高考总复习优化设计二轮用书物理(新高考)计算题专项练(一)

计算题专项练(一)

1.如图所示,一横截面为直角三角形ABC的玻璃砖,AB=L,∠A=60°,∠C=30°,一束单色光从AB的中点D处射入玻璃砖,单色光经BC面反射后从AC边的E点射出玻璃砖,出射光线恰好平行于BC 边,光在真空中传播的速度为c。求:

(1)玻璃砖对该单色光的折射率n;

(2)该单色光从D点传播到E点经历的时间t。

2.圆形匀强磁场中,当带电粒子做匀速圆周运动的半径等于圆形磁场的半径时,粒子在磁场边界上的某点沿任意方向进入磁场,都将以相同的速度射出磁场,此种现象称为“磁发散”。在某平面坐标空间中,如图所示,第一象限中布满匀强电场,其方向与y轴正方向成60°角,大小为E1,第二象限中布满电场强度大小为E2的匀强电场,另有一个半径为r的圆形匀强磁场,且在磁场边界P处有一粒子源可以射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,现该粒子源在该点切线同侧的180°角内向磁场同时沿不同方向射入速度大小都为v的粒子,不考虑粒子间的相互作用,这些粒子进入磁场后都做匀速圆周运动,且均能在y轴正半轴进入第一象限,进入第一象限后都做类平抛运动,已知重力加速度为g,且

。求:

E1=mg

2q

(1)匀强电场E2和匀强磁场B的大小;

(2)P位置的坐标。

3.(2023山东济宁二模)如图所示,一水平传送带以v=3 m/s的速度顺时针转动,其左端A点和右端B 点分别与两个光滑水平台面平滑对接,A、B两点间的距离L=4 m。左边水平台面上有一被压缩的弹簧,弹簧的左端固定,右端与一质量为m1=0.1 kg的物块甲相连(物块甲与弹簧不连接,滑上传送带前已经脱离弹簧),物块甲与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2。右边水平台面上有一个倾角为45°、高为h1=0.5 m的固定光滑斜面(水平台面与斜面由平滑圆弧连接),斜面的右侧固定一上表面光滑的水平桌面,桌面与水平台面的高度差为h2=0.95 m。桌面左端叠放着质量为m3=0.1 kg的木板(厚度不计)和质量为m2=0.2 kg的物块乙,物块乙与木板之间的动摩擦因数为μ2=0.2,桌面上固定一弹性竖直挡板,挡板与木板右端相距x0=0.5 m,木板与挡板碰撞会原速率返回。现将物块甲从压缩弹簧的右端由静止释放,物块甲离开斜面后恰好在它运动的最高点与物块乙发生弹性碰撞(碰撞时间极短),物块乙始

终未滑离木板。物块甲、乙均可视为质点,重力加速度g取10 m/s2,1

9+1

92

+1

93

+…=1

8

。

(1)求物块甲运动到最高点时的速度大小;

(2)求弹簧最初储存的弹性势能;

(3)求木板运动的总路程。

计算题专项练(一)

1.答案(1)√3(2)3√3L

2c

解析(1)画出光路图如图所示

因光线在D点的入射角为i=60°,由几何关系可得在D点的折射角r=30°

折射率n=sin60°

sin30°

=√3。

(2)光在介质中的速度v=c

n =

√3

光从D点传播到E点经历的路程s=l DF+l FE=L+

√3

4L

cos30°

=3L

2

经历的时间t=s

v =3√3L

2c

。

2.答案(1)mg

q mv qr

(2)(-r

2,r-√3

2

r)

解析(1)由题知,粒子进入磁场后都做匀速圆周运动,则E2q=mg 解得E2=mg

q

由题知,粒子进入磁场后都做匀速圆周运动,且均能在y轴正半轴进入第一象限,则qvB=mv 2

r

解得B=mv

qr

。

(2)由题知,粒子进入第一象限后都做类平抛运动,则粒子进入第一象限的速度应与粒子在第一象

限的合力垂直,粒子在第一象限受重力mg和静电力E1q,合力为F合=√3

2

mg,方向与y轴负方向成30°角

则粒子射出磁场的速度与E1平行,P的横坐标为x=-r+r sin 30°=-r

2

纵坐标为y=r-r cos 30°=r-√3

2

r

故P位置的坐标为(-r

2,r-√3

2

r)。

3.答案 (1)3 m/s (2)2.2 J (3)1.0 m

解析 (1)由题意可知,物块甲从斜面顶端到最高点做逆向平抛运动,水平方向为匀速运动,设物块甲刚离开斜面时速度为v 甲,则有 v 甲y 2=2g (h 2-h 1) tan 45°=v 甲y

v 甲x

联立解得

v 甲y =v 甲x =3 m/s,v 甲=3√2 m/s

可知物块甲运动到最高点时的速度大小为v 0=v 甲x =3 m/s 。

(2)设物块甲在B 点时速度为v B ,对物块甲从B 点到斜面顶端由动能定理有 -m 1gh 1=1

2m 1v 甲2−1

2m 1v B 2 解得v B =2√7 m/s

因为v B >v ,所以物块甲在传送带上一直做减速运动。对物块甲从静止开始到B 点,设弹簧弹力做功W ,由动能定理有W-μ1m 1gL=1

2m 1v B 2 解得W=2.2 J

根据功能关系可知弹簧最初储存的弹性势能 E p =W=2.2 J 。

(3)物块甲与物块乙在碰撞过程中,由动量守恒定律得m 1v 0=m 1v 1+m 2v 2 由机械能守恒定律得

1

2

m 1v 02=12m 1v 12+12

m 2v 22

解得v 1=-1 m/s,v 2=2 m/s

以物块乙和木板为系统,由动量守恒定律得m 2v 2=(m 2+m 3)v 3

若木板向右加速至共速后再与挡板碰撞,由动能定理得μ2m 2gx 1=12

m 3v 32-0 解得x 1=2

9 m <0.5 m

可知木板与物块乙共速后再与挡板相碰 由动量守恒定律得m 2v 3-m 3v 3=(m 2+m 3)v 4

木板向左减速过程中,由动能定理得-μ2m 2gx 2=0-12

m 3v 42 解得x 2=1

9x 1 同理可得

x 3=(19)2x 1