大学物理一复习大纲

大学物理复习内容提要
第一章提要
1.1 运动的描述
1 参考系质点
为描述物体的运动而选择的参考物（或标准物）称参考系.
在研究问题的过程中，物体的形状和大小可忽略，把它看成一个具有一定质量的点，即质点模型.
2 位矢运动方程
从坐标原点到质点所在处的矢径称质点的位置矢量.
位置矢量随时刻t变化的关系式称质点的运动方程.
运动学中的两类问题
（1）
（2）已知运动方程，求速度、加速度———求导数的方法.
（2）已知加速度和初始条件，求速度和运动方程———运用积分方法.
1.2 圆周运动
1 圆周运动的角量描述：
角坐标：任一时刻t质点的矢径与极轴o o'的夹角θ，称角坐标θ
角位移：某段时间t ∆内角坐标的增量θ∆称质点在段时间t ∆内的角位移.
角速度 dt
d θ
0=
∆∆=→∆t lim t θω
角加速度 220d d d d t t t lim
t θ
ωωβ==∆∆=→∆
2 角量与线量的关系
θRd ds =
ωθR t
R t s ===d d d d v
βωR t
R t a t ===d d d d v
22
ωR R
a n ==v
第二章提要
2.1 牛顿三定律
第一定律：任何物体都要保持静止或作匀速直线运动的状态，直到外力迫使它改变这种状态为止.也称惯性定律，给出惯性和力的概念.
第二定律：表达式 ()dt
v m d F =
.
当m 为常量，a m F
= 给出力与加速度、质量的定量关系.
第三定律：表达式 2112F F
-= 作用力与反作用力定律，说明物体间的作用力总是成对出现.
牛顿定律仅适用于宏观、低速的情况，且只对质点模型在惯性系中成立.
2.2 动量 动量守恒定律
冲量 力对时间的积分⎰
=2
1
t t dt F I
，称力冲量. 是矢量，与过程对应 .
动量 质点的动量v m P = 质点系的动量∑
=
i
i m P i v
， 是矢量，与状态对应.
动量定理 在给定的时间内，作用于系统的合外力上的冲量，等于系统动量的
0P P I -=
动量守恒定律 当系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。

即当01
=∑
=n
i i F
时， 恒矢量==
∑=n
i i m P 1
i
v
可写成分量式，在直角坐标系下，有
当
01
=∑
=n
i ix F ，恒量==∑=n
i i x m P 1
ix v
当01
=∑=n
i iy F ，恒量==∑=n
i i y m P 1
iy v
当01
=∑=n i iz F ，恒量==∑=n
i i x m P 1
iz v
2.3 功和能
功 力在空间的积累效果.变力的功 ⎰
⋅=b
a
r F A d
动能 质点的动能2v m E k 21
= 质点系的动能∑=
i
i k m E 2
i
v
21
动能定理 合外力和内力对质点或质点系所作的功等于质点或质点系动能的增量.
12k k E E A -=
保守力 作功与路径无关而只与起点和终点的位置有关的力称之. 力学范围内常见的
保守力有万有引力、弹簧的弹性力等.
势能 保守力所作的功等于所对应的势能的增量的负值。

势能的值与所选的零势点有关.
⎰
⋅=零势点
保a
pa r F E
d
引力势能函数 r
m m G
E p 2
1-=引 （ 取无穷远处， 0=p E ），
重力势能函数 mgy E p =重 （ 取离地面高度0=y 0=p E ），
弹性势能函数 2
2
1kx E p =弹 （ 取平衡位置0=x 0=p E ）
功能原理 合外力对系统所作的功及非保内力对系统所作的功之和等于系统机械
能的
增量
12E E A
A
i
i i
i -=+
∑∑内非保
外
机械能守恒定律
作用于质点系的合外力和非保内力对系统所作的功为零时，系统的总机械能守恒
当
0=+
∑∑i i i
i A
A
内非保
外
时， 12E E =
即
∑∑∑∑+
=
+
i
ip i
ik i
ip i
ik E
E
E
E
1
1
2
2
第三章提要
3.1 刚体的定轴转动
1 力矩：力F
的大小和力臂的乘积称为力F 对转轴的力矩，用M 表示，即
r F Fr Fd M t ===ϕsin
力矩可写成矢量式 F r M
⨯=
在国际单位制中，力矩的单位为牛顿米（m N ⋅）
对定轴转动来说，由于力矩只有两个方向，力矩可作为代数量处理.
如果有几个力同时作用在一个绕定轴转动的刚体上，则它们的合外力矩等于这几个外力的各力矩的代数和.
∑∑=
++++=n
i
i
i M
M M M
M 21
2 转动惯量I
转动惯量I 等于刚体上各质点的质量与各质点到转轴的距离的平方的乘积之和.它是描述刚体在转动中惯性大小的物理量.
质点系 ()∑∆=
i
i
i r m I 2 质量连续分布刚体 m r I d 2
⎰=
决定转动惯量的因素有：（1）刚体的总质量；（2）刚体质量的分布；（3）转轴的位置.
3 转动定律.
绕定轴转动的刚体，其角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体转动惯量成反比
β
I M =
转动定律只对惯性系成立.而且式中的M 、I 、β是对同一转轴而言的.
3.2 角动量定理及其守恒定律
1. 刚体定轴转动的角动量定理角动量守恒定律
刚体定轴转动的角动量
刚体绕定轴转动的角动量等于其转动惯量与角速度的乘积 ω
I L =
（对定轴转动，力矩、角速度和角动量的方向在转轴上，只有两个方向，可看成代数量.）
刚体定轴转动的角动量定理
作用在刚体上的合外力矩的冲量矩等于刚体角动量的增量
⎰
⎰
=
2
1
2
1
d d t t t t L t M 或
122
1
2
1
d d ωωI I L t M t t t t ⎰
⎰
-==
若0=M ，即刚体所受的合外力矩为零，则有
常量==12ωωI I
即当刚体所受的合外力矩为零时，刚体的角动量保持不变. ——刚体角动量守恒定律.
3.3 力矩做功 刚体绕定轴转动的动能定理
1 转动动能
刚体的转动动能 2
2
1ωI E k =
2 力矩的功及刚体绕定轴转动的动能定理.
力矩的功 ⎰=
2
1
d θθ
θM A
刚体绕定轴转动的动能定理
合外力矩对定轴转动刚体所作的功等于刚体转动动能的增量.
21222121d d 21
21ωωωωθωωθθI I I M -==⎰⎰
如果合外力矩作的功等于零，刚体转动动能保持不变. 一般质点系统的功能原理，机械能守恒定律等对刚体定轴转动同样适用.
第五章提要
5.1 简谐振动
1 受力特征：振动物体受到回复力的作用
kx f -=
2 微分方程： 弹簧振子：02
22=+x dt x d ω 单摆：0222=+θωθdt
d
3 运动规律： )cos(
ϕω+=t A x ；)sin(ϕωω+-=t A v ；)cos(2ϕωω+-=t A a 4
5 特征量
振幅A 20
2
0)(
ω
v +=x A
初相位ϕ
周期T 、频率ν、圆频率ω之间的关系
弹簧振子的周期：k m T π
2= 单摆的周期：g
l T π2=
5.2 简谐振动的能量
动能
势能
机械能
5.3 简谐振动合成
1 同方向同频率简谐振动的合成(旋转矢量法合成需掌握)
两个分振动： )cos(111ϕω+=t A x
)cos(
222ϕω+=t A x
合振动 )cos(
21ϕω+=+=t A x x x
合振动振幅 )cos(212212
221ϕϕ-++=
A A A A A
合振动初相 2
2112
211cos cos sin sin tan ϕϕϕϕϕA A A A ++=
第六章提要
6.1 机械波
1 产生机械波的两个条件：波源和弹性介质．
2 描述机械波的特征量：波长λ、周期T 、频率ν、波速u ，角频率ω
λνT
λu ==, πνω2=
3 平面简谐波的波函数
沿x 轴正方向传播 ])(cos[ϕω+-=u
x
t A y
沿x 轴负方向传播 ])(cos[ϕω++=u
x
t A y
6.3 惠更斯原理和波的叠加原理
1. 波的干涉
波的干涉就是频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定的两列波在空间相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱，形成稳定的强弱分布的现象．
干涉相长 πλ
π
ϕϕϕk r r 2)(2)(Δ1212±=--
-=
干涉相消 πλ
π
ϕϕϕ)12()(2)(Δ1212+±=--
-=k r r
6.4 驻波
1 驻波就是同一介质中两列振幅、频率和传播速率都相同、相位差恒定的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加形成的．
T
t
x A y πλπ2cos 2cos 2=
2 半波损失
当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射时存在半波损失．
6.5
6.6 多普勒效应
波源和观察者相对介质有运动时 ,观察者接收到的频率与波源发出的频率不同的现象
νu u νs
b
b v v ±=
波源与观察者相向运动时，S v 和b v 取正；波源与观察者相离运动时，S v 和b v 取负．
第七章提要
7.1 光的干涉
1 相干光: 两列频率相同、振动方向相同以及在相遇点处相位相同或相位差恒定的光. 相干光源: 产生相干光的光源.
2 光程: 光程的实质是将光在t ∆时间内在媒质中传播的距离折算到光在相同的时间内光在真空中传播的距离.
(1)光在单一介质中传播时
nl =δ;
(2)光先后在不同的介质中传播时
∑=i
i i l n δ.
3 光程差: 两束光的光程之差
1122l n l n -=∆δ.
4 光程差与相位差的关系
πδ
λφ20
∆=
∆.
5 杨氏双缝干涉实验:
屏上产生明、暗条纹的条件为
⎪⎩
⎪⎨⎧=-±=±=-=∆暗纹
明纹,,3,2,1,2)12(,,2,1,0 ,2212 k k k k r r λλδ
两相邻两条明纹或暗纹的间距为
λd D
x x x k
k =-=∆+1
6 平行平面薄膜干涉(反射光):
产生明纹与暗纹的条件（垂直入射）（膜中折射率为最大或最小都需考虑半波损失）
⎪⎩
⎪⎨⎧=+==+暗纹
明纹 ,2,1,0,2)12(,3,2,1
,22222k k k k en λ
λ
λ.
7 劈尖干涉(反射光): （劈尖中折射率为三者中最大或最小都需考虑半波损失）
产生明纹与暗纹的条件
⎪⎩
⎪⎨⎧=+==+=∆暗纹
2102)12(明纹
321 2222 ,,,k ,λ
k ,,,k ,λ
k e λδ.
10 牛顿环(反射光):
产生的明、暗环条纹的条件
⎪⎩
⎪⎨⎧=+==+环
环
暗2102)12(明321 2222 ,,,k ,λ
k ,,,k ,λ
k e λ.
各明环、暗环的半径 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=暗环环 ,,k ,kR ,,,k ,R k r 21,0 22明3212)12(λλ
7.2 光的衍射
1.半波带分析法得到单缝夫琅禾费衍射的衍射明暗条纹为
⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
=≠+±=≠±==明纹暗纹
中央明纹 ),3,2,1()0(2)12( ),3,2,1()0( 22 )0( 0sin k k k k a ϕλϕλϕϕ .
2. 衍射光栅是由大量等间距、等宽度的平行狭缝组成的光学元件, 而相邻狭缝对应点之间的距离b a +称为光栅常数. 光栅衍射产生明纹的条件满足光栅公式
),2,1,0(2
2sin )( ==+k k b a λ
ϕ (明纹)
当
k a
b
a k '+=
( ,3,2,1='k )
产生缺级现象.
7.3 光的偏振
1. 自然光垂直地照射到偏振片产生偏振化方向的线偏振光, 这个过程称为起偏. 然后再放置一偏振片可以检验光是否是线偏振光, 这个过程称为检偏. 线偏振光的光强变化规律可用马吕斯定律
α20cos I I =
描述, 其中, α为线偏振光的振动方向与偏振片的透光轴方向的夹角.
2. 当一束自然光从一种各向同性的均匀介质射向另一种各向同性的均匀介质时, 反射光和折射光将成为部分偏振光, 当入射角满足布儒斯特定律
211
2
0tan n n n i ==
时, 反射光变成只有垂直振动的线偏振光, 其中, 0i 称为布儒斯特角或起偏振角.
第八章提要
8.2 气体平衡态分子运动统计假设：
1. 分子沿任一方向的运动不比其它方向的运动占优势，即气体分子沿各方向运动的概率是均等的．由此可以想象，沿空间各可能方向的分子数目的平均值是相等的，分子速度在各方向上分量的各种平均值相等．如在直角坐标系中，速度沿三个坐标轴方向分量的平方的平均值相等，即
222z y x υυυ==
又因为22
22υυυυ=++z y x
，其中2υ表示系统中所有分子速率平方的统计平均值，所以有
22
223
1υυυυ===z y x
8.3 理想气体平衡态的压强、温度和内能：
1 压强 ωυn m n p 3
2
)21(322== nkT p =
2 温度 kT m 2
3
212==υ 分子平均平动能的量度
3 能量均分定律：在温度为T 的平衡态下，气体分子的每一个自由度的平均动能都是kT /2．
4 理想气体的内能：PV i RT M i NkT i kT i N N E 2
222===⋅==με一定量的某种理想气体的内能是温度的单值函数，在状态变化的任何过程中只要温度的变化量相等，其内能的变化量就相等．单原子分子i =3，双原子刚性分子i =9，多原子刚性分子i =6．
8.4 麦克斯韦，玻尔兹曼分布定律
1. 分子速率的三个统计值：
（1）最概然速率p υ 由极值条件
d ()
0d f υυ
=得
p υ=
=≈
（2）平均速率_
υ _
0d d ()d N
N f N
N υυυυυυ∞
∞∞
=
==⎰⎰⎰得
_
υ=
=≈
（3
2
2_2
2
20
d d ()d i
i
i
N
N N f N
N
N υυυυυυυ∞
∞∞
∆=
=
==∑⎰⎰⎰
=
=≈
第九章提要
9.1 内能 功和热量 准静态过程的体积功
1 由气动理论，理想气体内能2
mol M i
E RT M =
2 作功与热量传递对内能的改变有等效性，但它们在本质上存在差异．“作功”改变内能，是外界有序运动的能量与系统分子无序热运动能量之间的转换；“传递热量”改变内能，是外界分子无序运动能量与系统内分子的无序热运动能量之间的传递．
3 体积功的计算式 ⎰⎰==2
1
pdV dA V V Ⅱ
Ⅰ
A
系统在一个准静态过程中作的体积功积分，可以在p —V 图上直观地表示出来．系统对外所做功的大小与系统经历的过程有关．即功不是状态量，而是一个与过程有关的量，就是说功是过程量．
9.2 热力学第一定律及其在理想气体特殊过程中的应用
1 第一定律微分式dQ=dE+dA ，积分式Q=△E+⎰
2
1
d V V V p
2 等体过程 即V=恒量，dV=0．A=0，dQ V =dE Q V =△E=E 2-E 1=(iM/M mol )RT
3 等压过程 即p=恒量，dp=0．
⎰-==2
1
)(d 12V V P V V p V p A =
)(12T T R M M
mol
-
)(12V V p E Q -+∆==)(1212T T R M M
E E mol
-+
-
3 等温过程 即T=恒量，dT=O ，dE=0
V
dV
RT M M A Q mol T T ==d d ,
⎰⎰===2121d d V V V V mol
T T V V RT M M V p Q A 12ln V V RT M M mol
=12ln p p RT M M mol =
4 绝热过程 dQ=0，dA=pdV=－dE
A=)(d -1221
T T C M M V p E V V V mol
--==∆⎰ =γ
pV 恒量 ； =-T V 1γ恒量 ；=--γγT V 1恒量．
其中比热容比 i i R i R
R i
C R C v v 2
2
2+=
+=+=γ 9.3 气体的摩尔热容量
热容量 dT dQ
C =
m mol
C M M C =．
式中M 为物质的质量，M mol 为物质的摩尔质量．比M/M mol 为对应的物质的量(摩尔数)，
m C 为摩尔热容量，单位为J·mol -1·K -1
．与过程有关． （1）理想气体的定体摩尔热容量
v V T Q C ⎪⎭⎫ ⎝⎛=d d v dT E ⎪⎭⎫
⎝⎛=d R i 2
=
（2）理想气体的定压摩尔热容量
p p T Q C ⎪⎭⎫
⎝⎛=d d T V p T
E d d d d +=
迈耶(Mayer)公式 C p =C v +R
9.4 循环过程，热机的效率，致冷系数
系统从某一状态出发，经过一系列状态变化过程以后，又回到原来出发时的状态，这样的过程叫做循环过程，在p —V 图上，如果循环是沿顺时针方向进行的，则称为正循环．如果循环是沿逆时针方向进行的，则称为逆循环．
1 热机效率定义为 1
211Q Q Q A -===
净吸收的热量输出功
η 2 致冷系数定义为 2
122
Q Q Q A Q e -=-==
净外界对工质做净功大小从低温处吸取的热量
3 卡诺可逆循环： 正循环效率 1
2
1121T T T T T -=-=卡η；
以下无正文
仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。

толькодля людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.
For personal use only in study and research; not for commercial use.
Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.
Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.。