2020年部编人教版全国120份中考试题分类汇编精析：三角形的边与角

三角形的边与角
一、选择题
1.（2020•山东威海，第9题3分）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）
2.（2020•山东临沂,第3题3分）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）
熟记性质并准确识图是解题的关键．
3. （2020•江苏苏州,第6题3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）
A．30°B．40°C．45°D．60°
考点：等腰三角形的性质
分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
解答：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，
∴∠B=∠ADB=80°，
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，
∵AD=CD，
∴∠C===40°．
故选B．
点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．
4．（2020•福建福州,第6题4分）下列命题中，假命题
．．．是【】
A．对顶角相等B．三角形两边和小于第三边
C．菱形的四条边都相等D．多边形的内角和等于360°
5．（2020·台湾，第20题3分）如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？()
A．AD＝AE B．AE＜AE C．BE＝CD D．BE＜CD
分析：由∠C＜∠B利用大角对大边得到AB＜AC，进一步得到BE＋ED＜ED＋CD，从而得到BE＜C D．
解：∵∠C＜∠B，
∴AB＜AC，
即BE＋ED＜ED＋CD，
∴BE＜C D．
故选D．
点评：考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角．
6.（2020·云南昆明，第5题3分）如图，在△ABC 中，∠A =50°，
∠ABC =70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是（ ）
A . 85°
B . 80°
C . 75°
D . 70°
7. （2020•泰州，第6题，3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）
D
C
B
A
8. （2020•广西玉林市、防城港市，第10题3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）
9. （2020•湖南邵阳，第5题3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）
10．（2020·台湾，第18题3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？()
A．24 B．30 C．32 D．36
分析：根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP＝CP，再根据等边对等角可得∠CBP＝∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．
解：∵直线M为∠ABC的角平分线，
∴∠ABP＝∠CBP．
∵直线L为BC的中垂线，
∴BP＝CP，
∴∠CBP＝∠BCP，
∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，
在△ABC中，3∠ABP＋∠A＋∠ACP＝180°，
即3∠ABP＋60°＋24°＝180°，
解得∠ABP＝32°．
故选C．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．
11. （2020•湖北宜昌,第6题3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的
长可能是（）
A．5B．10 C．11 D．12
考点：三角形三边关系．
分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
解答：解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．
则此三角形的第三边可能是：10．
故选：B．
点评：本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．
12. （2020•河北，第3题2分）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）
13、（2020•河北，第4题2分）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）
14. （2020•随州，第4题3分）如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（）
15. （2020•广东，第9题3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等
腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．
解答：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．
故这个等腰三角形的周长是17．
故选A．
点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．
二、填空题
1.（2020•山东威海，第15题3分）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= 40°．
2．（2020•湖南怀化，第15题，3分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC
到D，则∠ACD=80°．
3. （2020•江苏盐城,第14题3分）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B 两地的距离为60m．
4．（2020•广州,第11题3分）中，已知，，则的外角的度数是_____．
【考点】三角形外角
【分析】本题主要考察三角形外角的计算，，则的外角为
【答案】
5．（2020•广州,第12题3分）已知是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则PE的长度为_____．
【考点】角平线的性质
【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．
【答案】10
6. （2020•福建泉州，第15题4分）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=110°．
7. （2020•扬州，第10题，3分）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35cm．
8. （2020•扬州，第15题，3分）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=50°．
（第2题图）
9. （2020•乐山，第14题3分）如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=60度．
10．（2020•四川成都,第12题4分）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是64 m．
11．（2020•随州，第13题3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．
考点：三角形内角和定理；平行线的性质
专题：计算题；压轴题．
分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．
解答：解：如图．
∵∠3=60°，∠4=45°，
∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．
故答案为：75．
点评：考查三角形内角之和等于180°．
12、（2020•宁夏，第16题3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．
考点：三角形的外接圆与外心
专题：网格型．
分析：根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．
解答：解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，
故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．
三.解答题
1. （2020•益阳，第15题，6分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
（第1题图）
2. （2020•无锡，第22题8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．。