(易错题精选)初中数学代数式分类汇编附答案

（易错题精选）初中数学代数式分类汇编附答案
一、选择题
1．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n 个图形中五角星的个数为（ ）
A ．31n -
B ．3n
C ．31n +
D ．32n +
【答案】C
【解析】
【分析】 根据前4个图形中五角星的个数得到规律，即可列式得到答案.
【详解】
观察图形可知：
第1个图形中一共是4个五角星，即4311=⨯+，
第2个图形中一共是7个五角星，即7321=⨯+，
第3个图形中一共是10个五角星，即10331=⨯+，
第4个图形中一共是13个五角星，即13341=⨯+，
L ，按此规律排列下去，
第n 个图形中一共有五角星的个数为31n +，
故选：C.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键.
2．下列运算正确的是（ ）
A ．3a 3+a 3＝4a 6
B ．（a+b ）2＝a 2+b 2
C ．5a ﹣3a ＝2a
D ．（﹣a ）2•a 3＝﹣a 6
【答案】C
【解析】
【分析】
依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．
【详解】
A .3a 3+a 3＝4a 3，故A 错误；
B ．（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ，故B 错误；
C .5a ﹣3a ＝2a ，故C 正确；
D ．（﹣a ）2•a 3＝a 5，故D 错误；
故选C ．
【点睛】
本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．
3．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A ．20
B ．27
C ．35
D ．40
【答案】B
【解析】 试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2
n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
故选B ．
考点：规律型：图形变化类.
4．下列运算正确的是（）
A ．336a a a +=
B ．632a a a ÷=
C ．()235a a a -⋅=-
D ．()336a a = 【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出每个式子的值，3332a a a +=，633a a a ÷=，()235a a a -⋅=-，()339a a =再
进行判断即可.
【详解】
解：A: 3332a a a +=，故选项A 错；
B ：633a a a ÷=，故选项B 错；
C ：()235a
a a -⋅=-，故本选项正确； D.：()339a a =，故选项D 错误.
故答案为C.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清()22n n a a -=，()
2121n n a a ++-=-.
5．计算 2017201817(5)
()736-⨯ 的结果是（ ） A ．736- B ．736 C ．- 1 D ．367
【答案】A
【解析】
【分析】
根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．
【详解】
2017201817(5)()736
-⨯ 20172018367()()736
=-⨯ 20173677()73636
=-⨯⨯ 20177(1)36=-⨯ 736
=- 故答案为：A ．
【点睛】
本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．
6．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案.【详解】
∵大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故选C.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积是解题关键.
7．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是()
A．点F B．点E C．点A D．点C
【答案】A
【解析】
分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬行了8cm（称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F点．
详解：一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A共爬行了8cm，
而2014÷8=251……6，
所以当电子甲虫爬行2014cm 时停下，它停的位置是F 点．
故选A ．
点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
8．计算的值等于（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】 直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】 原式＝ ＝
＝.
故选C ．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
9．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ）
A ．62.710-⨯
B ．72.710-⨯
C ．62.710-⨯
D ．72.710⨯
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-⨯.
故选A.
【点睛】
本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯.
10．下列计算正确的是（ ）
A ．2571a a a -÷=
B ．()222a b a b +=+
C ．2+=
D ．()235a a =
【答案】A
【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
详解：A 、257
1a a a -÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；
C 、，无法计算，故此选项错误；
D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误；
故选：A ．
点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
11．下列运算中，正确的是（ ）
A ．236x x x ⋅=
B ．333()ab a b =
C ．33(2)6a a =
D ．239-=-
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．
【详解】
x 2•x 3=x 5，故选项A 不合题意；
（ab ）3=a 3b 3，故选项B 符合题意；
（2a ）3=8a 6，故选项C 不合题意； 3−2＝
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，故选项D 不合题意． 故选：B ．
【点睛】 此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
12．下列计算正确的是（ ）
A ．23a a a ⋅=
B ．23a a a +=
C ．()325a a =
D ．23(1)1a a a +=+
【答案】A
【解析】
【分析】 根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．
【详解】
A 、a•a 2=a 3，故A 选项正确；
B 、a 和2a 不是同类项不能合并，故B 选项错误；
C 、（a 2）3=a 6，故C 选项错误；
D 、a 2（a+1）=a 3+a 2，故D 选项错误．
故答案为：A ．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．
13．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（ ）
A ．13210⨯
B ．140.510⨯
C ．21210⨯
D ．21810⨯ 【答案】C
【解析】
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．
解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．
故选C ．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
14．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（ ）
A ．42
B ．43
C ．56
D ．57
【答案】B
【解析】
【分析】 根据题意得出得出第n 个图形中菱形的个数为n 2+n+1；由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数．
第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；
第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；
第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；
…，
第n 个图形中菱形的个数为：n 2+n+1；
第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43．
故选B ．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．
15．已知112x y
+=，则23xy x y xy +-的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-
【答案】D
【解析】
【分析】
先将已知条件变形为2x y xy +=，再将其整体代入所求式子求值即可得解．
【详解】 解：∵112x y
+= ∴2x y xy
+= ∴2x y xy += ∴2222323xy xy xy x y xy xy xy xy
===-+---． 故选：D
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，此题涉及到的是整体代入法，能将已知式子整理变形为2x y xy +=的形式是解题的关键．
16．下列计算正确的是（ ）
A ．236a a a ⋅=
B ．22a a a -=
C ．632a a a ÷=
D ．236()a a =
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘除法公式，合并同类项，以及幂的乘方公式逐项计算得到结果，即可作
【详解】
A 、235a a a ⋅=，不符合题意；
B 、22a 和a 不是同类项，不能合并，不符合题意；
C 、633a a a ÷=，不符合题意；
D 、236()a a =，符合题意，
故选：D ．
【点睛】
此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．若（x +4）（x ﹣1）＝x 2+px +q ，则（ ）
A ．p ＝﹣3，q ＝﹣4
B ．p ＝5，q ＝4
C ．p ＝﹣5，q ＝4
D ．p ＝3，q ＝﹣4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：∵（x +4）（x ﹣1）＝x 2+3x ﹣4
∴p ＝3，q ＝﹣4
故选：D ．
【点睛】
考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.
18．下列运算正确的是（ ）
A ．426x x x +=
B ．236x x x ⋅=
C ．236()x x =
D ．222()x y x y -=-
【答案】C
【解析】
试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误； 235x x x ⋅=，B 错误；
236()x x =，C 正确；
22()()x y x y x y -=+-，D 错误．
故选C ．
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．
19．若x 2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m 的值（ ）
A ．4 或-6
B ．4
C ．6 或4
D ．-6
【答案】A
【解析】
【详解】 解：∵x 2+2（m+1）x+25是一个完全平方式， ∴△=b 2-4ac=0，
即：[2（m+1）]2-4×25=0
整理得，m 2+2m-24=0，
解得m 1=4，m 2=-6，
所以m 的值为4或-6．
故选A.
20．下列计算正确的是（ ）
A ．a•a 2＝a 2
B ．（a 2）2＝a 4
C ．3a+2a ＝5a 2
D ．（a 2b ）3＝a 2•b 3 【答案】B
【解析】
本题考查幂的运算．
点拨：根据幂的运算法则．
解答：2123a a a a +⋅==
()22224a a a ⨯==
325a a a +=
()3263a b a b =
故选B ．。