人教版高一数学：3《用二分法求方程的近似解》课件牛老师
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若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).
思考4:若给定精确度ε，如何选取近似 值？
当|m—n|<ε时，区间[m，n]内的任意 一个值都是函数零点的近似值.
思考5：对下列图象中的函数，能否用
二分法求函数零点的近似值？为什么？
y
y
o
x
o
x
理论迁移
例1 用二分法求方程 2x 3x 7的近似
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
解（精确到0.1）.
例2 求方程 log 3x x 3的实根个数及
其大致所在区间.
用二分法求函数零点近似值的基本步骤：
1．确定区间[a,b]，使f(a)·f(b)<0 ，给 定精度ε；
2. 求区间(a,b)的中点c；
3. 计算f(c)： （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)<0 ，则令b=c，此时零点
3.1.2 Fra Baidu bibliotek二分法求方程的近似解
问题提出
1. 函数 f (x) x2 4x 3有零点吗？你怎 样求其零点？
2.对于高次多项式方程，在十六世纪已找到 了三次和四次方程的求根公式，但对于高于 4次的方程，类似的努力却一直没有成功. 到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗 瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次 的代数方程不存在求根公式，即不存在用四 则运算及根号表示的一般的公式解．同时， 即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的 表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体 计算．因此对于高次多项式函数及其它的一 些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法.
区间（a，b）
中点值m
f（m）的近 似值
精确度|a-b|
（2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） （2.5，2.562 5） （2.531 25，2.562 5）
2.5 2.75 2.625 2.562 5 2.531 25 2.546 875
-0.084 0.512 0.215 0.066 -0.009 0.029
知识探究（一）:二分法的概念
思考1:有12个大小相同的小球，其中有 11个小球质量相等，另有一个小球稍重， 用天平称几次就可以找出这个稍重的球？
思考2:已知函数 f (x) lnx 2x 6
在区间（2，3）内有零点，你有什么方 法求出这个零点的近似值？
思考3:怎样计算函数 f (x) lnx 2x 6在区 间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
x0∈(a,c)；
（3）若f(c)·f(b)<0 ，则令a=c，此时零点
x0∈(c,b).
4. 判断是否达到精确度ε：若 a b ，则
得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤
2～4．
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
确定区间[a,b]，使 f(a)f(b)<0
思考2:为了缩小零点所在区间的范围， 接下来应做什么？
求区间的中点c，并计算f(c)的值
思考3:若f(c)=0说明什么？ 若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0 ，则 分别说明什么？
若f(c)=0 ，则c就是函数的零点；
若f(a)·f(c)<0 ，则零点x0∈(a,c)；
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断 地把函数f(x)的零点所在的区间一分为 二，使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
知识探究（二）: 用二分法求函数零点近似值的步骤
思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步 应做什么？ y 32x
1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125
（2.531 25，2.546 875） 2.539 062 5 （2.531 25，2.539 062 5） 2.535 156 25
0.01 0.001
0.015625 0.007813
思考4:上述求函数零点近似值的方法叫 做二分法，那么二分法的基本思想是什 么？
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
思考4:若给定精确度ε，如何选取近似 值？
当|m—n|<ε时，区间[m，n]内的任意 一个值都是函数零点的近似值.
思考5：对下列图象中的函数，能否用
二分法求函数零点的近似值？为什么？
y
y
o
x
o
x
理论迁移
例1 用二分法求方程 2x 3x 7的近似
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
解（精确到0.1）.
例2 求方程 log 3x x 3的实根个数及
其大致所在区间.
用二分法求函数零点近似值的基本步骤：
1．确定区间[a,b]，使f(a)·f(b)<0 ，给 定精度ε；
2. 求区间(a,b)的中点c；
3. 计算f(c)： （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)<0 ，则令b=c，此时零点
3.1.2 Fra Baidu bibliotek二分法求方程的近似解
问题提出
1. 函数 f (x) x2 4x 3有零点吗？你怎 样求其零点？
2.对于高次多项式方程，在十六世纪已找到 了三次和四次方程的求根公式，但对于高于 4次的方程，类似的努力却一直没有成功. 到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗 瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次 的代数方程不存在求根公式，即不存在用四 则运算及根号表示的一般的公式解．同时， 即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的 表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体 计算．因此对于高次多项式函数及其它的一 些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法.
区间（a，b）
中点值m
f（m）的近 似值
精确度|a-b|
（2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） （2.5，2.562 5） （2.531 25，2.562 5）
2.5 2.75 2.625 2.562 5 2.531 25 2.546 875
-0.084 0.512 0.215 0.066 -0.009 0.029
知识探究（一）:二分法的概念
思考1:有12个大小相同的小球，其中有 11个小球质量相等，另有一个小球稍重， 用天平称几次就可以找出这个稍重的球？
思考2:已知函数 f (x) lnx 2x 6
在区间（2，3）内有零点，你有什么方 法求出这个零点的近似值？
思考3:怎样计算函数 f (x) lnx 2x 6在区 间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
x0∈(a,c)；
（3）若f(c)·f(b)<0 ，则令a=c，此时零点
x0∈(c,b).
4. 判断是否达到精确度ε：若 a b ，则
得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤
2～4．
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
确定区间[a,b]，使 f(a)f(b)<0
思考2:为了缩小零点所在区间的范围， 接下来应做什么？
求区间的中点c，并计算f(c)的值
思考3:若f(c)=0说明什么？ 若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0 ，则 分别说明什么？
若f(c)=0 ，则c就是函数的零点；
若f(a)·f(c)<0 ，则零点x0∈(a,c)；
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断 地把函数f(x)的零点所在的区间一分为 二，使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
知识探究（二）: 用二分法求函数零点近似值的步骤
思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步 应做什么？ y 32x
1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125
（2.531 25，2.546 875） 2.539 062 5 （2.531 25，2.539 062 5） 2.535 156 25
0.01 0.001
0.015625 0.007813
思考4:上述求函数零点近似值的方法叫 做二分法，那么二分法的基本思想是什 么？
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运