整除(沪教版六年级数学第一章知识点)

整除
1、整数：
正整数，零和负整数，统称为整数。

零和正整数统称为自然数。

正整数：在数（shǔ）的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4……叫做正整数。

用0可以表示没有物体，不可以表示量过程中某种量的基准数。

Eg：0摄氏度
2、整除的意义
（1）整数数a除以整数数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

（2）整除、除尽、除不尽三个概念的区分。

整除：若整数a除以大于0的整数b，商为整数，且余数为0.
除尽：数a除以数b(b≠0)时，所得的商是整数或有限小数，我们就说a能被b除尽。

除不尽：两个数相除，不用余数表示，商是无限小数，这样的两个数叫做除不尽。

整除的条件：
1、除数，被除数都是整数。

2、被除数除以除数，商是整数而且余数为0。

3、因数、倍数
若a÷b=c（a、b、c为整数），即整数a能被整数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的因数（也成为约数）。

因数和倍数是相互依存的。

一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

4、求一个数的因数的方法：
（1）列乘法算式：根据因数的意义，有序地写出某数的所有两个数乘积的乘法算式，乘法算式中的因数就是该数的因数。

（2）列除法算式：用此数除以任意整数，所得商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。

数的整除特性
奇数和偶数
偶数：能被2整除的整数叫做偶数。

奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。

能被2整除数的特征：
个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除。

能被5整除数的特征：
个位上是0或5的整数都能被5整除。

既能被2整除又能被5整除的数的特征：
个位上是0的整数。

能被3（或9）整除的数的特征：一个数的各位数字之和能被3（或9）整除。

能被4（或25）整除的数的特征：一个数的末两位数能被4（或25）整除。

能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。

能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（以大减小）是11的倍数。

能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。

性质1：同奇偶的两数之和（或差）为偶数；不同奇偶的两数之和（或差）为奇数；奇数个奇数之和为奇数；偶数个奇数之和为偶数。

性质2：奇数乘以奇数为奇数；偶数乘以偶数为偶数，奇数乘以偶数为偶数。

Eg ：分解质因数只要有2一定为偶数。

素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（也叫质数）。

合数：一个正整数，如果出了1和它本身，还有别的因数，这样的的数叫合数。

1既不是素数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4,2是唯一的偶素数。

分解素因数
素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数。

合数：一个正整数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数。

1既不是素数，也不是合数。

正整数可以分为⎪⎩
⎪⎨⎧合数素数1
每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

方法：1、树枝分解法
2、短除法
公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。

两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。

如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1.
几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数。

如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。

1、在下列四个六位数中，A不等于0，B是偶数，其中肯定能被6整除的数是（）
A、AABABA
B、BAAAAB
C、AABBAB
D、BBAAAA
C
2、在16和24的因数中，互素数有（）对
A、3
B、4
C、5
D、6
D。