人教B版高中数学必修一第二章2.4.1函数的零点课件

已知二次函数y=x2－x－6，y=0时，
0
作函数f(x)=x3-2x2-x+2的图象 +c(a > 0)的图象
x
这个函数的零点.
新 二次函数y=ax2+bx+c的零点个
知 数，方程ax2+bx+c=0的实根个
探 数见下表：
究
判别式 方程的根
函数的零点个 数
△＞0 两 个 不 相 等 的 2 个 （ 变 号 零
+c(a > 0)的图象 +c(a > 0)的图象 ②在区间[b,c]上 (有/无)零点,f(b)·f(c)____0(<,>) 这个函数的零点. 作函数f(x)=x3-2x2-x+2的图象 例2：求函数f(x)=-x2-2x+3 的实数根，亦即函数图像与x轴交点 二次函数y=ax2+bx+c的零点个数，方程ax2+bx+c=0的实根个数见下表： 已知二次函数y=x2－x－6，y=0时， 观察下面函数y=f(x)的图象： a 处的值等于零，即f(a)=0，则a叫做
的实数根，亦即函数图像与x轴交点
的横坐标，也是不等式f(x)>0(<0)
的端点值.
新 例1：判断下列函数的零点： 知 探 (1)f(x)=x2-2x+1;
究 (2)f(x)=x2-2x+3.
例1：判断下列函数的零点：

例2：求函数f(x)=-x2-2x+3
二次函数y=ax2+bx+c的零点个数，方程ax2+bx+c=0的实根个数见下表：
(1)f(x)=x2-2x+1;
4.利用函数零点的性质作函 零点位于区间（ ）
数图像 例2：求函数f(x)=-x2-2x+3
的横坐标，也是不等式f(x)>0(<0) 观察下面函数y=f(x)的图象：
已知二次函数y=x2－x－6，y=0时，
这个函数的零点.
函数的零点并不是“点”，而是
这个函数的零点.
(1)f(x)=x2-2x+1;
零点位于区间（ ） 已知二次函数y=x2－x－6，y=0时， 二次函数y=ax2+bx+c的零点个数，方程ax2+bx+c=0的实根个数见下表： ①在区间[a,b]上 (有/无)零点,f(a)·f(b)____0(<,>) 作函数f(x)=x3-2x2-x+2的图象 ②在区间[b,c]上 (有/无)零点,f(b)·f(c)____0(<,>) 二次函数y=ax2+bx+c的零点个数，方程ax2+bx+c=0的实根个数见下表：
(1)f(x)=x2-2x+1;
2.4.1 函数的零点 一元二次方程的根就是对应函数图象与x轴交点的横坐标。
二次函数y=ax2+bx+c的图像及其性质； 例1：判断下列函数的零点： 一般地，如果函数y=f(x)在实数 a 处的值等于零，即f(a)=0，则a叫做 作函数f(x)=x3-2x2-x+2的图象 的实数根，亦即函数图像与x轴交点 二次函数y=ax2+bx+c的零点个数，方程ax2+bx+c=0的实根个数见下表： 二次函数y=ax2+bx+c的零点个数，方程ax2+bx+c=0的实根个数见下表： a 处的值等于零，即f(a)=0，则a叫做 二次函数y=ax2+bx+c的零点个数，方程ax2+bx+c=0的实根个数见下表： 已知二次函数y=x2－x－6，y=0时，
情 y>0,y<0的不等式的解集.
境
解此方程得：
x1=－2，x2=3
函数图像与x轴相交于
两点(－2，0)、(3，0)
新 概念形成：
知
一般地，如果函数y=f(x)在实数
探 a 处的值等于零，即f(a)=0，则a叫做
究 这个函数的零点.
概念深化：
1.函数的零点并不是“点”，而是
实数；
2.函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0
实根
点）
△＝0 两 个 相 等 的 实 1 个 二 重 （ 二
根
阶）零点
△＜0 无实根
无零点
新 零点的存在性：
知 观察下面函数y=f(x)的图象：
探
y
究
ab d
c 二次函数y=ax2+bx+c的零点个数，方程ax2+bx+c=0的实O 根个数见下表：
函已数知图 二像次与函x数轴y相=x2交－于x－两6点，(－y=20，时0，)、(3，0)
思（2） 维； 迁
(四)利用零点作函数图象：
作函数 y x(x 1)(x 2) 的图象
移 作函数f(x)=x3-2x2-x+2的图象
变式探究：
作函数y (x 1)(x 1)2(x 3) 的图象
课
堂 1.函数零点的概念
小
2.零点的存在性
结 3.求零点及零点所在区间 一元二次方程的根和函数与X轴交点的关系.
观察下面函数y=f(x)的图象：
观察下面函数y=f(x)的图象：
x
函数y= ax2 +bx
O
y
O
x
新 例2：求函数f(x)=-x2-2x+3
知
的零点，并指出y>0,y<0时
探 x的取值范围.
究 ②在区间[b,c]上 (有/无)零点,f(b)·f(c)____0(<,>)
y
例1：判断下列函数的零点：
y
函数y= ax2 +bx
y
+c(a > 0)的图象
x1 0
x2 x
0 x1 x
函数的图象 与 x 轴的交点 (x1,0),(x2,0)
(x1,0)
△＜0 没有实数根
y
0
x
没有交点
一元二次方程的根就是对应函数图象与x 轴交点的横坐标。
创 设
4.已知二次函数y=x2－x－6，y=0时， 求方程的根，并作出函数的图像,解出
方程ax2 +bx+c=0
a 处的值等于零，即f(a)=0，则a叫做
(四)利用零点作函数图象：
②在区间[b,c]上 (有/无)零点,f(b)·f(c)____0(<,>)
例：函数f(x)=x3+x-3,则函数f(x)的零点所在区间（ ）
二次函数y=ax2+bx+c的零点个数，方程ax2+bx+c=0的实根个数见下表：
x
(+2c)(fa(x>)=0x)2的-2图x+象3.
例函1数：图判像断与下x轴列相函交数于的两零点(：－2，0)、(3，0)
①在区间[a,b]上 (有/无)零 二①次在函 区数间y[a=,abx]2上+bx+(c有的/零无点)零个点数,f，(a)方·f(程b)_a_x_2_+0b(x<+,c>=)0的实根个数见下表：
y>0,y<0的不等式的解集.
拓 1.求函数 展 的零点个数.
延 伸
2.函数f (x) x2 2 零点位于区间（ x ）
A． B． C. 1,
5 4
5 4
,
3 2
3 2
,
7 4
D． 74
,
2
课
后
教材72页A组5，6题；
作
业 B组1题（3），2题. 例2：求函数f(x)=-x2-2x+3
创 设 1.一元二次方程是否有实根的判 情 定方法； 境
2.二次函数y=ax2+bx+c的图像及 其性质；
3.一元二次方程的根和函数与X 轴交点的关系.
创 判别式△ = 设 b2－4ac
△＞0
△=0
方程ax2 +bx+c=0
情境(a > 0)的根
两个不相等 的实数根x1 ,x2
有两个相等的 实数根x1 = x2
②在区间[b,c]上 (有/无)零点,f(b)·f(c)____0(<,>)
作的函横数 坐f标(x，)=x也3-是2x不2-x等+2式的f图(x)象>0(<0)y
利用函数零点的性质作函数图像
求方程的根，并作出函数的图像,解出
二次函数y=ax2+bx+c的零点个数，方程ax2+bx+c=0的实根个数见下表：
的②横在坐 区标间，[b,也c]上是不等(有式/无f(x))零>0点(<0,f)(b)·f(c)____0(<,>)
②y>0在,y区<0间的[不b,c等]上式的解(有集/无. )零点,f(b)·f(c)____0(<,>)
②在区间[b,c]上 (有/无)零
点,f(b)·f(c)____0(<,>)
定 如果函数 y=f(x)在区间[a, b]上的图 理 象是连续不断的一条曲线,并且有
f(a)·f(b)<0, 那么, 函数y=f(x) 在区间 (a, b)内至少有一个零点, 即存在 c∈(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方 程f(x) = 0的根．
典 例 探 究
例：函数f(x)=x3+x-3,则函数 f(x)的零点所在区间（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（ 1，2） D. (2,3)
y(2>)0f(,yx)<=0x的2-不2x+等3.式的解集. (方1)程f(xa)=x2x2+-b2x+c1=; 0
点,f(a)·f(b)____0(<,>) 作例函2：数求f(函x)=数x3f-(2x)x=2--xx2+-22的x+图3 象
的观零察点 下，面并函指数出y=fy(>x0)的,y<图0时象： 已的知横二 坐次标函，数也是y=x不2－等x式－f(6x，)>y0=(<00时) ，
谢谢