax a =++-.
（1）求()f x 的解析式；
（2）若()f x 是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围.
24．泉州是全国休闲食品重要的生产基地,食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江､惠安)等荣誉称号,涌现出达利､盼盼､友臣､金冠､雅客､安记､回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔(
)*
x x ∈N
天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管
费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按
3(5)
200
x -元/千克一次性支付. (1)当8x =时,求该厂用于配料的保管费用P 元;
(2)求该厂配料的总费用y (元)关于x 的函数关系式,根据平均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好. 附:80
()f x x x
=+
在单调递减,
在)+∞单调递增. 25．已知集合{}
121A x a x a =-<<+，{}
01B x x =<<.
（1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围. 26．已知．
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若函数
在区间
上是递增的，求实数的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <…，341x x =g ，从而得解
【详解】
解：因为22
log ,0()2,0.x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩
，，可作函数图象如下所示： 依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数
()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令
12341
10122
x x x x <-<<<
<<<<， 则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以34
1x x =，则
34
1
x x =
，()41,2x ∈ 所以123444
1
2x x x x x x +++=-+
+，()41,2x ∈ 因为1y x x =+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，即44152,2x x
⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ 1234441120,2x x x x x x ⎛⎫
∴+++=-+
+∈ ⎪⎝⎭
故选：B
【点睛】
本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
构造函数()log 2
x x
f x =，利用单调性比较大小即可. 【详解】
构造函数()21log 1log 212log x
x x f x x
==-=-，则()f x 在()1,+∞上是增函数， 又()6a f =，()10b f =，()14c f =，故a b c <<. 故选A 【点睛】
本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
由对数的运算化简可得2log 3a =3log 6b =，结合对数函数的性质，求得
1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.
【详解】
由题意，对数的运算公式，可得24222log 31
log 3log 3log 3log 42
a ==
==
328222
log 61
log 6log 6log 6log 83
b ==
==， 又由3
362<
<，所以3222log 3log 6log 21<<=，即1a b <<，
由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>. 故选D. 【点睛】
本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4．C
解析：C 【解析】
分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.
详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21x
h x =-，
y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：
22log 41log 61
k k <⎧⎨
>⎩，求解不等式组可得：61
log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭． 本题选择C 选项.
点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可． 【详解】
对于A ：2
y x =的值域为[
)0,+∞；
对于B ：20x ≥Q ，211x ∴+≥，21
011
x ∴<
≤+， 21
1
y x ∴=
+的值域为(]0,1； 对于C ：2x
y =-的值域为(),0-∞；
对于D ：0x >Q ，11x ∴+>，()lg 10x ∴+>，
()lg 1y x ∴=+的值域为()0,+∞；
故选：D ． 【点睛】
此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题．
6．C
解析：C 【解析】 分析：讨论函数ln x y x
=性质，即可得到正确答案.
详解：函数ln x y x
=的定义域为{|0}x x ≠ ，ln ln x x f x f x xx
x
--=
=-
=-Q （）（）
， ∴排除B ， 当0x >时，2ln ln 1-ln ,,x x x
y y x
x x
==
=' 函数在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减， 故排除A,D ， 故选C ．
点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
先分析得到a ＞1，再求出a =2,再利用对数的运算求值得解. 【详解】
由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]， 所以a >1，
y ＝x a a -在定义域为[0，1]上单调递减，值域是[0，1]， 所以f (0)＝1a -＝1，f (1)＝0， 所以a ＝2，
所log a
56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选C 【点睛】
本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
在同一平面直角坐标系中作出()x
f x a =与()lo
g a g x x =的图象，图象的交点数目即为
方程log x
a a x =根的个数. 【详解】
作出()x
f x a =，()lo
g a g x x =图象如下图：
由图象可知：()(),f x g x 有两个交点，所以方程log x
a a x =根的个数为2.
故选：B . 【点睛】
本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.
(1)函数()()()h x f x g x =-的零点数⇔方程()()f x g x =根的个数⇔()f x 与()g x 图象的交点数；
(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围
9．A
解析：A 【解析】
因为00.31,1e <，所以0.3log 0c e =<，由于
0.30.3031,130log 31a b ππ>⇒=><<⇒<=<，所以a b c >>，应选答案A ．
10．D
解析：D 【解析】
试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数
()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只
有3个交点.由数形结合分析可知，01
11
{log 31,53
log 51
a a a a <<>-⇒
<<<-，故D 正确. 考点：函数零点
【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
11．A
解析：A 【解析】
函数有意义，则：10,1x x +>∴>-， 由函数的解析式可得：()()2
1002ln 0102
f =
⨯-+=，则选项BD 错误； 且2
11111112ln 1ln ln 4022228
48f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--⨯-+=-=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则选项C 错误； 本题选择A 选项.
点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
12．A
【解析】 【分析】
根据对数函数的单调性，分类讨论，结合二次函数的图象与性质，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，若，则
在
上单调递减，
又由函数开口向下，其图象的对称轴
在轴左侧，排除C ，D.
若，则
在上是增函数，
函数
图象开口向上，且对称轴在轴右侧，
因此B 项不正确，只有选项A 满足. 【点睛】
本题主要考查了对数函数与二次参数的图象与性质，其中解答中熟记二次函数和对数的函数的图象与性质，合理进行排除判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
二、填空题
13．【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：
解析：3
{|}2
x x ≤
【解析】
当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得 3
22
x -≤≤
；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并
解集为32x x ⎧⎫≤
⎨⎬⎩⎭ ，故填：32x x ⎧⎫
≤⎨⎬⎩
⎭.
14．【解析】【分析】通过去掉绝对值符号得到分段函数的解析式求出值域然后求解的值域结合已知条件推出的范围即可【详解】由题意对于任意的总存在使得或则与的值域的并集为又结合分段函数的性质可得的值域为当时可知的 解析：(,1]-∞
【解析】 【分析】
通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解()a
g x x x
=+的值域，结合已知条件推出a 的范围即可. 【详解】
由题意，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则()f x 与
()g x 的值域的并集为R ，又()2,1112,112,1x f x x x x x x ≥⎧⎪
=+--=-<<⎨⎪-≤-⎩
，
结合分段函数的性质可得，()f x 的值域为[]22-,
， 当0a ≥时，可知()a
g x x x
=+
的值域为
()
,⎡-∞-+∞⎣U ，
所以，此时有2≤，解得01a ≤≤， 当0a <时，()a
g x x x
=+
的值域为R ，满足题意， 综上所述，实数a 的范围为(],1-∞. 故答案为：(],1-∞. 【点睛】
本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.
15．【解析】分析：对于多元变量任意存在的问题可转化为求值域问题首先求函数的值域然后利用函数的值域是函数值域的子集列出不等式求得结果详解：由条件可知函数的值域是函数值域的子集当时当时所以解得故填：点睛：本 解析：[0,1]
【解析】
分析：对于多元变量任意存在的问题，可转化为求值域问题，首先求函数()(),f x g x 的值域，然后利用函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，列出不等式，求得结果. 详解：由条件可知函数()f x 的值域是函数()g x 值域的子集，
当11,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()[]1,2f x a a ∈-++，当[]21,2x ∈-时，()[]1,3g x ∈- ，
所以11
23a a -+≥-⎧⎨
+≤⎩
，解得01a ≤≤，故填：[]0,1.
点睛：本题考查函数中多元变量任意存在的问题，一般来说都转化为子集问题，若是任意
1x D ∈，存在2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min min f x g x >，若是任意1x D ∈，任意2x E ∈，满足()()12f x g x >，即转化为()()min max f x g x >，本题意在考
查转化与化归的能力.
16．【解析】由题意结合对数指数的运算法则有：
解析：32
-
【解析】
由题意结合对数、指数的运算法则有：
()2log 3153
2lg 3210022
=-+-=-. 17．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题
解析：3,4⎛⎤-∞- ⎥⎝
⎦ 【解析】 【分析】
若对任意的均有1x ，{}
2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，只需满足
max min ()()f x g x ≤，分别求出max min (),()f x g x ，即可得出结论.
【详解】
当()2
2
1
121()24
x f x x x k x k -<≤=-++=--++
， 1
6()4
k f x k ∴-<≤
+， 当()1
3
11,log 1
22x x f x >=-<-+， ()()2ln 21
x
g x a x x =++
+， 设2
1
x
y x =
+，当0,0x y ==， 当
2111
0,,01122x x y y x x x
>=
=≤∴<≤++，
当1x =时，等号成立 同理当20x -<<时，1
02
y -
≤<， 2
11[,]122
x y x ∴=
∈-+， 若对任意的均有1x ，{}
2,2x x x R x ∈∈>-， 均有()()12f x g x ≤，只需max min ()()f x g x ≤， 当2x >-时，ln(2)x R +∈， 若0,2,()a x g x >→-→-∞， 若0,,()a x g x <→+∞→-∞
所以0a =，min
21(),()12
x g x g x x =
=-+， max min ()()f x g x ≤成立须，113
,424
k k +≤-≤-，
实数k 的取值范围是3,4
⎛⎤-∞- ⎥⎝
⎦
. 故答案为;3,4
⎛⎤-∞- ⎥⎝
⎦
.
【点睛】
本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题.
18．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：()(),20,2-∞-⋃
【解析】 【分析】
根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象，利用数形结合进行求解即可． 【详解】
Q 偶函数()f x 的图象过点()2,0P ，且在区间[)0,+∞上单调递减，
∴函数()f x 的图象过点()2,0-，且在区间(),0-∞上单调递增，
作出函数()f x 的图象大致如图：
则不等式()0xf x >等价为()00x f x >⎧>⎨⎩或()0
0x f x <⎧<⎨⎩
，
即02x <<或2x <-，
即不等式的解集为()(),20,2-∞-⋃， 故答案为()(),20,2-∞-⋃
【点睛】
本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出()f x 的图象是解决本题的关键．
19．-1【解析】由题意可得：结合集合元素的互异性则：由可得：或当时故当时故综上可得：
解析：-1 【解析】
由题意可得：2
1,1b a == ，结合集合元素的互异性，则：1b =- ， 由21c b ==- 可得：c i = 或c i =- ， 当c i = 时，bc i S =-∈ ，故d i =- ， 当c i =- 时，bc i S =∈ ，故d i = ， 综上可得：1b c d ++=- .
20．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：02b <<
【解析】 【分析】 【详解】
函数()22x
f x b =--有两个零点，
和
的图象有两个交点，
画出
和
的图象，如图，要有两个交点，那么
三、解答题
21．（1）()1,010,01,01x
x x f x x x x x
+⎧<⎪-⎪==⎨⎪-⎪->+⎩（2）函数()f x 在()0,+∞上为增函数,详见解析
【解析】 【分析】
()1根据题意，由奇函数的性质可得()00f =，设0x >，则0x -<，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得()f x 在()0,+∞上的解析式，综合可得答案； ()2根据题意，设120x x <<，由作差法分析可得答案．
【详解】
解：()1根据题意，()f x 为定义在R 上的函数()f x 是奇函数，则()00f =， 设0x >，则0x -<，则()11x
f x x
--=
+， 又由()f x 为R 上的奇函数，则()()11x
f x f x x
-=-=-
+， 则()1,010,01,01x
x x f x x x x x
+⎧<⎪-⎪
==⎨⎪-⎪->+⎩；
()2函数()f x 在()0,+∞上为增函数；
证明：根据题意，设120x x <<， 则()()()()()121221
1212211221111111111x x x x x x f x f x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫-----=---=-= ⎪ ⎪++++++⎝
⎭⎝⎭， 又由120x x <<，
则()120x x -<，且()110x +>，()210x +>； 则()()120f x f x ->，
即函数()f x 在()0,+∞上为增函数． 【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义． 22．（1）1m =，2n =；（2）1
,38⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
【解析】 【分析】
（1）利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可； （2）求出()g x 得表示，由函数()()2
2x
x
F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，可得
21112(
)322
x x
r =+⋅-⋅，设1
2x t =，代入可得r 的取值范围. 【详解】
解：（1）由函数2
()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2，
可得130
460m n m n -+=⎧⎨
-+=⎩
，可得1m =，2n =；
（2）由题意得：()2
()3f x g x x x x
==+-，函数()()22x x F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，即(
)022x
x g r -⋅=在[]1,1x ∈-有解，即211
12(
)322
x x r =+⋅-⋅在[]1,1x ∈-有解， 设12x t =
，有[]1,1x ∈-，可得1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，2231r t t =⋅-⋅+， 即2
231r t t =⋅-⋅+在1,22t ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
有解， 可得：2
2
3112312(),(2)4
82r t t t t =⋅-⋅+=--≤≤，可得1
38
r -≤≤， 故r 的取值范围为1,38⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
. 【点睛】
本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性、最值问题，考查换元思想，属于中档题.
23．（1）()2232,00,032,0
x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪==⎨⎪-+-+<⎩
；（2）30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
【解析】 【分析】
（1）由奇函数的定义可求得解析式；
（2）由分段函数解析式知，函数在R 上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围．即0x >时要是增函数，且端点处函数值不小于0. 【详解】
解：（1）因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，
当0x <时，0x ->，则()()()2
32f x x a x a -=-+-+-()2
32x ax a f x =-+-=-，
所以()()2
320x ax a f x x =-+-+<，
所以()2232,00,0
32,0x ax a x f x x x ax a x ⎧++->⎪
==⎨⎪-+-+<⎩
. （2）若()f x 是R 上的单调函数，且()00f =，
则实数a 满足02320
a a ⎧-≤⎪⎨⎪-≥⎩， 解得302
a ≤≤
， 故实数a 的取值范围是30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
. 【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系．
24．(1)78;(2)221090,06
3167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩
,N x ∈,9天.
【解析】 【分析】
（1）由题意得第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克),从而求得P ； （2）由题意得2
21090,06
3167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨
++>⎩
其中N x ∈. 求出分段函数取得最小值时，对应的x 值，即可得答案. 【详解】
(1)第6天后剩余配料为(86)200400-⨯=(千克),
所以3(85)
6040078200
P ⨯-=+
⨯=; (2)当6x ≤时,200109021090y x x x =++=+,
当6x >时,23(5)
2009060200(6)3167240200
x y x x x x -=+++
⋅⋅-=++, 所以221090,06
3167240,6x x y x x x +≤≤⎧=⎨++>⎩
其中N x ∈.
设平均每天支付的费用为()f x 元, 当06x ≤≤时,2109090
()210x f x x x
+=
=+, ()f x 在[0,6]单调递减,所以min ()(6)225f x f ==;
当6x >时,2316724080()3167x x f x x x x ++⎛
⎫=
=++ ⎪⎝
⎭, 可知()f x 在(0,45)单调递减,在(45,)+∞单调递增,
又8459<<,(8)221f =,2(9)220
3f =,所以min 2
()(9)2203
f x f == 综上所述,该厂9天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少. 【点睛】
本题考查构建函数模型解决实际问题、函数的单调性和最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对勾函数图象的应用.
25．（1）[]0,1；（2）[)1,2,2
⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝
⎦
U .
【解析】 【分析】
（1）由题得10,211,121,a a a a -⎧⎪
+⎨⎪-<+⎩
„…解不等式即得解；（2）对集合A 分两种情况讨论即得实数a
的取值范围. 【详解】
（1）若B A ⊆，则10,211,121,a a a a -⎧⎪
+⎨⎪-<+⎩
„…解得01a ≤≤.
故实数a 的取值范围是[]0,1.
（2）①当A =∅时，有121a a -≥+，解得2a ≤-，满足A B =∅I . ②当A ≠∅时，有121a a -<+，解得 2.a >- 又A B =∅Q I ，则有210a +≤或11a -≥，解得1
2
a ≤-
或2a ≥， 1
22
a ∴-<≤-或2a ≥.
综上可知，实数a 的取值范围是[)1,2,2
⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝
⎦
U .
【点睛】
本题主要考查根据集合的关系和运算求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 26．（1）（2）
【解析】
试题分析：（1）由于函数定义域为全体实数，故恒成立，即有
，解得；（2）由于在定义域上是减函数，故根据复合函数单调性有函数在上为减函数，结合函数的定义域有
，解得.
试题解析：（1）由函数的定义域为可得:
不等式的解集为，∴解得，
∴所求的取值范围是
（2）由函数在区间上是递增的得：
区间上是递减的，
且在区间上恒成立；
则，解得。