2021年九年级中考数学复习《三角形的全等与相似》能力提升必刷 题型专练

2021年中考数学复习《三角形的全等与相似》

能力提升必刷经典题型专练

一．选择题。

1.如图，在ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，AD 平分BAC ∠，BE AD ⊥交AC 的延长线于F ，E 为垂足，则结论：①AD BF =；②CF CD =；③AC CD AB +=；④

BE CF =；⑤2BF BE =. 其中正确结论的个数是（ ）．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2.如图，ABC △是等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且1

3

BD BC =，

13

CE AC =，BE 、AD 相较于点 F. 连接DE ，则下列结论：①60AFE ∠=︒；②DE AC ⊥；③2CE DF DA =⋅；④AF BE AE AC ⋅=⋅，其中正确的结论有（ ）．

A

B

D

F E

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 3.已知ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 中点，两边P

E 、P

F 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下4个结论：①AE CF =；②EPF △是

等腰直角三角形；③1

=2

ABC AEPF S S △四边形；④EF AP =．当EPF ∠在ABC △内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），上述结论中始终正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4.如图，已知C 是线段AB 上的任意一点（端点除外），分别以AC 、BC 为斜边并且在AB 的同一侧作等腰Rt ACD △和等腰Rt BCE △，连接AE 交CD 于M ，连接BD 交CE 于N. 给出以下三个结论：①MN//AB ；②111MN AC BC =+；③1

4

MN AB ≤．其中正确结论的个数是（ ）.

（第18题）

N

M

A

B

C

D

E

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 5.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形1111A B C D ；在等腰直角三角形11OA B 中，作内接正方形2222A B C D ；在等腰直角三角形22OA B 中，作内接正方形3333A B C D ，……；依次作下去，则第n 个正方形n n n n A B C D 的边长是（ ）.

B

O （第4题）

A 1

A 2

A

D 1D 2C 1

B 1

C 2

B 2

A ．

113n - B ．13n C ．113n + D ．2

1

3n +

二．填空题。

6.如图，ABC △与AEF △中，AB AE =，BC EF =．,B E AB ∠=∠交EF 于D ．给出下列结论：①AFC C ∠=∠；②DF CF =；③BC DE DF =+；④BFD CAF ∠=∠．其中正确的结论是_______（填写所有正确结论的序号）．

A

E

D B

F

C

7.如图，两块完全相同的含30︒角的直角三角板叠放在一起，且30DAB ∠=︒，有以下结论：①AF BC ⊥；②ADG △≌ACF △；③O 为BC 的中点.其中正确结论的序号是_______．

（第

（第4题）

A

B

C

D

E A

B

O

C D

G

F

E

8.如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，10AC BC ==，在DCE △中，90DCE ∠=︒，

6DC EC ==，点D 在线段AC 上，点E 在线段BC 的延长线上．将DCE △绕点C 旋

转60︒得到''D CE △（点D 的对应点为点'D ，点E 的对应点为点'E ），连接'AD 、

'BE ，过点C 作'CN BE ⊥，垂足为N ，直线CN 交线段'AD 于点M ，则MN 的长为

__________．

9.如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段BC 的延长线上，连接AE 交CD 于点F ，

2AED AEB ∠=∠，点G 是AF 的中点．若1CE =，3AG =，则AB 的长为__________．

10.如图，点E 、F 分别为等边ABC △的边BC 、AC 上的动点，且AF=CE ，AE 、BF 交于点D ，BH AE ⊥于H ．当点E 、F 在边BC 、AC 上运动时，下列结论中：①BD=CF ；②22::ADF AEC S S DF AF =△△；③1

cos 2

FBH ∠=；④30HBC HAC ∠+∠=︒；⑤当点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点时，四边形DECF 的面积最大，其中正确结论的序号为____________．

11.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是AB 、BC 的中点，连结EC ，交DB 、DF 于G 、H ，则::EG GH HC =_______________．

12.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，90B ∠=︒，2AD AB ==，点E 是AB 边上一动点（点E 不与点A 、B 重合），连接ED ，过ED 的中点F 作ED 的垂线，交AD 于点G ，交BC 于点K ，过点K 作KM AD ⊥于M ． （1）当E 为AB 中点时，求

DM

DG

的值； （2）若

13AE AB =，则DM

DG

的值等于__________；