陕西省榆林市育才中学高中数学 全称命题否定导学案 新人教A版选修11

陕西省榆林市育才中学高中数学全称命题否定导学案新人教A版选

修1-1

学习目标：1、通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

2、通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在

形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

自主学习

1、判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？

（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；

（3）x∈R, x2－2x＋1≥0；（4）有些实数的绝对值是正数；

（5）某些平行四边形是菱形；（6） x∈R, x2＋1＜0。

2、从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。

合作探究

例1、判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：

（1）、p：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）、p：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）、p：对x∈Z，x2个位数字不等于3；（4）、p： x∈R, x2＋2x＋2≤0；

（5）、p：有的三角形是等边三角形；（6）、p：有一个素数含三个正因数。

例2、指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；（3）x R，x2-2x+1≥0

例3、写出命题的否定（1）p：x∈R，x2＋2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有些函数没有反函数；（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；

练习反馈

1、写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；（2）p：x R，x2＋x+1>0；

（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p：x∈R，x2－x+1＝0。

2、写出下列命题的否定。（1）所有自然数的平方是正数。（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根。（3）对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0. （4）有些质数是奇数。

3、写出下列命题的否定。 （1） 若x 2＞4 则x ＞2；（2） 若m≥0,则x 2+x-m=0有实数根；（3）可以被5整除的整数，末位是0；（4）被8整除的数能被4整除；（5） 若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。

4、 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。

（1）p ：若x ＞y,则5x ＞5y ；（2）p ：若x 2+x ﹤2,则x 2-x ﹤2；（3）p ：正方形的四条边相等；

（4）p ：已知a,b 为实数，若x 2+ax+b≤0有非空实解集，则a 2-4b≥0。

5、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）

A.存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根；

B.不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；

C.对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；

D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根；

6、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”结论显然是错误的，是因为（ ）

A ．大前提错误

B ．小前提错误

C ．推理形式错误

D ．非以上错误

7、命题“x R ，x 2-x+3>0”的否定是 8、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的

否定形式是

否命题是 9、写出下列命题的否定，并判断其真假：

（1）p ：

m ∈R ，方程x 2+x-m=0必有实根； （2）q ：R ，使得x 2

+x+1≤0；

10、写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：

（1）若m>1，则方程x 2-2x+m=0有实数根．（2）平方和为0的两个实数都为0．

（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角．（4）若abc=0，则a,b,c

中至少有一为0．（5）若(x-1)(x-2)=0 ，则x≠1,x≠2．