第2章+三角形++小结与复习(2)+课件+++++2024--2025学年湘教版八年级数学上册

D
问题2：如图2，C、F分别在边BD、BA上，BF=BC，如果添
加一个条件
，那么△BAC≌△BDF
边
角
BF=BC
∠B=∠B
A
F
∠ACB=∠DFB
(AAS)
∠A=∠D
(ASA)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
BD=BA
(SAS)
B
C
图2
D
变式1：如图3，C、F分别在边BD、BA上，AC=DF，如果添
加一个条件
，那么△BAC≌△BDF
BC=BF
BD=BA
A
∠B=∠B
△BFD≌△BCA
F
∠BFD=∠BCA
O
∠AFD=∠DCA
B
C
图6
D
变式4：如图6，在△ABD中，C、F分别在边BD、BA上，AC
与DF交于点O，BC=BF，BD=BA
（1）判断∠AFD与∠DCA是否相等？说明理由
（2）请写出图中所有的全等三角形
A
由
因
执
果
BAC
BDF
（2）∠BAC=100°，求∠FAN
A
M
E
B
F N
C
例1.在△ABC中，EF垂直平分AB，MN垂直平分AC
（1）BC=9，求△AFN的周长
解：∵EF垂直平分AB，MN垂直平分AC
∴FA=FB，NA=NC
A
∴C△AFN=FA+FN+NA
M
E
=FB+FN+NC
=BC
=9
B
F N
C
例1.在△ABC中，EF垂直平分AB，MN垂直平分AC
(SSS)
B
找夹角（SAS）
已知两边
找第三边（SSS）
C
图5
D
概念
全等形
对应边相等
性质
对应角相等
全等三角形
判定
应用
SAS、AAS、ASA、SSS
变式4：如图6，在△ABD中，C、F分别在边BD、BA上，AC
与DF交于点O，BC=BF，BD=BA
（1）判断∠AFD与∠DCA是否相等？说明理由
（2）请写出图中所有的全等三角形
（2）∠BAC=100°，求∠FAN
A
解：∵EF垂直平分AB，MN垂直平分AC
M
E
∴FA=FB，NA=NC
∴∠FAB=∠B，∠NAC=∠C
B
F N
∴∠FAB+∠NAC=∠B+∠C=180°- ∠BAC=80°
∴∠FAN=∠BAC -（∠FAB+∠NAC）=100°- 80°=20°
C
小结：
线段垂直平分线的性质——线段相等——角相等
性质
对应角相等
全等三角形
A
A
D D
F
B
C
B (E)
EF C
EF D
变式：如图1，已知△BAC≌△BDF，C、F分别在边BD、
BA上，BF=BC，在不添加任何字母的情况下，你能得到哪
些结论？
BA=BD
边
AF=DC
A
BF=BC
AC=DF
F
∠A=∠D
角
∠AFD=∠DCA
∠BCA=∠BF
D
B (E)
C
图1
二、全等三角形
全等形
能够完全重合的两个图形就是全等图形
A
全等三角形
D
对应边
能够完全重合的两个三角形是全等
三角形
对应角
B
C
E
△ABC≌△DEF
F
问题1：如图，已知△ABC≌△DEF，你能得到哪些结论？
AB=DE
边
A
AC=DF
D
BC=EF
∠A=∠D
角
∠C=∠F
∠B=∠E
B
C
E
F
概念
全等形
对应边相等
∠AFO = ∠DCO
F
O
=
B
∠AFD=∠DCA
=
A
C
图8
D
小结：
1.全等三角形表示方法的注意点
有序、对应
2.运用全等三角形的判定时的注意点
合理选择判定方法：SAS、AAS、ASA、SSS
3.解几何题时的注意点
由因执果、由果索因
F
O
BAC
BDF
∠BFD=∠BCA
∠AFD=∠DCA
B
C
图6
D
变式4：如图8，在△ABD中，C、F分别在边BD、BA上，AC
与DF交于点O，BF=BC，BA=BD
（1）判断∠AFD=∠DCA是否相等？说明理由
（2）请写出图中所有的全等三角形
BAC
AFO
AFD
由果索因
BDF
DCO
DCA
∠ = ∠
边
角
AC=DF
∠B=∠B
∠ACB=∠DFB
(AAS)
∠A=∠D
(AAS)
A
F
B
边为角的对边——找一角（AAS）
已知一边一角
边为角的一边
找一角（AAS）（ASA）
找角的另一边（SAS）
C
图3
D
变式2：如图4，C、F分别在边BD、BA上，∠ACB=∠DFB，
如果添加一个条件
，那么△BAC≌△BDF
∠ACB=∠DFB ∠B=∠B
边
BC=BF
BA=BD
AC=DF
角
A
(ASA)
(AAS)
(AAS)
F
B
找两角的夹边（ASA）
已知两角
找任意一角的对边（AAS）
C
图4
D
变式3：如图5，C、F分别在边BD、BA上，AF=DC，如果添
加一个条件
，那么△AFD≌△DCA
AF=DC
角
边
A
AD=AD
∠FAD=∠CDA (SAS)
DF=AC
F
三角形 小结与复习（2）
一、线段的垂直平分线
C
D
线段的垂直平分线定义：
B
A
垂直且平分一条线段的直线
E
线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上
的点到线段两端点的距离相等
线段的垂直平分线判定：到线段两端点的距
离相等的点在线段垂直平分线上
例1.在△ABC中，EF垂直平分AB，MN垂直平分AC
（1）BC=9，求△AFN的周长