2008年顺义一模答案

顺义区2008届初三第一次统一练习数学参考答案及评分参考二、填空题 9．222a b； 10．1； 11．答案不唯一，如：x y -=； 12．3．三、解答题（共4个小题，每小题5分，共20分） 13．解：yy x y x y y x y x yxy y x +=--+=--)())((222．……………………………………………3分当2,4-==y x 时，原式12)2(4-=--+=+=yy x ．…………………………5分答案不唯一，其他构造方法按步给分． 14．⎩⎨⎧-=-=-.1,32y x y x解：①-②，得：4=x ．…………………………………………………………………………………2分 把4=x 代入②，得5=y ．…………………………………………………………………………………4分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==.5,4y x …………………………………………………………5分15．解：014442=--+-x x …………………………………………………………1分 5)2(2=-x ……………………………………………………………………2分 52±=-x 52±=x ………………………………………………………………………3分∴521+=x ，522-=x ．…………………………………………………5分16．证明：∵BC=EF ，∴BC+CF=EF+CF ，即BF=CE ． ……………………………………………………………………1分 ∵GB=GE ，∴∠E=∠B ．……………………………………………………………………2分 又∵∠D=∠A ． ………………………………………………………………3分 ∴DCE △≌AFB △（AAS ） ………………………………………………4分 ∴ DC=AF ． …………………………………………………………………5分① ②四、解答题（共2个小题，17小题5分，18小题4分，共9分）17．解：（1）A 型玩具：132%55240=⨯（套），…………………………………1分B 型玩具：48%20240%)25%551(240=⨯=--⨯（套），……2分C 型玩具：60%25240=⨯（套）．……………………………………3分（2）依题意，得2212816-=a ， ……………………………………………………………4分 解得 4=a ．经检验，4=a 是所列方程的根，所以，4的值为a ．…………………5分 18．解：（1）画图如图所示． （2）画图如图所示．每对对应点画对各1分，共3分． 四边形C C AA 11是等腰梯形． …………………………………4分五、解答题（共3个小题，每小题5分，共15分） 19．解：过点E 作AC EF ⊥于点F ， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AC D BAD ,90,90︒=∠︒=∠平分BAD ∠，DC AD =． ∴︒=∠45CAD ，AD AC 2=．∵E 是AD 中点，∴AD DE AE 21==．…………………………1分设x DE AE ==，则x DC AD 2==，x AC 22=，x CE 5=．在Rt △AEF 中，x CAD AE EF 22sin =∠⋅=，x EF AF 22==．……2分∴x x x AF AC CF 2232222=-=-=．………………………………3分∴1010522sin ===∠xx CEEF ACE ，…………………………………………4分FABCDE3122322tan ===∠xx CFEF ACE ．…………………………………………5分20．解：（1）20=a ．………………………………………………………………1分 （2）这种说法不对． ………………………………………………………2分根据题意，得 86860+=n n ，………………………………………4分 解得 60=n ．经检验，60=n 是所列方程的根．所以，当60=n 时，a 与b 的值相等．………………………………5分 21．解：依题意，得A 、B 的坐标分别为)0,3(A ，)2,0(B ………………………2分 ∴2,3==OB OA ．∵△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△''B AO ， ∴2'',3'====OB B O OA AO ．∴'B 点坐标为（5，3）．…………………………………………………3分 设直线'AB 的解析式为b kx y +=， ∴⎩⎨⎧=+=+.35,03b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.29,23b k∴直线'AB 的解析式为2923-=x y ． …………………………………5分六、解答题（共2个小题，22小题6分，23小题7分，共13分）22．（1）证明：连结OD ，…………………………1分 ∵D 是弧BC 的中点， ∴∠1=∠2∵OA=OD ，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3． ∴OD ∥AC ．………………………………2分 ∵DE ⊥AC ， ∴DE ⊥OD ．∴DE 是⊙O 的切线．……………………3分（2）解：过点D 作DH ⊥AB 于H ． ∵∠1=∠2，∴DH=DE=3． ………………………………………………………4分∵⊙O 的半径为5，A∴OD=OA=5，AB=10． ∴422=-=DHODOH ．∴AH=OA+OH=9． ∵BF 是⊙O 的切线， ∴BF ⊥AB ．∴∠DHA=∠FBA=90°． ∵∠2=∠2，∴△ADH ∽△AFB ． ………………………………………………5分 ∴AB AH BF DH =． ∴1093=BF ． ∴310=BF ． ………………………………………………………6分23．解：（1）依题意，得0≠m ，∴2242=--=-=mma b x ，24168164)4()24(4442222-=--=---=-=mmm m mm m m ab ac y ．∴抛物线的顶点坐标为)2,2(-．……………………………………………2分 （2）∵抛物线与x 轴交于整数点， ∴02442=-+-m mx mx 的根是整数．∴222x mm==±．∵0m >，∴2x =±3分∴2m 是完全平方数． ∵155m <<， ∴22105m<<．…………………………………………4分∴2m 取1，4，9， 当21m=时，2=m ； 当24m=时，21=m ； 当29m=时，29m =．∴m 的值为2或21或29．∴抛物线的解析式为6822+-=x x y 或x x y 2212-=或22810999y x x =--． …………………………………………………7分GA B CD EF 图 2 ①4321G A BCD E F 图 2 ②七、解答题（本题满分7分）24．解：（1）AEF ∠的度数是︒90；……………1分（2）都成立．以图2为例证明．证法一：如图2 ①，延长AE 交BC 的延长线于点G ． AD BC ∥，∴D ECG ∠=∠，DAE G ∠=∠． E 为DC 的中点，∴DE EC =，∴(AAS)ADE GCE △≌△．……………………3分∴AE GE =． …………………………………………………………………………………4分FAE DAE ∠=∠ ，∴FAE G ∠=∠． ············································································· 5分 ∴FA FG =． …………………………………………………………………………………6分 ∴EF AE ⊥． ∴︒=∠90AEF ． ·················································································································· 7分 证法二：如图2 ②，在AF 上截取AG AD =，连接EG GC ，．FAE EAD ∠=∠，AE AE =， ∴(SAS)AEG AED △≌△．……………………………2分 ∴DE GE =，AGE D ∠=∠，12∠=∠．……………3分点E 是DC 的中点，∴EC DE =，∴EC GE =．………………………………………………………4分AD BC ∥，∴180BCD D ∠+∠=．180EGF AGE ∠+∠=，∴BCD EGF ∠=∠． ························································· 5分 EG EC = ，EGC ECG ∠=∠．∴FGC FCG ∠=∠．∴GF CF =．又EF EF = ，∴(SSS)GEF CEF △≌△． ··································································· 6分 ∴34∠=∠． ∴1123(1234)1809022AEF ∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=⨯=． ·································· 7分 八、解答题（本题满分8分） 25．解：（1）∵反比例函数xm y =的图象经过点)6,1(-A ，∴6-=m ． ………………………………………………………………1分（2）设BD 、AC 交于点E ，依题意，有E 点坐标为（-1，b ）．∴△ABD 的面积33213)6()(2121--=+-=-⋅-=⋅=a ab a b a AE BD ，……2分△ABC 的面积a a BE AC 33)1(62121--=--⋅⨯=⋅=．……………………3分∴△ABD 与△ABC 的面积相等．……………………………………………………4分 （3）连结CD ，过点C ，D 分别作CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M ，N ，则有CM ∥DN ． ∵△ABD 与△ABC 的面积相等，∴CM=DN ．∴四边形CMND 是矩形．∴CD ∥AB ． …………………………………………………………………………6分 当BC AD =时，有两种情况：①当AD ∥BC 时，四边形ABCD 是平行四边形，则有AE=CE ， 即b b =-6，∴3=b ，∴2-=a ． ∴B 点坐标为（-2，3）．设直线AB 的解析式为b kx y +=，把A 、B 两点坐标代入，得 ⎩⎨⎧=+-=+-.32,6b k b k 解得 ⎩⎨⎧==.9,3b k ∴直线AB 的解析式为93+=x y ．……………………………………………7分②当AD 与BC 不平行时，四边形ABCD 是等腰梯形，则有BD = AC ， 即6=-a ，∴6-=a ，∴1=b ． ∴B 点坐标为（-6，1）．设直线AB 的解析式为b kx y +=，把A 、B 两点坐标代入，得 ⎩⎨⎧=+-=+-.16,6b k b k 解得 ⎩⎨⎧==.7,1b k ∴直线AB 的解析式为7+=x y ． ………………………………………………8分 综上所述，所求直线AB 的解析式为93+=x y 或7+=x y ．说明：解答题若有其他解法，参照评分参考酌情给分．。