#初中数学探究性学习的研究与实践

初中数学探究性学习的研究与实践
西峡县桑坪镇初级中学宋粉莲
新课程倡导自主、合作、探究的学习方式，其目的就是为了培养学生的数学思维能力，其本质是立足于学生的长远发展。

那么，在数学课堂教学中，怎样的探究性学习才能更有效地培养学生的数学思维能力呢？怎样的探究性学习才更有价值呢？对此，我在实践中有以下点滴体会。

一、养成良好的数学学习习惯。

良好数学学习习惯的养成，能为其他学科的学习打下坚实的基础。

积极倡导让学生亲身探究为主的数学学习活动，培养他们的好奇心和探究欲，发展他们对数学本质的理解，具有深刻的现实意义。

数学教材为我们提供了许多新的教学形式，教师要有创意地进行教学，这也对教师的创新精神提出了挑战。

要上好这样的课，作为学生数学探究的引导者——教师，除了要拓宽自己的知识领域，还应激发学生的探究动机，培养学生的探究兴趣。

只有这样，学生才有兴趣进行数学课的学习活动，他们才能在自己的探究活动中去发现数学的乐趣。

例如，我在教《立体图形的展开图》一课时，刚上课，学生面对桌上的正方体纸盒、长方体纸盒、圆柱体纸盒等，心理很快产生了许多疑问“这是什么”、“有什么作用”、“怎样计算它们的表面积？怎样计算它们的体积？它们的表面展开图是什么样的？”等问题，我不失时机地提问：“你今天想研究它们的什么问题？”这时，学生提出了10个多问题：它们的表面积怎么求？它们的表面展开图是怎样
的图形？是一种图形？还是几种图形呢？……这正是引导学生进入探索性学习的最佳切入点，面对来源于学生中的大量问题，教师要充分给予关注和肯定，表示出“对，这个问题值得研究。

”在班级里营造出一种活跃的探索氛围，学生内心激起了探究的欲望，进而可促进学生形成数学情感和探究意识。

学生学习的自信心提高了，那么接下来的数学教学就轻松多了，可以说是有事半功倍的作用了。

老师就不需要像以前一样牵着学生走了，只需要给学生提出要求指明研究的方向，就可以把更多的时间交还给我们学习的主人--——学生，使学生的自主性得到更充分的发挥。

教师如何运用自身的素质去促进学生学习方式的变革，学生学习方式的转变迫在眉睫！它关系到我们的教学质量。

我们必须倡导的新的学习方式，是在教师的激励下学生自主学习、合作学习、探究学习的学习方式。

例如：我在上学期教《圆》一课时，让学生说说我们的教室中你能找到多少圆，学生有的说2个，有的说3个，有的说5个等各不相同的答案，这或多或少是正常的，这是他们的认识水平所决定的，通过大家的讨论后，是能达到共识的，而教师要做的是想方设法激励学生要让学生把自己的想法，自己的意见大胆地说出来,使学生在学习中体会到成功的喜悦从而激发了学生对数学知识的学习的兴趣。

二、合作交流是探究性学习的成功保证
所谓合作交流，是指在学生个体独立探究的基础上，让学生在小组内或班级集体范围内，充分展示自己的思维方法及过程，相互讨论分析，揭示知识规律和解决问题的方法、途径．探究性学习积极倡导学生在学习中积极合作、群体参与．这既可以培养学生的探索精神及合作、竞争等现代意识；又有利于学生养成良好的学习习惯，提高学习能力；还使不同层次的学生得到相应的发展．学生在合作交流中学会相互帮助，实现学习互补，增强合作意识，提高交往能力，也便于学生形成良好的心理素质．为了提高合作交流的有效性，教师要重视以下合作技能的培养：
⑴善于倾听：要培养学生专心倾听别人发言的习惯，要能听出别人发言的重点，对别人的发言作出判断，有自己的见解．
⑵善于表达：要培养学生敢说的勇气，说话时要声音响亮、条理清楚、语句完整，语言简练且能突出重点．
⑶尊重他人：不随意打断他人的发言，善于采纳他人的意见，及时修改、补充自己原先的想法，体会他人的情感，控制自己的情绪．
⑷提高合作效率：学会根据任务性质来决定应该采用的策略，促使合作更加有效．例如：先明确分工再合作，使每个成员都可以发挥自己的所长，既快又好地完成任务；或先独立思考再合作讨论，达到开阔每个人思路的目的，等等．
三、反思小结是探究性学习的升华
在探究学习中，学生通过自己的艰苦努力与探索，探究出丰富多彩但有些杂乱无章的结果．这些结果虽然凝结着学生探究的辛苦，但
却有对有错．因此，在探究学习过程中，教师应及时引导学生进行反思与小结．对于正确的、合乎逻辑的结果予以充分的肯定，并及时提炼上升到数学思想的高度．要让学生始终对自己充满信心．如何引导学生反思，可从以下方面着手：
⑴解决这个问题你是如何入手的？关键是哪一步？
⑵解决这个问题有哪几种思路？你是如何想到这种思路的？哪
种思路最好？
⑶通过本题的求解，你得到哪些经验教训？
⑷从本题求解的结果你是否可以得出一般性的结论？这个结论
能否推广？
四、课外延伸是探究性学习的拓展
让学生在问题的解决过程中继续进行探究活动，将探究活动向课外拓展、延伸，可激发学生的探究欲望，激发学习兴趣，反过来促进课堂学习．要使探究活动有效地向课外延伸、拓展，需要教师十分重视设计一些必须发挥创造性、结合有关经验才能解决的开放性练习．关于开放性练习的设计，可以从以下角度着手：
1、条件开放．条件开放题就是要打破条件和结论的充要关系，可以有少用条件，多余条件，隐藏条件，缺条件（补条件），图文条件等．设计时可以根据结论，要求补充条件，选择条件，多余条件，隐藏条件等．比如：赋予a一个整数解,使二次三项式2x+ax-12能分解成两个一次因式的积.
2、结论开放．结论开放题往往有多种答案，要求学生灵活运用所学的知识，善于突破常规，进行直觉、想象、猜想、创造等活动才能解决问题．比如：写出一个一元三次方程,使x=1是它的一个解等.
3、方法开放．习题解答，除了让学生学会常规的解题方法之外，还要让学生学会多方位角度地解决问题，并从中发现最有效的解决问题的方法．设计时要从解题手段、途径和非常规解题思路等考虑一题多解．如：把一个三角形的面积五等分等．
4、综合开放．某一数学问题，若题目的条件、解题策略或结论中有两项以上不确定，则为综合开放题．这类开放题的设计可以集其它学科相关知识于题中，也可集本学科相关知识于题中．比如：学习了平面图形知识后，要求学生设计一个花园．
五、数学探究性学习实例
已知△ABC中，AB=AC，D为BC边所在直线上任一点，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F．试求DE与DF满足的关系式．
本题没有提供图形，而且DE与DF满足的关系式没有明确的方向，学生感到难以入手．如何激发学生的探究欲望，让他们自己来参与数学发现呢？为此，进行了以下的教学设计：
（一）、设计问题情境，明确探究的目标
用《几何画板》演示：等腰三角形中，DE与DF的和始终是一个固定的值．激起学生疑问：点D、E、F的位置在不断变化，为什么它们的和却始终不变呢？这个固定的值是多少呢？与什么有关呢？
如何来证明呢？
（二）、探求关系
1、引导学生正确分类：
⑴你认为点D的位置可能有几种情况？（点D在BC之间或与B、C之一重合或在BC延长线上）
⑵等腰三角形有几种类型？（锐角、直角、钝角等腰三角形）你认为哪一种情形最特殊？（等腰直角三角形）
2、逐类考查，深入探究．
⑴当点D与B、C之一重合时，DE与DF应满足什么关系？
请进行合理猜想．（等于腰长）．
⑵当D在BC之间时，上述猜想还成立吗？你能就此情形验证你的猜想吗？
⑶从特殊到一般，若将等腰直角三角形改为锐角三角形或钝角三角形，上述猜想是否仍旧成立？若不成立，是否有类似的结论？请作出合理猜想？（DE与DF之和等于腰上的高线长）．
⑷如何验证⑶中的猜想呢？（截长法、补短法或面积法等）
⑸当点D在BC延长线上时，DE与DF又将满足什么样的关系呢？如何证明呢？
（三）、合作交流
1、以四人为小组，进行组内合作，充分发表己见，形成小组集体意见．
2、进行组际交流．交流猜想、交流解决方法等．
3、学生概括题中DE与DF在不同情况下满足的不同关系．
说明：这里，教师设计了一个容易激疑的问题情境，给学生思维以方向和动力；五个由浅入深的问题引起学生深入的思考，并且能促使学生“作出思考，提出猜想，进行验证”等探究性的学习活动，并引导学生探究数学活动的方法．这样设计探究学习活动，是为了更有利于学生主体性的发挥．在探究活动中强调合作，促进了学生在思维品质、人格特征以及解题方法等方面的优势互补，使学生兴趣盎然地投入探究新知的学习活动．
（四）小结反思
1、在问题的解决过程中，我们是怎样入手的？为什么要这样分类？
2、在证明过程中我们主要运用了哪两种方法？哪一种方法更加优越？
3、本题可以概括出怎样的一般性的结论？
（五）课外拓展
应用本题结论，尝试解决下列问题：
在矩形ABCD中，AC、BD交于O，P为AD上任一点、PE⊥AC 于点E，PF⊥BD于点F．
1、若AB=3，BC=4．求PE+PF的值．
2、若AB+BC=8，求PE+PF的最大值．
说明：学生经过自己的主动探索、实验发现了重要的结论．这是对学生主动参与精神的激励，能使学生体验到主动探究成功后的喜悦，增强学生学习的动力和信心．而反思问题的探究过程，经过组内
和组际的交流，能使学生各自得到不同的收获，同时能使学生感悟到“面对新问题，联想旧知识，寻找新旧知识之间的关系，揭示知识规律，获取新知”的探究方法和策略．使他们更自觉地投入到主动探究性学习活动中去．
作为新时代的数学教师要适应时代的要求不断更新自己的教学观念，善于运用一些激励性的评价和语言把更多的时间和自主性交还到学生的手中，使我们的学生在更加融洽的环境中进行有效的学习和探索，使数学课的灵魂——探究与发现得到更好的体现。

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初中数学探究性学习的研究与实践
宋粉莲
西峡县桑坪镇初级中学
2012年4月。