高中数学 第一章《排列》教案1 新人教A版选修23

高中数学 第一章《排列》教案1 新人教A 版选修23
（第一课时）
教学目标：
理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导
教学重点：
理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导
教学过程
一、复习引入：
1、分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k 种途径，由第1种途径有n 1种方法可以完成，由第2种途径有n 2种方法可以完成，……由第k 种途径有n k 种方法可以完成。

那么，完成这件工作共有n 1+n 2+……+n k 种不同的方法。

2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K 个步骤，完成第1步有n 1种不同的方法，完成第2步有n 2种不同的方法，……，完成第K 步有nK 种不同的方法。

那么，完成这件工作共有n 1×n 2×……×n k 种不同方法
二、讲解新课：
1．排列的概念：
从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定．．的顺序．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．
说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；
（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同
2．排列数的定义：
从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m
n A 表示 注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．
排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号m
n A 只表示排列数，而不表示具体的排列 3．排列数公式及其推导：
求m n A 以按依次填m 个空位来考虑(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+，
排列数公式：
(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+=!()!
n n m -（,,m n N m n *∈≤） 说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个
少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；
（2）全排列：当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列 全排列数：(1)(2)21!n n A n n n n =--⋅=（叫做n 的阶乘）
4.例子：
例1．计算：（1）316A ； （2）66A ； （3）46A ．
解：（1）316A ＝161514⨯⨯＝3360 ；
（2）66A ＝6!＝720 ；
（3）4
6A ＝6543⨯⨯⨯＝360 例2．（1）若17161554m n A =⨯⨯⨯⨯⨯，则n = ，m = ．
（2）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ----用排列数符号表示 ．
解：（1）n = 17 ，m = 14 ．
（2）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ----＝ 1569n A -．
例3．（1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？
（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？
（3）某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？
解：（1）255420A =⨯=；
（2）5554321120A =⨯⨯⨯⨯=；
（3）2141413A =⨯=
课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导
课堂练习：
课后作业：。