数据库课程第6章课件
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• 设F是属性集合U上的一个函数依赖集，X U,则称用 Armstrong推理规则推出的函数依赖X A中所有A的集 合，称为属性集X关于F的闭包，记为X+,显然： X X+
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4 闭包的计算
• 目标
• 通过给定的函数依赖，找出所有的函 数依赖
• 方法
• 利用FD的规则(传递、合并、分解)，推 导出函数依赖的集合，即闭包(closure)
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2 函数依赖的推理规则
• Armstrong公理
X，Y，Z是属性集， • 自反律。若Y X， 则X Y。 • 增广律。若X Y ，则XZ YZ。 • 传递律。若X Y， Y Z，则X Z 。 • 合并律。若X Y，X Z，则X YZ。 • 分解律。若X YZ ，则X Y，X Z 。 • 伪传递律。若X Y，WY Z，则XW Z 。
• 判定XY是否在F＋中，只要判断XY能否用推
理 就规 把则 计从算FF导＋的出问，题即简判化断为Y计算X的是F 否成问X立题F。。这样
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4 闭包的计算
〔算法〕：求属性集X关于函数依赖集F的属性闭包X
。
F
• 输入：有限的属性集合U,它上面的函数依赖集合F，和U的
一个子集X.
•
输出：X关于F的闭包
2) R不属于4NF
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6.2.9 规范化的步骤
▪规范化的基本思想：
▪ 逐步消除数据依赖中不合适的部分 ▪ “一事一地”模式设计原则： 一个关系只说明一个概念、一件事物或事物 间的一种联系，这是规范化的目标
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规范化的基本步骤
1NF
消去非主属性对键的部分函数依赖
2NF
消去非主属性对键的传递函数依赖
（C2 周四 301 张 74）
PPT学习交流赖集为 F={A→B，B→A，AC→D，BC→D，AD →C， BD→C，A→→CD，B→→CD}
• 请回答如下问题： (1)指出R的所有候选键； (2)R属于第4范式吗，为什么?
1) R的候选键为: AC, 或BC, 或AD, 或BD
3NF
消去主属性对键的传递函数依赖
BCNF
消去非平凡且非函数依赖的多值依赖
4NF
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6.3 数据依赖的公理系统
• 逻辑蕴涵 • 推理规则 • 闭包
• 函数依赖的闭包 • 属性集的闭包
• 函数依赖集的覆盖与等价 • 最小函数依赖集
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1 函数依赖的逻辑蕴涵
• 定义
• 设F是关系模式R的一个函数依赖集， X,Y是R的属性子集，如果从F中的函数 依赖能够推出XY,则称F逻辑蕴涵 XY,记为 F =XY
X
。
F
• 方法：
1、置初始X(0) =X,i=0;
2、对F中的每一个函数依赖Y Z,若Y X(i),置 X(i+1)=X(i)Z 即，将可以被X(i)决定的属性加入到X(i+1)中
3、如果X(i+1)= X(i),置i=i+1,并转2;否则转4
4、输出X(i),即为
X
F
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4 闭包的计算
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解释——范式之间的关系(Ⅰ)
• 3NF 2NF
反证：若R3NF， 但R2NF，则按2NF定义，一定 有非主属性部分依赖于码，
设 （XZ 为 RX的′）码，，使则得存X在′XZ的。真子集X′，以及非主属性Z 于 X′)是， 在使R得中X存在X′码，XX，′属Z性，组X′X′，X成以立及，非这主与属R性Z3（NFZ
矛盾。 所以R2NF。
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解释——范式之间的关系(Ⅱ)
• BCNF 3NF
反证：若RBCNF， 但R3NF，则按3NF定义，一 定有非主属性对码的传递依赖，于是存在：
R的码X ，属性组Y，以及非主属性Z（Z Y），使
得XY， Y Z，YX成立 。
由YZ，按BCNF定义，Y含有码，于是YX成立， 这与YX矛盾。 所以R3NF。
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3 函数依赖的闭包
• 定义
• 在构关 成系的模集式合称R中作，F的为闭F所包逻，辑记蕴作涵F+的。函数依赖的全体
F+ ＝｛X Y| F =XY}
例：F={XY，YZ}，则{XZ} F+。
闭包的计算是一个复杂的工作，F不大， F+却可能很大。
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4 属性集的闭包
• 定义：
2) X(1)= ABCD，找到C E,与AC B,置X(2)=ABCD E B=ABCDE 3) X(2)= X(1)，继续下一轮 第三次：
2) 由于X(2)= ABCDE,找到ECB,置X(3)=ABCDE B=ABCDE 3) X(3)= X(2)，转4
举例：R (A, B, C, D, E), F = {ABC, BD, CE, CEB,
ACB},计算 ( AB)F。
解：由算法： 第一次： 1) X(0) =AB; 2) 搜索F中的每一个函数依赖，得AB C与B D因为 AB,B X(0),置
X(1)=ABCD=ABCD 3) X(1)= X(0)，继续下一轮 第二次：
第六章 关系数据库的模式设计
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1
思考：
A B B A R∈4NF？
• 任何一个二目关系模式R（A，B）一定属于 BCNF吗？一定属于4NF吗？
• 关系模式R（A，B，C），ABC一定成立吗？
• 一个全是主属性的关系模式一定可以达到第几 范式？
• 一个全键的关系模式一定可以达到第几范式？
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4 闭包的计算
• 闭包
• F的闭包是指F逻辑蕴涵的所有函数依 赖的集合，记作F+
• 闭包的意义
• 检验给定的函数依赖是否蕴涵于某个 函数依赖集S
• 从给定的函数依赖，可以推导出蕴涵 的函数依赖
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4 闭包的计算
求整个关系的FD集，即求F+将是一个繁杂的过程 例：求关系R(A,B,C)的F+: F+包含 {A} +、{B} +、{C} + {AB} +、{AC} +、{BC} + {ABC} +
• 4NF BCNF
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4
练习:
• (4) 如果下表为R的数据,存在什么错误? C# H R S G C1 周一 101 张 80 C1 周二 203 张 80 C1 周一 101 李 86 C2 周三 204 王 78 C2 周四 301 王 78 C2 周三 204 张 74
遗漏： （C1 周二 203 李 86）
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4 闭包的计算
• 目标
• 通过给定的函数依赖，找出所有的函 数依赖
• 方法
• 利用FD的规则(传递、合并、分解)，推 导出函数依赖的集合，即闭包(closure)
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2 函数依赖的推理规则
• Armstrong公理
X，Y，Z是属性集， • 自反律。若Y X， 则X Y。 • 增广律。若X Y ，则XZ YZ。 • 传递律。若X Y， Y Z，则X Z 。 • 合并律。若X Y，X Z，则X YZ。 • 分解律。若X YZ ，则X Y，X Z 。 • 伪传递律。若X Y，WY Z，则XW Z 。
• 判定XY是否在F＋中，只要判断XY能否用推
理 就规 把则 计从算FF导＋的出问，题即简判化断为Y计算X的是F 否成问X立题F。。这样
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4 闭包的计算
〔算法〕：求属性集X关于函数依赖集F的属性闭包X
。
F
• 输入：有限的属性集合U,它上面的函数依赖集合F，和U的
一个子集X.
•
输出：X关于F的闭包
2) R不属于4NF
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6.2.9 规范化的步骤
▪规范化的基本思想：
▪ 逐步消除数据依赖中不合适的部分 ▪ “一事一地”模式设计原则： 一个关系只说明一个概念、一件事物或事物 间的一种联系，这是规范化的目标
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规范化的基本步骤
1NF
消去非主属性对键的部分函数依赖
2NF
消去非主属性对键的传递函数依赖
（C2 周四 301 张 74）
PPT学习交流赖集为 F={A→B，B→A，AC→D，BC→D，AD →C， BD→C，A→→CD，B→→CD}
• 请回答如下问题： (1)指出R的所有候选键； (2)R属于第4范式吗，为什么?
1) R的候选键为: AC, 或BC, 或AD, 或BD
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消去主属性对键的传递函数依赖
BCNF
消去非平凡且非函数依赖的多值依赖
4NF
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6.3 数据依赖的公理系统
• 逻辑蕴涵 • 推理规则 • 闭包
• 函数依赖的闭包 • 属性集的闭包
• 函数依赖集的覆盖与等价 • 最小函数依赖集
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1 函数依赖的逻辑蕴涵
• 定义
• 设F是关系模式R的一个函数依赖集， X,Y是R的属性子集，如果从F中的函数 依赖能够推出XY,则称F逻辑蕴涵 XY,记为 F =XY
X
。
F
• 方法：
1、置初始X(0) =X,i=0;
2、对F中的每一个函数依赖Y Z,若Y X(i),置 X(i+1)=X(i)Z 即，将可以被X(i)决定的属性加入到X(i+1)中
3、如果X(i+1)= X(i),置i=i+1,并转2;否则转4
4、输出X(i),即为
X
F
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解释——范式之间的关系(Ⅰ)
• 3NF 2NF
反证：若R3NF， 但R2NF，则按2NF定义，一定 有非主属性部分依赖于码，
设 （XZ 为 RX的′）码，，使则得存X在′XZ的。真子集X′，以及非主属性Z 于 X′)是， 在使R得中X存在X′码，XX，′属Z性，组X′X′，X成以立及，非这主与属R性Z3（NFZ
矛盾。 所以R2NF。
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解释——范式之间的关系(Ⅱ)
• BCNF 3NF
反证：若RBCNF， 但R3NF，则按3NF定义，一 定有非主属性对码的传递依赖，于是存在：
R的码X ，属性组Y，以及非主属性Z（Z Y），使
得XY， Y Z，YX成立 。
由YZ，按BCNF定义，Y含有码，于是YX成立， 这与YX矛盾。 所以R3NF。
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3 函数依赖的闭包
• 定义
• 在构关 成系的模集式合称R中作，F的为闭F所包逻，辑记蕴作涵F+的。函数依赖的全体
F+ ＝｛X Y| F =XY}
例：F={XY，YZ}，则{XZ} F+。
闭包的计算是一个复杂的工作，F不大， F+却可能很大。
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4 属性集的闭包
• 定义：
2) X(1)= ABCD，找到C E,与AC B,置X(2)=ABCD E B=ABCDE 3) X(2)= X(1)，继续下一轮 第三次：
2) 由于X(2)= ABCDE,找到ECB,置X(3)=ABCDE B=ABCDE 3) X(3)= X(2)，转4
举例：R (A, B, C, D, E), F = {ABC, BD, CE, CEB,
ACB},计算 ( AB)F。
解：由算法： 第一次： 1) X(0) =AB; 2) 搜索F中的每一个函数依赖，得AB C与B D因为 AB,B X(0),置
X(1)=ABCD=ABCD 3) X(1)= X(0)，继续下一轮 第二次：
第六章 关系数据库的模式设计
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思考：
A B B A R∈4NF？
• 任何一个二目关系模式R（A，B）一定属于 BCNF吗？一定属于4NF吗？
• 关系模式R（A，B，C），ABC一定成立吗？
• 一个全是主属性的关系模式一定可以达到第几 范式？
• 一个全键的关系模式一定可以达到第几范式？
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4 闭包的计算
• 闭包
• F的闭包是指F逻辑蕴涵的所有函数依 赖的集合，记作F+
• 闭包的意义
• 检验给定的函数依赖是否蕴涵于某个 函数依赖集S
• 从给定的函数依赖，可以推导出蕴涵 的函数依赖
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4 闭包的计算
求整个关系的FD集，即求F+将是一个繁杂的过程 例：求关系R(A,B,C)的F+: F+包含 {A} +、{B} +、{C} + {AB} +、{AC} +、{BC} + {ABC} +
• 4NF BCNF
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练习:
• (4) 如果下表为R的数据,存在什么错误? C# H R S G C1 周一 101 张 80 C1 周二 203 张 80 C1 周一 101 李 86 C2 周三 204 王 78 C2 周四 301 王 78 C2 周三 204 张 74
遗漏： （C1 周二 203 李 86）