2011年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学试题 (文科)(解析版)

s
1 n
（ x1
-
x）2 （x2
-
x）2
.（.. x n
-
x）2
，
其中 x 为样本平均数

柱体体积公式 V=Sh 其中 S 为底面面积，h 为高
锥体公式 V= 1 Sh， 其中 S 为底面面积，h 为高 3
球的表面积、体积公式 S=4πR2，V= 4 πR3， 其中 R 为球的半径 3
第I卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一个项是符合题目要求的。
1. 若集合 M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则 M∩N 等于（ ）
A.｛0，1｝
B.｛-1，0，1｝ C.｛0，1，2｝ D.｛-1，0，1，2｝
解析： M N {0,1} ,答案选 A。
2. i 是虚数单位 1+i3 等于（ ）
A.i B.-i C.1+i
2
4
2
A.
2
3
B.
3
C. 2
D. 3
解析：sin2 cos 2 cos2 1 ,而 a∈（0， ），则 , tan 3 ,答案应选 D。
4
2
3
10. 若 a>0, b>0, 且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值，则 ab 的最大值等于（ ）
第 2页 （共 9页）
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
解析： f (x) 12x2 2ax 2b, f (1) 12 2a 2b 0, a b 6 2 ab ，ab 9 ，当且
仅当 a b 3 时等号成立，答案应选 D。
11. 设圆锥曲线 I’的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线 I’上存在点 P 满足 PF1 ：F1F2 ：PF2 =
解析： m2 4 0, m 2, 或 m 2 ,答案应选 C。
7.如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的重点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点
Q 取自△ABE 内部的概率等于（ ）
1
A．
4
1
1
B.
C.
3
2
2
D.
3
解析： P
SABE
1
,答案应选 C。
S ABCD 2
注意事项： 用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在答题卡相应 位置。
A.3
B.11
C.38
D.123
解析： a 1 10, a 1 2 3 10,
a 32 2 11 10, a 11 ,答案应选 B。
6.若关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）
A. (-1,1)
B. (-2,2) C. (-∞，-2) ∪（2，+∞） D.（-∞，-1）∪（1，+∞）
4:3:2，则曲线 I’的离心率等于
A. 1 或 3 22
B. 2 或2 3
C. 1 或2 2
D. 2 或 3 32
解析：当曲线为椭圆时 e F1F2 3 1 ； PF1 PF2 4 2 2
当曲线为双曲线时 e F1F2 3 3 ，答案选 A。 PF1 PF2 4 2 2
12.在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k
准考证号__________
姓名_____________
2011 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）
数学（文史类）
本试卷第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 3 页，第 II 卷 4 至 6 页。满分 150 分。 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真 核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作 答，在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 样本数据 x1,x2.…，xn 的标准差
可知③正确;若整数 a，b 属于同一类，不妨设 a，b∈[k]={5n+k 丨 n∈Z},则 a=5n+k,b=5m+k,n,m
为整数，a-b=5(n-m)+0∈[0]正确,故①③④正确,答案应选 C。
第 3页 （共 9页）
2011 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）
数 学（文史类）
第 II 卷（非选择题 共 90 分）
第 1页 （共 9页）
法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的 学生中应抽取的人数为
A. 6 B. 8
C. 10
D.12
解析：由 30 : 40 6 : n, 可得 n 8 ，答案应选 B。
5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 （）
2x，x 0,
8.已知函数
f（x）=
x
1,
x
。若
0
f(a)+f(1)=0,则实数
a
的值等于（
）
A. -3 B. -1 C. 1
D. 3
解析： f (1) 2, f (a) 2, a 1 2, a 3 ，答案应选 A。
9.若 a∈（0， ），且 sin2a+cos2a= 1 ，则 tana 的值等于（ ）
丨 n∈Z}，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：
①2011∈[1]
②-3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④“整数 a，b 属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”.
A.1
B.2
C.3
D.4
解析：①2011=2010+1=402×5+1∈[1],正确；由-3=-5+2∈[2]可知②不正确；根据题意信息
D.1-i
解析：1+i3=1-I，答案应选 D。
3. 若 a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
解析：当 a=1 时，|a|=1 成立，反过来，若|a|=1 时， a ，即 a=1 不一定成立，答案应选
A。 4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名。现用分层抽样的方