高二数学选择性必修一第三章综合练习

高二数学选择性必修一第三章综合练习
一、单项选择题：
1.抛物线212
y x =的准线方程为（ ）
A ．18
y =
B ．18
y =-
C ．12
y =
D ．12
y =-
2.已知直线13
y x =是双曲线22
153x y a a -=+-的一条渐近线，则实数a =（
）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
3.“102
t <<”是“曲线22
112x y t t +=-表示焦点在x 轴上的椭圆”的（
）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充
分也不必要条件
4.若直线l 与抛物线2y x =-相切于点P ，点P 到该抛物线的焦点F 的距离5||4
PF =，
则点F 到直线l 的距离为（ ）
A
B ．54
C
D ．52
5.设椭圆22
22:1(0,0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F .P 是C 上
一点，120PF PF ⋅=，若12PF F △的面积为1，则a =（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
6.过抛物线216y x =的焦点作相互垂直的两条直线，分别交抛物线于A 、B 、C 、D 四点，则四边形ABCD 面积的最小值为（ ） A ．512
B ．256
C ．128
D ．2563
二、多项选择题。

7.已知椭圆()22
22:10x y E a b a b
+=>>的右焦点为F
，直线()0x m m a =<<与椭圆E 交于点A ，
B ，且2
2||b AB a
=
，AO BO ⊥（O 为坐标原点），则下列表述正确的有（ ）
A ．m b <
B ．m b >
C ．椭圆E
D ．在平面直角坐标系xOy 中，以线段AB 为直径的圆与椭圆
E 有两个交点
8.已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的两条渐近线互相垂直，1F ，2F 为双曲线的左右
焦点，1A ，2A 为双曲线的左、右顶点，P 为双曲线上的动点，点P 关于x 轴的对
称点为1P ，O 为坐标原点，则（ ） A ．a b =
B ．1
22PF PF PO
+=
C ．2
12
PF PF PO
⋅=
D ．直线1A P 与直线21A P 的斜率乘积为定值
三、填空题：本题共2小题。

9.已知双曲线
C 的焦点在坐标轴上，且经过(2,A --和(B 两点，
则双曲线C 的标准方程为________.
10.椭圆()22
22:10x y E a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线交椭圆E 于
A 、
B 两点，A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，若12y y -=
，且2
ABF △内切圆的面积为π，则椭圆E 的离心率为________.
四、解答题：本题共2小题。

解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

11.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点F 到抛物线上任一点的最短距离为2.
（1）求抛物线C 的方程；
（2）若过点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，过点B 作BM 垂直于抛物线C 的准线，垂足为M ，连接AM ，则直线AM 是否过定点？若是，求出该点坐标；若不是，请说明理由.
12.已知圆()22:44C x y ++=，点()4,0A ，P 为圆C 上动点，线段AP 的垂直平分线与直线CP 交于点Q .
（1）求点Q 的轨迹E 的方程；
（2）过点A 的直线l 交轨迹E 于M ，N 两点，交y 轴于点B ，求证||||
||||
BN BM AN AM -
是定
值，并求出该定值.。