人教版小升初数学复习资料精华版

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人教版小学数学复资料精华版
一、整数和小数
1.整数和自然数
整数包括负整数和正整数，表示有向数的大小和方向。

自然数是正整数的一部分，从1开始无限递增。

2.小数
小数是十进制数中的一种，可以表示十分之几、百分之几、千分之几等。

小数点右移一位表示扩大10倍，左移一位表示
缩小10倍。

3.数的表示
当要求准确数时，xxxxxxxx0可以表示为8亿。

当要求近似数时，可以省略万（亿）后面的尾数，表示为7.68亿。

4.小数的性质
小数的末尾添上或去掉0，大小不变。

5.小数点的移动
小数点向右（左）移动一位、两位、三位……原来的数就扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍……
6.正数和负数
0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点。

负数比正数小，两个负数比较时，负号后面的数越大，这个数反而越小。

二、因数和倍数
1.因数和倍数
一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数个数是有限的。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数的倍数个数是无限的。

2.奇数和偶数
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

在全部自然数中，不是奇数就是偶数。

奇数加减奇数等于偶数，奇数加减偶数等于奇数，奇数乘偶数等于偶数。

3.2、3、5的倍数特征
个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数。

小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一；第二位是百分位，计数单位是百分之一……小数部分有几个数位，就叫做几位小数。

4.整数、小数的读法和写法
读整数时注意先分级再读数。

读写小数时，需要按顺序读出小数部分的每个数字。

在写数时，务必仔细校对并读一遍。

为了方便，常常将较大的数改写成以“万”或“亿”为单位的数。

个位上是5或0的数是5的倍数，例如70和655.一个数各位上的数字之和是3的倍数时，
这个数就是3的倍数，例如45和876.
质数是只有1和它本身两个因数的数，也叫素数。

合数是除了1和它本身还有别的因数的数。

不是质数也不是合数的最小的质数是2，最小的合数是4.100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.
几个数公有的因数称为这几个数的公因数，其中最大的一个称为最大公因数。

几个数公有的倍数称为这几个数的公倍数，其中最小的一个称为最小公倍数。

只有1个公因数的两个数称为互质数。

互质数有几种情况：⑴两个数都是质数；⑵相邻的两个数；⑶1和任何数；⑷两个都是合数或一个质数一个合数；
⑸两个数互质，最小公倍数是它们的乘积。

如果两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。

例如，4和28的最大公因数是4，最小公倍数是28；4和15的最大公因数是1，最小公倍数是60.
在进行测量、分物或计算时，往往不能得到整数的结果，这时常用分数来表示。

一个整体可以用自然数1来表示，被分成若干份后，其中的一份或几份可以用分数来表示。

分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1.
分子比分母大或相等的分数称为假分数，假分数大于1或等于1.例如，23是一个假分数。

像1又2/3这样的数则称为带分数。

另外，分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除0以外），分数的大小不变。

表示一个数是另一个数的百分之几的数称为百分数，也叫做百分率或百分比。

通常不将百分数写成分数形式，而是使用百分号“%”。

需要注意的是，百分数后面不能带单位名称。

另外，“几成”表示十分之几，也就是百分之几十。

例如，五成表示50%。

折扣”表示某种商品降价的幅度。

例如，75折就表示现价
是原价的75%。

在大小比较时，一般先将小数、分数和百分
数统一成小数进行比较。

例如，将0.7、1/2和67%从小到大
排列。

四则运算中，比是指两个数相除的结果。

在加减乘除混合的算式中，先进行乘除，后进行加减；在只有加减法或只有乘除法的算式中，从左到右进行运算。

此外，加法和乘法都具有交换率和结合律，而乘法还有分配率。

减法和除法分别具有运算性质，即a-b-c=a-(b+c)和a÷b÷c=a÷(b×c)。

在简便计算时，
可以利用分配率、乘法结合律、连减、连除、去括号和商不变性质等方法。

比和比例是数学中的重要概念。

比是指两个数的比值，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（除0以外），比值不变。

比例是指两个比相等的式子，两个内项的积等于两个外项的积。

在比例中，一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

最后，按比分配可以帮助我们解决一些实际问题，例如计算长方形的长、宽、高等。

正比例：当两种相关联的量中，相对应的两个数的比值一定时，它们呈正比例关系，可以表示为y/x=k（k为一定值）。

反比例：当两种相关联的量中，相对应的两个数的积一定时，它们呈反比例关系，可以表示为xy=k（k为一定值）。

要熟记以下关系式，以便于判断不同量之间的关系：
速度×时间=路程
工作效率×工作时间=工作总量
单价×数量=总价
出勤人数÷总人数=出勤率
出油（粉、米）质量÷大豆（总）质量=出油（粉、米）
率
每天读的页数×读的天数=总页数
同时，还要熟记以下两种量的关系：
同时同地的竿高和影长成正比例。

同时同地的竿高和影长的比值一定。

正方形的边长和周长成正比例。

正方形的周长÷边长=4（一定）
正方形的面积和边长不成比例。

正方形的面积÷边长=边长
长方形的周长一定，长和宽不成比例。

长+宽）×2=周长
长方形的面积一定，长和宽成反比例。

长×宽=面积（一定）
圆的面积和半径不成比例。

圆的面积÷半径的平方=π（一定）
圆柱体积一定，底面积和高成反比例。

圆柱底面积×高=体积（一定）
圆锥体积一定，底面积和高成反比例。

圆锥底面积×高÷3=体积（一定）
圆锥底面积×高=体积
在解方程和比例时，需要写出下一步的计算过程：2x+3x=42
5x=30
x=6
4x-34.2=2x
2x=34.2
x=17.1
4.2×(x-5)=126
4.2x-21=126
4.2x=147
x=35
在计算不同量之间的单位换算时，需要乘或除以进率：
4.8平方千米=480公顷
78分=1小时18分钟
在计算平面和立体图形的周长、面积和体积时，需要熟记各种图形的计算公式，例如：
圆柱的侧面积是底面周长×高，体积是底面积×高。

最后，要熟记三角形的分类和相关性质，例如：
三角形内角和是180度。

顶角是60度的等腰三角形一定是等边三角形。

最小角是46度的三角形一定是锐角三角形。

有两个角是45度的三角形一定是直角三角形。

3、长方形：如果我们把一个长方形沿着一条对角线拉成平行四边形，那么它的周长不会变，但是它的面积会变小。

4、圆：如果我们把一个圆的半径扩大2倍，那么它的周长也会扩大2倍，面积会扩大4倍。

另外，任何圆的周长都是直径的π倍。

5、长方体：如果我们把一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的2（3）倍，那么它的总棱长也会扩大2（3）倍，面积会扩大4（9）倍，体积会扩大8（27）倍。

6、圆柱圆锥：一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的3倍。

如果我们把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，那么圆锥体积可以看成1份，削去部分的体积可以看成2份，那么圆柱的体积就有3份。

7、一个物体完全浸没在水中，那么它的体积就等于水面上升的部分的体积。

八）图形和变换：
1、对称：一个图形沿对称轴对折后可以完全重合。

作图的时候，我们需要先找到对应点再连线。

2、平移：平移后图形完全相同，大小和方向都不变。

作图的时候，我们需要先找到对应点再连线。

3、旋转：旋转后图形的大小和形状都不变，只是方向变了。

注意按顺时针还是逆时针旋转。

作图的时候，我们可以先把原图画在练纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样画。

4、放大缩小：如果我们按2：1放大一个图形，那么各边都要放大到原来的2倍。

作图之后一定要检查对比。

九）统计和可能性：
1、统计图分类：条形统计图能够直观地看出各种数量的多少；折线统计图不仅可以表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量增减变化情况；扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。

2、可能性：可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。

例如，在一个盒子里放1个红球，3个黄球，那么摸出红球的可能性是1/4，摸出黄球的可能性是3/4.
十）综合应用：
1、一般实际问题：我们需要熟记常用的数量关系，例如单价×数量=总价、速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量、单位产量×总面积=总产量等等。

2、典型实际问题：例如求平均数，我们可以用总数量除以总份数得到平均数。

例如，XXX读一本故事书，前3天共
读81页，后4天共读136页，那么XXX均每天读的页数是（81+136）÷（3+4）=35页。

另外，如果XXX的语文、数学、英语三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么
英语是多少分呢？我们可以先把语文、数学、英语三科的分数加起来，得到总分数279分。

然后，我们可以用279分减去语文和数学的分数，得到英语的分数是279-90-98=91分。

方法：A÷B乘以100%
例：XXX考试得了80分，班级平均分是70分，XXX的
成绩是班级平均分的
几分之几（百分之几）？
想：求XXX成绩占班级平均分的百分之几就是求XXX
成绩÷班级平均分
乘以100%
80÷70×100%
例1：有一堆货物总重为450吨，第一天运了总数的21%，第二天运了总数的96%，两天共运了多少吨货物？
解：第一天运了450×21%=94.5吨，第二天运了
450×96%=432吨，两天共运了94.5+432=526.5吨货物。

例2：一个书包原价为50元，现在降价10%，现价多少元？
解：现价=50元×(1-10%)=45元。

例3：一袋面粉，二天吃了16千克，第一天吃了多少千克，第二天还剩下多少千克？
解：设第一天吃了x千克，则第二天还剩下16-x千克。

根据每天吃的比例，得到x/2=(16-x)/2，解得x=5千克，第二天还剩下11千克。

例4：六（1）班开展活动，全班有21位同学布置教室，12位同学采购物品，其余14人准备节目，六（1）班全班有多少人？
解：全班人数=21+12+14=47人。

出租车收费问题：XXX家到学校5300米，一天她从家坐出租车到学校，需付车费多少元？（收费标准如下图）起步价为10元，包含4公里以内，超过4公里每增加1公里加收1.5元，另外还有1元的燃油费。

解：5300米=5.3公里，超过4公里部分为1.3公里，需加收1.3×1.5=1.95元。

总费用为10+1.95+1=12.95元。

周长公式为：C=2(a+b)，其中a和b分别为长方形的长和宽。

面积公式为：S=ab。

长方体的表面积公式为：S=2(ab+ah+bh)，体积公式为：V=abh。

三角形的面积公式为：S=ah/2，其中a为底，h为高。

三角形的高公式为：h=2S/a，底公式为：a=2S/h。

平行四边形的面积公式为：S=ah，其中a为底，h为高。

梯形的面积公式为：S=(a+b)h/2，其中a和b分别为上底和下底，h为高。

圆形的周长公式为：C=2πr，面积公式为：S=πr^2，其中r为半径，π取3.14.
圆柱体的侧面积公式为：S=2πrh，表面积公式为：
S=2πrh+2πr^2，体积公式为：V=πr^2h。

圆锥体的体积公式为：V=πr^2h/3，其中r为底面半径，h 为高。

平均数公式为：总数/总份数=平均数。

和差问题的公式为：(和+差)/2=大数，(和-差)/2=小数。

和倍问题的公式为：和/(倍数-1)=小数，小数×倍数=大数，和-小数=大数。

差倍问题的公式为：差/(倍数-1)=小数，小数×倍数=大数，或小数+差=大数。

相遇问题中，相遇路程为速度和乘以相遇时间，相遇时间为相遇路程除以速度和，速度和为两个物体的速度之和。

浓度问题中，溶质的重量加上溶剂的重量等于溶液的重量，浓度等于溶质的重量除以溶液的重量乘以100%，溶液的重量
乘以浓度等于溶质的重量，溶质的重量除以浓度等于溶液的重量。

利润等于售出价减去成本，利润率等于利润除以成本乘以100%，涨跌金额等于本金乘以涨跌百分比，利息等于本金乘
以利率乘以时间，税后利息等于本金乘以利率乘以时间乘以
(1-20%)。

长度单位换算中，1千米等于1000米，1米等于10分米，1分米等于10厘米，1米等于100厘米，1厘米等于10毫米。

面积单位换算中，1平方千米等于100公顷，1公顷等于平方米，1平方米等于100平方分米，1平方分米等于100平方厘米，1平方厘米等于100平方毫米。

体积单位换算中，1立方
米等于1000立方分米，1立方分米等于1000立方厘米，1立
方米等于1000升，1立方分米等于1升，1立方厘米等于1毫升。

重量单位换算中，1千克等于1000克，1克等于1000毫克，1千克等于1公斤。

1吨等于1000千克，1千克等于1000克，1千克等于1公斤。

人民币的单位换算是1元等于10角，1角等于10分，1
元等于100分。

时间的单位换算是1世纪等于100年，1年等于12个月。

大月（31天）包括1月、3月、5月、7月、8月、10月和12月，小月（30天）包括4月、6月、9月和11月。

平年2月有28天，闰年2月有29天；平年全年有365天，闰年全年有
366天。

1日等于24小时，1小时等于60分钟，1分钟等于60秒，因此1小时等于3600秒。