分式易错题汇编及答案

分式易错题汇编及答案
一、选择题
1. 分式的值为0 , 则x 的取值为 ( )
A. 0
B.±1
C.- 1
D.1
【答案】C
【解析】
【分析】
分式值为0,则分子为0,且分母不为0即可
【详解】
要使分式的值为0
则
解得：x=- 1
故选： C
【点睛】
本题考查分式方程为0的情况，注意在涉及到分式方程时，我们都需要考虑分母不为0的情况.
2. 若x满足x²- 2x-2=0 , 则分；的值是( ) A. 1
B. C.- 1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先将式子按照分式的运算法则进一步化简，然后通过
x²- 2x -2=0得出x²- 2x=2,最后将其代入之前化简所得的式子中进一步计算即可.
【详解】
由题意得：
又∵x²- 2x-2=0 ,
∴x²-2x=2,
∴原式= 2 - 1 = 1 ,
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.
3. 关于分式,下列说法不正确的是( )
A. 当x=0时，分式没有意义
B. 当x>5时，分式的值为正数
C. 当x<5时，分式的值为负数
D. 当x=5时，分式的值为0
【答案】C
【解析】
【分析】
此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x的取值范围，分别计算即可求得解.
【详解】
A. 当x=0时，分母为0,分式没有意义；正确，但不符合题意.
B. 当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意
C.当0<x<5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x<0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意.
D. 当x=5时，分式的值为0;正确，但不符合题意.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件.
4 . 计的结果是( )
A. a-b
B. a+b
C. a²-b²
D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】
原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.
【详解】
故选：B.
【点睛】
考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5. 数字0.00000005m, 用科学记数法表示为( )m.
A. 0.5×10-7
B. 0.5×10-⁶
C. 5×10-°
D. 5×10-⁸
【答案】 D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10* 的形式，其中1≤a|<10,n 为整数·确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同·当原数绝对值> 1 时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.
【详解】
将0.00000005用科学记数法表示为5×10-8.
故选D.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法·科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中
1≤a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
6 .若, 则的值为 ( )
A.5
B.
C. 3
D.
【答案】A
【解析】
因为
所以4b=a-b., 解得a=5b,
所l
故选A.
7. 下列运算正确的是( )
A.x³+x²=x⁵
B.(3xy²)²=6x²y⁴
C.(x+2)(x-2)=x²-4
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂，平方差公式，可得答案.
【详解】
解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A 不符合题意；
B 、(3xy²)²=9x²y+, 故 B 不符合题意；
C 、(x+2)(x-2)=x²-4, 故 C 符合题意；
D 、, 故D 不符合题意；
故选： C. 【点睛】
此题考查同底数幂的乘除法，平方差公式，熟记法则并根据法则计算是解题关键.
8. 计算
的结果是( )
A.
【答案】 D 【解析】
.
.
D. 1
原：
故选D.
【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟记法则是解题的关键.
9. 已知,则代数式 的值为( )
A.3
B. 1
C. -1
D. -3
【答案】 D 【解析】 【分析】 由利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn, 代入原计算可得.
【详解】
则 ,
∴mn=n-m, 即 m-n=-mn, 则原；
故选D. 【点睛】
C B
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用.
10. 计算的结果是()
A. B. C. a—b D. a+b
【答案】B
【解析】
【分析】
先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可.
【详解】
解：
故选B.
【点睛】
本题考查分式的混合运算.
11. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先计算括号内的运算，然后根据分式乘法的运算法则进行计算，即可得到答案.
【详解】
解：
三;
故选：A.
【点睛】
本题考查了分式的化简，以及分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计
. 1 2 . 计
的结果为(
A.- 1
B. 1
C.
【答案】 B 【解析】 【分析】
先通分再计算加法，最后化简.
【详解】
=1, 故选： B. 【点睛】
此题考查分式的加法运算，正确掌握分式的通分，加法法则是解题的关键.
13. 下列说法正确的是() A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，则
定是分式
2
B. (a ) ÷
a ⁴=α² C. 若将分式 中，x 、 y 都扩大3倍，那么分式的值也扩大3倍
D. 若3“=5,3”=4则
【答案】 C
【解析】 【分析】
根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.
【详解】
A.若 A 、B 表示两个不同的整式，如果 B 中含有字母，那么称 是分式.故此选项错误.
2
B. a+ ÷a ⁴=a ⁸÷a ⁴=a ⁴, 故故此选项错误.
) 算 .
D
C. 若将分式中，x、y 都扩大3倍，那么分式的值也扩大3倍，故此选项正确.
D. 若3“=5,3”=,故此选项错误.
故选： C
【点睛】
本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.
14.500米口径球面射电望远镜，简称FAST, 是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”.2018年4月18日，FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为()
A. 0.519×10²
B. 5. 19×10³
C. 51.9×10+
D.519×10⁶
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10°”,其中1≤|a|<10,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
15. 华为Mate20 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据
0.000000007用科学记数法表示为( ).
A. 7×10°
B. 0.7×10~⁸
C. 7×10-⁸
D. 7×10°
【答案】D
【解析】
【分析】
由科学记数法知0.000000007=7×10-9;
【详解】
解：0 .000000007=7×10⁹;
故选： D.
【点睛】
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法a×10 '中α与n 的意义是解题的关键.
16. 已知,那么下列式子中一定成立的是( )
A.x+y=5
.
2x=3y
.
.
【答案】 D
【解析】 【分析】
根据比例的性质对各个选项进行判断即可.
【详解】 A.
, ∴3x=2y, ∴x+y=5 不成立，故A 不正确； B. ∵
,∴3x=2y,∴ 2x=3y 不成立，故B 不正确；
C. ∵ , ∴ y, . 不成立，故C 不正确；
D. , ∴ , ∴ 成立，故D 正确；
故 选D.
【点睛】
本题考查的是比例的性质，掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键.更比性 质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更 换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于 实数a,b,c,d, 且 有b≠0,d≠0, 如! ,则有
17. 已知, 则 的 值 为 ( )
A. B. 2 C. D.-2
【答案】 D
【解析】 【分析】
先将已知条件变形为x+y=2xy, 再将其整体代入所求式子求值即可得解. 【详解】 解：∵
∴
∴
x+y=2xy
D C B
∴
故选：D
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为
x+y=2xy 的形式是解题的关键.
18. 下列用科学记数法表示正确的是( )
A.-0.000567=-5.67×10¹
B. 0.00123=12.3×10+
C. 0.080=8.0×10-²
D.-696000=6.96×10-5
【答案】C
【解析】
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10π,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
详解：A.-0.000567=-5.67×10+, 故错误；
B.0.00123=12.3×10³, 故错误；
C.0.080=8.0×10-², 正确；
D.-696000=6.96×10⁵, 故错误.
故选： C.
点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-”,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
19. 下列运算中，正确的是( )
A.x²·x³=x⁶
B.(ab)³=a³b³
C.(2a)³=6a³
D. 3-²=-9
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可.
【详解】
x²·x³=x⁵,故选项A 不合题意；
(ab)³=a³b³,故选项B 符合题意；
(2a)³=8a⁶, 故选项C 不合题意；
故选： B.
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键.
20. 一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为( )
A. 2.7×10-°
B. 2.7×10~°
C.-2.7×10°
D. 2.7×10⁷
【答案】 A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0,所以指数为-6,由科学记数法的定义得到答案为2.7×10-⁶.
故选A.
【点睛】
本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为α×10- ”。