(全国通用)近年高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第5节 指数函数课时分层训练 文 新人

（全国通用）2018高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第5节指数函数课时分层训练文新人教A版
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课时分层训练(八）指数函数
A组基础达标
(建议用时:30分钟)
一、选择题
1．函数f（x）＝2|x－1|的大致图象是( )
【导学号:31222046】
A B C D
B [f（x)＝错误!
所以f（x)的图象在[1，＋∞）上为增函数，在（－∞,1)上为减函数．］
2．（2016·山东德州一模)已知a＝错误!错误!，b＝错误!错误!，c＝错误!错误!，则（) A．a＜b＜c B．c＜b＜a
C．c＜a＜b D．b＜c＜a
D ［∵y＝错误!x为减函数，错误!＞错误!,∴b＜c.
又∵y＝x错误!在（0，＋∞)上为增函数，错误!＞错误!,
∴a＞c，∴b＜c＜a，故选D。

］
3．（2016·河南安阳模拟）已知函数f(x）＝a x，其中a＞0，且a≠1，如果以P（x1,f（x1）),Q （x2，f(x2)）为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1）·f（x2）等于( ）A．1 B．a
C．2 D．a2
A ［∵以P(x1，f（x1)），Q(x2，f(x2））为端点的线段的中点在y轴上,
∴x1＋x2＝0。

又∵f（x）＝a x,
∴f（x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝a x1＋x2＝a0＝1,故选A.]
4．函数y＝错误!2x－x2的值域为( ）【导学号：31222047】
A。

错误!B。

错误!
C.错误!D．（0，2]
A [∵2x－x2＝－（x－1）2＋1≤1，
又y＝错误!t在R上为减函数，
∴y＝错误!2x－x2≥错误!1＝错误!，
即值域为错误!。

］
5．设函数f（x)＝错误!若f(a)＜1，则实数a的取值范围是（)
A．（－∞,－3) B．（1，＋∞）
C．(－3，1) D．(－∞,－3)∪(1，＋∞)
C [当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为错误!a－7＜1，即错误!a＜8，即错误!a＜
错误!－3，
因为0＜错误!＜1，所以a＞－3，此时－3＜a＜0;
当a≥0时，不等式f(a）＜1可化为错误!＜1,
所以0≤a＜1。

故a的取值范围是(－3,1)．］
二、填空题
6．计算：________.
【导学号:31222048】
2 [原式＝＝2。

]
7．已知函数f（x）＝4＋a x－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．
（1,5) [由f(1)＝4＋a0＝5知，点P的坐标为（1，5）．]
8．已知正数a满足a2－2a－3＝0,函数f(x)＝a x,若实数m，n满足f(m）＞f(n），则m，n 的大小关系为________．
m＞n[∵a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1（舍)．
函数f(x)＝3x在R上递增，由f(m)＞f（n）,得m＞n。

］
三、解答题
9．求不等式a2x－7＞a4x－1（a＞0，且a≠1)中x的取值范围．
[解]设y＝a x(a＞0且a≠1）,
若0＜a＜1,则y＝a x为减函数，
∴a2x－7＞a4x－1⇔2x－7＜4x－1，
解得x＞－3；5分
若a＞1，则y＝a x为增函数，
∴a2x－7＞a4x－1⇔2x－7＞4x－1,解得x＜－3.9分
综上，当0＜a＜1时，x的取值范围是（－3，＋∞)；当a＞1时，x的取值范围是（－∞，－3）.12分
10．已知函数f(x)＝
1
2x－1
＋a是奇函数．
（1）求a的值和函数f(x)的定义域；
（2)解不等式f(－m2＋2m－1）＋f(m2＋3)＜0。

［解](1)因为函数f（x)＝1
2x－1
＋a是奇函数,所以f（－x）＝－f（x)，即错误!＋a＝错误!－a，即错误!＝错误!，从而有1－a＝a，解得a＝错误!.3分
又2x－1≠0，所以x≠0,故函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞）。

5分
（2）由f(－m2＋2m－1）＋f(m2＋3）＜0，得f(－m2＋2m－1)＜－f(m2＋3）,因为函数f （x）为奇函数,所以f(－m2＋2m－1）＜f(－m2－3）.8分
由（1)可知函数f（x）在（0，＋∞)上是减函数，从而在（－∞，0)上是减函数，又－m2＋2m－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3，解得m＞－1,所以不等式的解集为(－1，＋∞）。

12分
B组能力提升
（建议用时：15分钟)
1．已知实数a,b满足等式错误!a＝错误!b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0;③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b＝0.其中不可能成立的关系式有（)
【导学号：31222049】A．1个B．2个
C．3个D．4个
B ［函数y1＝错误!x与y2＝错误!x的图象如图所示．由错误!a＝错误!b得a＜b＜0或0＜b＜a 或a＝b＝0.
故①②⑤可能成立，③④不可能成立．]
2．（2017·安徽江淮十校第一次联考)已知max{a，b}表示a，b两数中的最大值．若f（x)＝max｛e|x｜,e|x－2｜｝，则f（x)的最小值为________．
e ［由于f(x）＝max{e|x｜，e｜x－2｜}＝错误!
当x≥1时，f(x）≥e，且当x＝1时，取得最小值e;
当x＜1时,f(x）＞e。

故f(x)的最小值为f(1)＝e.］
3．已知f（x)＝错误!x3（a＞0,且a≠1)．
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）求a的取值范围，使f(x）＞0在定义域上恒成立．
［解](1）由于a x－1≠0，则a x≠1，得x≠0，
∴函数f（x）的定义域为｛x｜x≠0｝。

2分
对于定义域内任意x，有
f（－x)＝错误!(－x)3
＝错误!(－x)3
＝错误!(－x)3
＝错误!x3＝f(x）．
∴f（x)是偶函数.5分
（2)由（1)知f（x)为偶函数，∴只需讨论x＞0时的情况．
当x＞0时，要使f（x）＞0，即错误!x3＞0，
即错误!＋错误!＞0，即错误!＞0，9分
即a x－1＞0，a x＞1，a x＞a0。

又∵x＞0，∴a＞1。

因此a＞1时,f(x）＞0。

12分。