湘教版初中数学九年级上册4.1 第1课时 正弦

湘教版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！
4.1 正弦和余弦
第1课时 正弦
【学习目标】
1.学会什么是正弦？
2.会根据正弦的定义去计算。

重点：理解认识正弦（sinA ）概念
难点：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

【预习导学】
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。

现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？
【探究展示】
(一)合作探究
（1）如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对
边与斜边的比
，能得到什么结论？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
(2)如图，△ABC 和△DEF 都是直角三角形，其中∠A=∠D= . ∠C=∠F=90°，则α成立吗？为什么？ DE
EF AB BC =
αα
结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是_____________。

自学课本110页探究
(二)展示提升
1.如图所示，在直角三角形ABC 中，∠C=90°， BC=3，AB=5.
（1）求sinA 的值；
（2）求sinB 的值.
2.如何求sin 45°的值？
如图所示，构造一个Rt △ABC ，使∠C=90°，∠A=45°
求sinA 的值
3.如何求sin 60°的值？
如图所示，构造一个Rt △ABC ，使∠B=60°，
（1）求sinA 的值；
（2）求sinB 的值.
4.计算：
o o o 60sin 45sin 230sin 22+-
【知识梳理】
1.正弦的定义是什么？
2.一个锐角的正弦只和什么有关？跟什么无关？
【当堂检测】
1. 如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°， BC=5，AB=13.
（1）求sinA 的值； （2）求sinB 的值．
2.如图，在平面直角坐标系内有一点P （3，4），连接OP ，求OP 与x 轴正方向所夹锐角　的正弦值.
α
3.计算
（1） （2）1-2
o o 45sin 60sin 22+o o 60sin 30sin
【学后反思】
通过本节课的学习， 1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维
可以让他们更理性地看待人生。