1.1 集合的概念 课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有公共特征P(x)的元素 x所组成的集合表示为{x∈A| P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法.
描述法： 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有公共特征P(x)的元
素x所组成的集合表示为{x∈A| P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法.
说明：描述法的表示形式就是在大括号内先写上表示这个集合元素的一 般符号及取值（或变化）范围（一般可省略），再画一条竖线，在竖线后 写出这个集合中元素所具有的共同特征. 即
故组成的集合是：{－2, 0, 2}． 2.集合{(x,y)|x+y=6, x∈N, y∈N} 用列举法表示为____________.
解：{(0, 6), (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (6, 0)}. 3. 集合{(x,y)|y=x2+1}与集合{y|y=x2+1是同一集合吗？
(2) 用描述法 B={x∈Z|10<x<20}. 用列举法 B={11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}.
思考 举例说明，用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点. 1. 自然语言：用文字叙述的形式式描述集合. 特点：通俗易懂，但不常用. 适用对象：具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体. 2. 列举法：元素个数为有限个时，将集合的元素逐一列举出来；元素个数 为无限个时，将它们的变化规律表示出来. 特点：直观，明确，详细，通俗易懂. 适用对象：元素个数较少或者元素个数较多，元素之间有明显规律的集合.
解：(1) 设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
(2) 设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0, 1}.
思考 (1) 你能用自然语言描述集合{0, 3, 6, 9}吗？ (2) 你能用列举法表示不等式x－7<3的解集吗？
无序性
2. 集合元素的特性 (1) 确定性： 给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么 任何一个元素在不在这个集合中就确定了. (2) 互异性： 一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同. (3) 无序性： 集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置.
第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念
在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，同一平面 内到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆）等. 为了更有效地使用集合语 言，我们需要进一步了解集合的有关知识. 下面先从集合的含义开始.
看学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x2－3x＋2＝0的所有实数根； （6）地球上的四大洋.
练习2 用符号“∊”或∉”填空：
3.14__∊__Q；π__∉__Q；0_∉__N*；0__∊__N； (2)0 _∊__N*；2 3_∉__Z；2 3__∉__Q；2 3__∊__R.
4. 集合的表示方法 (1) 列举法
将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ }括起来的方法叫做列举法.
例1 用列举法表示下列集合： (1) 小于10的所有自然数组成的集合； (2) 方程x2＝x的所有实数根组成的集合.
3. 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合. 特点：概括，抽象，包含的广，使用最多.
适用对象：集合中元素有共同特征.
1. 判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由． (1) 与定点A，B等距离的点； (2) 高中学生中的游泳能手．
解：(1) 能组成集合. (2) 不能组成集合，因为不满足集合元素的确定性.
解：不是. 集合{(x,y)|y=x2+1}是点集，集合{y|y=x2+1}= {y|y≥1}是数集．
课堂小结: 1．集合的含义； 2．集合与元素的关系； 3．五个常用数集记法； 4．集合的表示方法.
作业：1. P5习题1.1（1,2,3,4）
2.预习教材P7～8页1.2 集合间的基本关系，提前思考完成P8练 习1～3.
教材P5
2. 用符号“∊”或“∉”填空：
0_∊__ N；-3_∉__ N；0.5_∉__ Z； 2 _∉__ Z；1 _∊__Q；π __∊_ R.
3
教材P5
3. 用适当的方法表示集合： (1) 方程x2-9=0的所有实数根组成的集合； (2) 一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合； (3)不等式4x-5<3的解集.
3. 集合与元素的关系 (1) 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. (2) 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.
数学中一些常用的数集及其记法：
(1) 全体非负整数组成的集合称为非负整数集(即自然数集)，记作：N (2) 全体正整数组成的集合称为正整数集，记作：N﹡或N＋ (3) 全体整数组成的集合称为整数集，记作：Z (4) 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作：Q (5) 全体实数组成的集合称为实数集，记作：R
解：(1) 能，由大于等于0且小于10的整数中所有3的倍数组成的. (2) 不能，因为不等式x－7<3的解集的元素有无穷多个，无法一一
列举出来. 此时就要采用集合的另一种表示方法—描述法.
(2) 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法. 比如：① 不等式x－7<3的解集可表示成 {x∈R|x<10}. ② 所有奇数组成的集合可表示成 {x∈Z|x=2k+1, k∈Z}. ③ 由所有偶数组成的集合可表示成{x∈Z|x=2k, k∈Z}.
{元素的一般符号(范围)|元素的共同特征}
奇数集为 {x|x=2k+1, k∈Z}；
偶数集为 {x|x=2k, k∈Z}； 有理数集为 Q { x | x q ,p,q Z,p 0}.
p
例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1) 方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A； (2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合B. 解：(1) 用描述法 A={x| x2-2=0}. 用列举法 A { 2，2}.
思考 怎样的两个集合相等？
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
练习1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由． （1）所有的好人； 否，不确定性 （2）小于2003的数； 能 （3）和2003非常接近的数； 否，不确定性 （4）参加数学比赛的年龄较小的同学；否，不确定性 （5）亚洲所有的国家； 能 （6）立方根等于自身的数； 能 （7）西湖里的漂亮的鱼；否，不确定性 （8）较大的数．否，不确定性
解：（1）{-3, 3}； （2）{(1, 4)}； （3）{x|x<2}.
教材P5
巩固训练：
1. 设 a, b 是非零实数，那么|aa|＋|bb|可能取的值组成的集合是{_-_2_,_0_,2__}．
解：当 a, b 同正时值为 2， 当 a, b 同负时值为－2， 当 a, b 异号时值为 0，
例(1)中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个 集合；同样地，例(2)中，把立德中学今年人学的每一位高一学生作为元素，这些 元素的全体也是一个集合.
思考 上面的例(3) 到例(6)也都能组成集合吗? 它们的元素分别是什么?
1. 集合的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集
合,简称为集. 我们常用大写字母A，B，C…表示集合，常用小写字母a, b, c …表示元
素.
在我们要了解集合的特性之前前先看看这些具有代表性的问题. （1）A={素质好的人}是否表示集合？ 确定性 （2）A={2，2，4}表示是否正确？ 互异性 （3）A={太平洋，大西洋}， B={大西洋, 太平洋} 是否表示同一集合？
描述法： 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有公共特征P(x)的元
素x所组成的集合表示为{x∈A| P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法.
说明：描述法的表示形式就是在大括号内先写上表示这个集合元素的一 般符号及取值（或变化）范围（一般可省略），再画一条竖线，在竖线后 写出这个集合中元素所具有的共同特征. 即
故组成的集合是：{－2, 0, 2}． 2.集合{(x,y)|x+y=6, x∈N, y∈N} 用列举法表示为____________.
解：{(0, 6), (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (6, 0)}. 3. 集合{(x,y)|y=x2+1}与集合{y|y=x2+1是同一集合吗？
(2) 用描述法 B={x∈Z|10<x<20}. 用列举法 B={11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}.
思考 举例说明，用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点. 1. 自然语言：用文字叙述的形式式描述集合. 特点：通俗易懂，但不常用. 适用对象：具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体. 2. 列举法：元素个数为有限个时，将集合的元素逐一列举出来；元素个数 为无限个时，将它们的变化规律表示出来. 特点：直观，明确，详细，通俗易懂. 适用对象：元素个数较少或者元素个数较多，元素之间有明显规律的集合.
解：(1) 设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
(2) 设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0, 1}.
思考 (1) 你能用自然语言描述集合{0, 3, 6, 9}吗？ (2) 你能用列举法表示不等式x－7<3的解集吗？
无序性
2. 集合元素的特性 (1) 确定性： 给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么 任何一个元素在不在这个集合中就确定了. (2) 互异性： 一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同. (3) 无序性： 集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置.
第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念
在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，同一平面 内到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆）等. 为了更有效地使用集合语 言，我们需要进一步了解集合的有关知识. 下面先从集合的含义开始.
看学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x2－3x＋2＝0的所有实数根； （6）地球上的四大洋.
练习2 用符号“∊”或∉”填空：
3.14__∊__Q；π__∉__Q；0_∉__N*；0__∊__N； (2)0 _∊__N*；2 3_∉__Z；2 3__∉__Q；2 3__∊__R.
4. 集合的表示方法 (1) 列举法
将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ }括起来的方法叫做列举法.
例1 用列举法表示下列集合： (1) 小于10的所有自然数组成的集合； (2) 方程x2＝x的所有实数根组成的集合.
3. 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合. 特点：概括，抽象，包含的广，使用最多.
适用对象：集合中元素有共同特征.
1. 判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由． (1) 与定点A，B等距离的点； (2) 高中学生中的游泳能手．
解：(1) 能组成集合. (2) 不能组成集合，因为不满足集合元素的确定性.
解：不是. 集合{(x,y)|y=x2+1}是点集，集合{y|y=x2+1}= {y|y≥1}是数集．
课堂小结: 1．集合的含义； 2．集合与元素的关系； 3．五个常用数集记法； 4．集合的表示方法.
作业：1. P5习题1.1（1,2,3,4）
2.预习教材P7～8页1.2 集合间的基本关系，提前思考完成P8练 习1～3.
教材P5
2. 用符号“∊”或“∉”填空：
0_∊__ N；-3_∉__ N；0.5_∉__ Z； 2 _∉__ Z；1 _∊__Q；π __∊_ R.
3
教材P5
3. 用适当的方法表示集合： (1) 方程x2-9=0的所有实数根组成的集合； (2) 一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合； (3)不等式4x-5<3的解集.
3. 集合与元素的关系 (1) 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. (2) 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.
数学中一些常用的数集及其记法：
(1) 全体非负整数组成的集合称为非负整数集(即自然数集)，记作：N (2) 全体正整数组成的集合称为正整数集，记作：N﹡或N＋ (3) 全体整数组成的集合称为整数集，记作：Z (4) 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作：Q (5) 全体实数组成的集合称为实数集，记作：R
解：(1) 能，由大于等于0且小于10的整数中所有3的倍数组成的. (2) 不能，因为不等式x－7<3的解集的元素有无穷多个，无法一一
列举出来. 此时就要采用集合的另一种表示方法—描述法.
(2) 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法. 比如：① 不等式x－7<3的解集可表示成 {x∈R|x<10}. ② 所有奇数组成的集合可表示成 {x∈Z|x=2k+1, k∈Z}. ③ 由所有偶数组成的集合可表示成{x∈Z|x=2k, k∈Z}.
{元素的一般符号(范围)|元素的共同特征}
奇数集为 {x|x=2k+1, k∈Z}；
偶数集为 {x|x=2k, k∈Z}； 有理数集为 Q { x | x q ,p,q Z,p 0}.
p
例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1) 方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A； (2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合B. 解：(1) 用描述法 A={x| x2-2=0}. 用列举法 A { 2，2}.
思考 怎样的两个集合相等？
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
练习1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由． （1）所有的好人； 否，不确定性 （2）小于2003的数； 能 （3）和2003非常接近的数； 否，不确定性 （4）参加数学比赛的年龄较小的同学；否，不确定性 （5）亚洲所有的国家； 能 （6）立方根等于自身的数； 能 （7）西湖里的漂亮的鱼；否，不确定性 （8）较大的数．否，不确定性
解：（1）{-3, 3}； （2）{(1, 4)}； （3）{x|x<2}.
教材P5
巩固训练：
1. 设 a, b 是非零实数，那么|aa|＋|bb|可能取的值组成的集合是{_-_2_,_0_,2__}．
解：当 a, b 同正时值为 2， 当 a, b 同负时值为－2， 当 a, b 异号时值为 0，
例(1)中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个 集合；同样地，例(2)中，把立德中学今年人学的每一位高一学生作为元素，这些 元素的全体也是一个集合.
思考 上面的例(3) 到例(6)也都能组成集合吗? 它们的元素分别是什么?
1. 集合的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集
合,简称为集. 我们常用大写字母A，B，C…表示集合，常用小写字母a, b, c …表示元
素.
在我们要了解集合的特性之前前先看看这些具有代表性的问题. （1）A={素质好的人}是否表示集合？ 确定性 （2）A={2，2，4}表示是否正确？ 互异性 （3）A={太平洋，大西洋}， B={大西洋, 太平洋} 是否表示同一集合？