《精密测量技术》PPT课件
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圆分度：将整个圆周进行若干等分。 例：若将圆周n等分，每分度360/n
圆分度误差：分度要素的实际位置相对于理想位置的偏差，用θi表示。
00 10 20
2023/8/18
31
2．零起分度误差
以零刻线的实际位置为基准，确定全部刻线的理论位置，
并由此求得的分度误差称为零起分度误差，用 0 , i
表示。零起分度误差的一般表达式为
2023/8/18
2
一、角度的单位和自然基准
1、角度的单位：
国际单位制：弧度(rad) → 分析、计算 非国际单位：度(°)、分(´)、秒(") → 实际应用（加工、测试） 换算：1°= 60´, 1´= 60", 1rad = 180/π°≈ 57.296°
2、角度的自然基准：
角度自然基准：360°圆周（绝对准确，没有误差）
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正弦规按正弦原理工
作，即在平板工作面
与正弦规一侧的圆柱
之间安放一组尺寸为 H的量块，使正弦规 工作面相对于平板工 作面的倾斜角度0 等于被测角(锥)度的 公称值，(如图所示)。 量块尺寸H由下式决 定
sin0 H/L
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30
第三节、圆分度误差测量
• 一、圆分度误差的概念
直接测量：测量0～360之间的任意 角度
1、测角仪：精密仪器，最小分辨率可达0.01"
构成：1－工作台：固定被测件 4－自准直光管：对准目标 5－读数装置：瞄准读数
原理：先瞄准被测件的一个平面，读数α1
转动工作台，再次瞄准另一个平面，读数α2，
被测角度： A B 1 C 8 (0 21 )
角度基准：分度盘、圆光栅、码盘
3 --- 工作台；
4 --- 自准直仪；
5 --- 读数显微镜；
6 --- 底座
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5
3、多齿分度盘：
组成：上齿盘、下齿盘， 直径、齿数、齿形相同 齿数：360、720、1440
原理：下齿盘固定不动， 上齿盘抬起脱离啮合后， 即可绕其主轴旋转， 再次啮合，即可根据转过的 齿数多少进行精确分度．
精度：±0.1" （弹性变形实现误差平均效应）
2023/8/18
6
4、圆光栅：
组成：一对光栅盘： 定光栅、动光栅. (直径、栅距相同)
原理：偏心叠合在一起，产生莫尔条纹；
环形圆光栅
当光栅盘相对转动时，莫尔条纹同步移动。
精度：±0.2" （误差平均效应） 分辨力：±10"、±20" 分类：径向光栅、切向光栅、环形光栅
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用一对等径圆柱测量时，先测出M1，再在两圆柱下垫 上尺寸为a的量块，测出M2，则内燕尾槽的斜角为：
a rc ta n [(M 2 M 1 )/2 a ]
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2．用正弦规测量角（锥）度
正弦规的结构如图3－18所示。正弦现的上表面为工作面， 在正弦规主体1下方固定有两个直径相等且互相平行的圆柱 体2，它们下母线的公切面与上工作面平行。在主体侧面和 前面分别装有可供被测件定位用的侧挡板4和前挡板3，它们 分别垂直和平行于两圆柱的轴心线．
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22
(一)坐标测量
凡是带有二维或三维坐标测量装置的测长仪器， 均可实现平面角度的坐标测量，而一维测长仪器 一般仅用于后述的平台测量。由于长度测量可达 到很高的精度，所以通过测长间接测角有时比直 接测角精度高．特别是小角度测量时表现得较为 明显。
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23
图5—12所示是用三坐标测量机 测量外锥体锥度。测量时应尽可 能选择靠近锥体两端的横截面A、 B为测量截面，即使轴向间距尽 可能的大。
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1、光源 2、自准直分划板 3、物镜 4、反射物体 5、测微分划板 6、目镜
19
用自准直仪测量小角度可以用相对法测量角度块的例子来说
明，如图所示。 与被测角度块公称值相同的标准角度块1放置 在专用工作台2上，并使其一个工作面紧靠在两个鼓形定位销3 上。将光学自准直仪4对准角度块的另一个工作面，从其读数 装置上读取第1个读数A。然后取下标准角度块，换上被测角 度块，并以同样方法定位。在自准直仪上读取第2个读数B。 则被测角度块的角值a为：式中—标准角度块的实际角值。
基准：工作面的夹角
应用：测量零件角度，相对测量基准
20精23/度8/1：8 0级±3"，1级±10"，2级±30"，
4
2、多面棱体：
形状：正棱柱体 面数：4、6、8、
应用：测量圆分度误差（自准直仪） 精度：±0.5"～±1"
1 --- 被测度盘；
2 --- 24面体；
0,i i 0
s1
s1
0,i s0 i 0
i0
i0
s1
i 0,i 00,i ( 0,i)/s
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i0
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3．分度间隔误差
度盘上相邻两刻线之间的角距离称为间隔。实际间隔角度值 i , i 1
与理论间隔角度值0之差即为分度间隔误差，用fi表示。分度间 隔误差的一般表达式为：
fi i1 i
(BA)
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20
4、激光干涉小角度测量
构成：激光器－抗干扰； 角锥棱镜－两个，差动测量； 转台－被测转角；
原理：激光器发出的激光被分光镜分为两束， 分别投射到两个角锥棱镜， 被反射镜反射后由光电接收器接收， 产生干涉条纹，并随转台转动而移动。
分辨力：0.002"
范围：<10°
应用：小角度测量基准（美国、日本、德国、俄罗斯）
基准：360°，圆周封闭准则
精度：低于圆光栅 应用：抗干扰能力强，适于加工现场使用。
N 为极数，即转子连续绕组导 体数；θ为转子转角
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10
7、高精度度盘
• 在圆盘的某一圆周上刻有一系列的等分刻线 以实现圆周等分的器件称为度盘。
• 度盘的角间隔一般为1o, 30´, 20´, 10´, 5´和4´几种。
例：19位编码器，分辨力为:360°/219=2.47"
精度：优于分辨力的一半
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8
编码数：2n
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9
6、圆感应同步器：
组成：转子(a)：激励绕组，连续绕 组
定子(b)：感应绕组 原理：转盘相对定正盘弦转绕动组，、在余绕弦组绕中组产生感应电势；
经过电路处理，可获得转角信号。
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21
二、角度和锥度的间接测量法
在有的情况下对角（锥）度的直接测量很不方 便或达 到测量精度的要求，就要采用间接测量的 方法。角（锥）度的间接测量，是直接测量与该 角（锥）度有关的若干长度量，再通过它们之间 的函数关系计算得到被测角（锥）度。由于长度 测量可以达到很高精度，所以间接测角方法要比 一般测角方法精度更高，这在小角度测量时表现 的更为突出。
K(D1D2)/H
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(二)平台测量
平台测量一般是利用通用的量具量仪(千分尺、卡尺、 百分表、比较仪等)、长度基准(量块)、辅助量具(平板、 平尺、直角尺、正弦规等)和其它辅具(圆柱、心轴等)来 测量零件的长度尺寸和角度尺寸。由于测量在作为测量 基准的平板上进行，因此称为平台测量。
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7
5、光电编码器：
组成：光源：产生平行光 码盘：光学玻璃，透光/不透光， 同心圆环 --- 码道 光电元件：每个码道对应一个光电元件
原理：平行光源→码盘→ 光电元件→电信号输出 每个码道上：透光=1，不透光=0， 多个码道： 0101… --- 绝对码
分辨力：与码盘的码道数有关： 360/2n
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相对测量
单一角度的直接相对测量，是将被测角与 角度块规或其它角度基推进行比较，用小 角度测量仪测得偏差值，小角度测量仪的 示值范围较小，一般的为10’，较大的可至 30’，也有更小的仅为1’。下面介绍两种小 角度测量仪的原理。
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18
3.光学自准直仪
至瞄准器瞄准组成被测角的第二 个几何要素(如图A’B’C’所示位置)， 读得读数2 。根据被测角的定义 作简单的数据处理，便可得被测 角度值。
A B C180o(21)
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为了减小测角仪度盘安装轴心与其回
转轴心不同心而产生的测量误差，仪 器在度盘对径（相隔180o的两个位置 上，设置两个读数显微镜，或者将两 个位置上的度盘刻度形象合在一个目 镜视场里。测量时，以这两个读数显 微镜中读数的平均值作为实际的读数 值，或者根据度盘相隔180o两个位置 刻度影象的合象示值直接读出实际的 刻度值。
测量对象：角度块、多面棱体
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被瞄准平面具有较高的反射率
13
右图所示为测角仪的结构示意图。 测量时先用瞄准器5瞄淮被测件6
上组成被测角的第一个几何要素 (可能是点、线、面)(如图中ABC 所示位置)，由读数装置2读得读数 1 ，然后使圆分度器件1、主轴3、 工作台4及被测件6一起回转，直
《精密测量技术》PPT课 件
第一节、角度测量概述
前已述及，在长度测量中有长度基 准及其量值传递的问题。那么角度测量 中是否也有角度基准与量值传递的问题 呢？将被测角度与标准角度进行比较并 确定被测角度的量值，这是角度测量。 而标准角度则应事先用精度更高的角度 标准检定过。
这种逐级用高精度角度标准检定低 精度角度标准的过程，就是角度量值的 传递过程。
fi 0,i1 0,i
s1
fi 0
i 0
任意两刻线组成的间隔称为任意间隔。
最大分度间隔误差Fmax ——度盘的一个重要评定指标
F m ax[i]m ax-[i]m in
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33
4、直径误差：直径位置两个分度值取平均，两条刻线分度误差的平均
值，叫做直径误差，用(i)表示
• 用于角度及圆分度误差的静态测量。
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11
第二节、角度及角位移测量
单一角度尺寸的测量
• 直接测量
– 1.测角仪 – 2.工具显微镜 – 3.自准直仪 (相对测量） – 4.激光干涉小角度测量仪（相对测量）
• 间接测量
– 坐标测量 – 平台测量
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一、角度的直接测量
利用三坐标测量机测量两端截面； 分别获得两个截面的直径dA、 dB和距离L； 则锥体的锥度又可用下式求得
K dAdB /l
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dA2rA2 (xA1xA0)2(yA1yA0)2
dB2rB2 (xB1xB0)2(yB1yB0)2
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用双坐标测量仪也可实现上述测量，如在工具显微镜上，用 光学灵敏杠杆测孔径的方法可测得内锥体的锥度，测量原理 如图所示。将锥体在工作台上定位，且必须锥孔大端朝上。 先在靠近大端处测得直径D1，再在被测锥的下面垫上尺寸 为H的量块，并保持测头纵向位置不变，测得靠近锥体小端 处的截面直径D2，则所测内锥的锥度即为
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2.在工具显微镜上测量角度
各种角度样板和切削刀具上的角度、螺纹塞规和丝杠 上的牙型半角、齿条上的齿形角等均可在工具显微镜上 用测角目镜进行测量。采用影象法测量时，需使工具显 微镜成象的平行光与被测角度所在平面垂直，通过调焦 即可在目镜视场内得到被测角边缘的轮廓象。旋转目镜 分划板，使中央米字虚线分别与被测角两边轮廓对准， 即可在目镜的读数显微镜中读数，两次读数值之差就是 被测的角度值。为了提高测量精度，米字线在对准轮廓 时不采用测长时所用的压线法，而是采用对线法。即使 米字虚线与轮廓边缘保持一条狭窄光隙，以光隙上下宽 度是否一致来判断对准与否。
圆周封闭原则： 整圆周上所有角分度的误差之和等于零
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在圆分度测量中，利用圆周封闭原则，可以提高测
量精度。
3
二、角度的实物基准
能够以最高的精确度将360o等分的 圆分度器件就可以做为角度实物基 准。
1、角度块规：
形状：三角形（1个角度） 长方形（4个角度）
材料：与量块相同（稳定、耐磨）
(i)(iis/2)/2
要点：
➢刻线误差用来评定单边读数的度盘，而直径误差则用以评定对径读数的度盘。 ➢刻线误差的封闭条件为0-360°，而直径误差的封闭条件则为0-180°，
即0～180°和180°～360°区域内刻线的直径误差完全相同。 ➢直径误差能减小度盘圆分度误差对测量的影响；
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1．用标准圆柱测量内燕尾槽 的斜角 测量内燕尾相的斜角可
用两对不等直径的标准圆柱测 量，也可用一对相等直径的标 准圆柱测量。 用两对不等直径 圆柱测量时，将半径为r1和r2 的圆柱先后塞进燕尾槽内，并 紧靠燕尾槽两内斜面，用量块 组试塞的方法确定或用测孔径 量具测定圆柱间的间距M1和 M2，内燕尾槽的斜角。可由下 式确定
圆分度误差：分度要素的实际位置相对于理想位置的偏差，用θi表示。
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2．零起分度误差
以零刻线的实际位置为基准，确定全部刻线的理论位置，
并由此求得的分度误差称为零起分度误差，用 0 , i
表示。零起分度误差的一般表达式为
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一、角度的单位和自然基准
1、角度的单位：
国际单位制：弧度(rad) → 分析、计算 非国际单位：度(°)、分(´)、秒(") → 实际应用（加工、测试） 换算：1°= 60´, 1´= 60", 1rad = 180/π°≈ 57.296°
2、角度的自然基准：
角度自然基准：360°圆周（绝对准确，没有误差）
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正弦规按正弦原理工
作，即在平板工作面
与正弦规一侧的圆柱
之间安放一组尺寸为 H的量块，使正弦规 工作面相对于平板工 作面的倾斜角度0 等于被测角(锥)度的 公称值，(如图所示)。 量块尺寸H由下式决 定
sin0 H/L
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第三节、圆分度误差测量
• 一、圆分度误差的概念
直接测量：测量0～360之间的任意 角度
1、测角仪：精密仪器，最小分辨率可达0.01"
构成：1－工作台：固定被测件 4－自准直光管：对准目标 5－读数装置：瞄准读数
原理：先瞄准被测件的一个平面，读数α1
转动工作台，再次瞄准另一个平面，读数α2，
被测角度： A B 1 C 8 (0 21 )
角度基准：分度盘、圆光栅、码盘
3 --- 工作台；
4 --- 自准直仪；
5 --- 读数显微镜；
6 --- 底座
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3、多齿分度盘：
组成：上齿盘、下齿盘， 直径、齿数、齿形相同 齿数：360、720、1440
原理：下齿盘固定不动， 上齿盘抬起脱离啮合后， 即可绕其主轴旋转， 再次啮合，即可根据转过的 齿数多少进行精确分度．
精度：±0.1" （弹性变形实现误差平均效应）
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4、圆光栅：
组成：一对光栅盘： 定光栅、动光栅. (直径、栅距相同)
原理：偏心叠合在一起，产生莫尔条纹；
环形圆光栅
当光栅盘相对转动时，莫尔条纹同步移动。
精度：±0.2" （误差平均效应） 分辨力：±10"、±20" 分类：径向光栅、切向光栅、环形光栅
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用一对等径圆柱测量时，先测出M1，再在两圆柱下垫 上尺寸为a的量块，测出M2，则内燕尾槽的斜角为：
a rc ta n [(M 2 M 1 )/2 a ]
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2．用正弦规测量角（锥）度
正弦规的结构如图3－18所示。正弦现的上表面为工作面， 在正弦规主体1下方固定有两个直径相等且互相平行的圆柱 体2，它们下母线的公切面与上工作面平行。在主体侧面和 前面分别装有可供被测件定位用的侧挡板4和前挡板3，它们 分别垂直和平行于两圆柱的轴心线．
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(一)坐标测量
凡是带有二维或三维坐标测量装置的测长仪器， 均可实现平面角度的坐标测量，而一维测长仪器 一般仅用于后述的平台测量。由于长度测量可达 到很高的精度，所以通过测长间接测角有时比直 接测角精度高．特别是小角度测量时表现得较为 明显。
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图5—12所示是用三坐标测量机 测量外锥体锥度。测量时应尽可 能选择靠近锥体两端的横截面A、 B为测量截面，即使轴向间距尽 可能的大。
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1、光源 2、自准直分划板 3、物镜 4、反射物体 5、测微分划板 6、目镜
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用自准直仪测量小角度可以用相对法测量角度块的例子来说
明，如图所示。 与被测角度块公称值相同的标准角度块1放置 在专用工作台2上，并使其一个工作面紧靠在两个鼓形定位销3 上。将光学自准直仪4对准角度块的另一个工作面，从其读数 装置上读取第1个读数A。然后取下标准角度块，换上被测角 度块，并以同样方法定位。在自准直仪上读取第2个读数B。 则被测角度块的角值a为：式中—标准角度块的实际角值。
基准：工作面的夹角
应用：测量零件角度，相对测量基准
20精23/度8/1：8 0级±3"，1级±10"，2级±30"，
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2、多面棱体：
形状：正棱柱体 面数：4、6、8、
应用：测量圆分度误差（自准直仪） 精度：±0.5"～±1"
1 --- 被测度盘；
2 --- 24面体；
0,i i 0
s1
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i 0,i 00,i ( 0,i)/s
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3．分度间隔误差
度盘上相邻两刻线之间的角距离称为间隔。实际间隔角度值 i , i 1
与理论间隔角度值0之差即为分度间隔误差，用fi表示。分度间 隔误差的一般表达式为：
fi i1 i
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4、激光干涉小角度测量
构成：激光器－抗干扰； 角锥棱镜－两个，差动测量； 转台－被测转角；
原理：激光器发出的激光被分光镜分为两束， 分别投射到两个角锥棱镜， 被反射镜反射后由光电接收器接收， 产生干涉条纹，并随转台转动而移动。
分辨力：0.002"
范围：<10°
应用：小角度测量基准（美国、日本、德国、俄罗斯）
基准：360°，圆周封闭准则
精度：低于圆光栅 应用：抗干扰能力强，适于加工现场使用。
N 为极数，即转子连续绕组导 体数；θ为转子转角
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7、高精度度盘
• 在圆盘的某一圆周上刻有一系列的等分刻线 以实现圆周等分的器件称为度盘。
• 度盘的角间隔一般为1o, 30´, 20´, 10´, 5´和4´几种。
例：19位编码器，分辨力为:360°/219=2.47"
精度：优于分辨力的一半
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编码数：2n
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6、圆感应同步器：
组成：转子(a)：激励绕组，连续绕 组
定子(b)：感应绕组 原理：转盘相对定正盘弦转绕动组，、在余绕弦组绕中组产生感应电势；
经过电路处理，可获得转角信号。
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二、角度和锥度的间接测量法
在有的情况下对角（锥）度的直接测量很不方 便或达 到测量精度的要求，就要采用间接测量的 方法。角（锥）度的间接测量，是直接测量与该 角（锥）度有关的若干长度量，再通过它们之间 的函数关系计算得到被测角（锥）度。由于长度 测量可以达到很高精度，所以间接测角方法要比 一般测角方法精度更高，这在小角度测量时表现 的更为突出。
K(D1D2)/H
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(二)平台测量
平台测量一般是利用通用的量具量仪(千分尺、卡尺、 百分表、比较仪等)、长度基准(量块)、辅助量具(平板、 平尺、直角尺、正弦规等)和其它辅具(圆柱、心轴等)来 测量零件的长度尺寸和角度尺寸。由于测量在作为测量 基准的平板上进行，因此称为平台测量。
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5、光电编码器：
组成：光源：产生平行光 码盘：光学玻璃，透光/不透光， 同心圆环 --- 码道 光电元件：每个码道对应一个光电元件
原理：平行光源→码盘→ 光电元件→电信号输出 每个码道上：透光=1，不透光=0， 多个码道： 0101… --- 绝对码
分辨力：与码盘的码道数有关： 360/2n
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相对测量
单一角度的直接相对测量，是将被测角与 角度块规或其它角度基推进行比较，用小 角度测量仪测得偏差值，小角度测量仪的 示值范围较小，一般的为10’，较大的可至 30’，也有更小的仅为1’。下面介绍两种小 角度测量仪的原理。
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3.光学自准直仪
至瞄准器瞄准组成被测角的第二 个几何要素(如图A’B’C’所示位置)， 读得读数2 。根据被测角的定义 作简单的数据处理，便可得被测 角度值。
A B C180o(21)
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为了减小测角仪度盘安装轴心与其回
转轴心不同心而产生的测量误差，仪 器在度盘对径（相隔180o的两个位置 上，设置两个读数显微镜，或者将两 个位置上的度盘刻度形象合在一个目 镜视场里。测量时，以这两个读数显 微镜中读数的平均值作为实际的读数 值，或者根据度盘相隔180o两个位置 刻度影象的合象示值直接读出实际的 刻度值。
测量对象：角度块、多面棱体
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被瞄准平面具有较高的反射率
13
右图所示为测角仪的结构示意图。 测量时先用瞄准器5瞄淮被测件6
上组成被测角的第一个几何要素 (可能是点、线、面)(如图中ABC 所示位置)，由读数装置2读得读数 1 ，然后使圆分度器件1、主轴3、 工作台4及被测件6一起回转，直
《精密测量技术》PPT课 件
第一节、角度测量概述
前已述及，在长度测量中有长度基 准及其量值传递的问题。那么角度测量 中是否也有角度基准与量值传递的问题 呢？将被测角度与标准角度进行比较并 确定被测角度的量值，这是角度测量。 而标准角度则应事先用精度更高的角度 标准检定过。
这种逐级用高精度角度标准检定低 精度角度标准的过程，就是角度量值的 传递过程。
fi 0,i1 0,i
s1
fi 0
i 0
任意两刻线组成的间隔称为任意间隔。
最大分度间隔误差Fmax ——度盘的一个重要评定指标
F m ax[i]m ax-[i]m in
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4、直径误差：直径位置两个分度值取平均，两条刻线分度误差的平均
值，叫做直径误差，用(i)表示
• 用于角度及圆分度误差的静态测量。
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第二节、角度及角位移测量
单一角度尺寸的测量
• 直接测量
– 1.测角仪 – 2.工具显微镜 – 3.自准直仪 (相对测量） – 4.激光干涉小角度测量仪（相对测量）
• 间接测量
– 坐标测量 – 平台测量
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一、角度的直接测量
利用三坐标测量机测量两端截面； 分别获得两个截面的直径dA、 dB和距离L； 则锥体的锥度又可用下式求得
K dAdB /l
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dA2rA2 (xA1xA0)2(yA1yA0)2
dB2rB2 (xB1xB0)2(yB1yB0)2
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用双坐标测量仪也可实现上述测量，如在工具显微镜上，用 光学灵敏杠杆测孔径的方法可测得内锥体的锥度，测量原理 如图所示。将锥体在工作台上定位，且必须锥孔大端朝上。 先在靠近大端处测得直径D1，再在被测锥的下面垫上尺寸 为H的量块，并保持测头纵向位置不变，测得靠近锥体小端 处的截面直径D2，则所测内锥的锥度即为
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2.在工具显微镜上测量角度
各种角度样板和切削刀具上的角度、螺纹塞规和丝杠 上的牙型半角、齿条上的齿形角等均可在工具显微镜上 用测角目镜进行测量。采用影象法测量时，需使工具显 微镜成象的平行光与被测角度所在平面垂直，通过调焦 即可在目镜视场内得到被测角边缘的轮廓象。旋转目镜 分划板，使中央米字虚线分别与被测角两边轮廓对准， 即可在目镜的读数显微镜中读数，两次读数值之差就是 被测的角度值。为了提高测量精度，米字线在对准轮廓 时不采用测长时所用的压线法，而是采用对线法。即使 米字虚线与轮廓边缘保持一条狭窄光隙，以光隙上下宽 度是否一致来判断对准与否。
圆周封闭原则： 整圆周上所有角分度的误差之和等于零
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在圆分度测量中，利用圆周封闭原则，可以提高测
量精度。
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二、角度的实物基准
能够以最高的精确度将360o等分的 圆分度器件就可以做为角度实物基 准。
1、角度块规：
形状：三角形（1个角度） 长方形（4个角度）
材料：与量块相同（稳定、耐磨）
(i)(iis/2)/2
要点：
➢刻线误差用来评定单边读数的度盘，而直径误差则用以评定对径读数的度盘。 ➢刻线误差的封闭条件为0-360°，而直径误差的封闭条件则为0-180°，
即0～180°和180°～360°区域内刻线的直径误差完全相同。 ➢直径误差能减小度盘圆分度误差对测量的影响；
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1．用标准圆柱测量内燕尾槽 的斜角 测量内燕尾相的斜角可
用两对不等直径的标准圆柱测 量，也可用一对相等直径的标 准圆柱测量。 用两对不等直径 圆柱测量时，将半径为r1和r2 的圆柱先后塞进燕尾槽内，并 紧靠燕尾槽两内斜面，用量块 组试塞的方法确定或用测孔径 量具测定圆柱间的间距M1和 M2，内燕尾槽的斜角。可由下 式确定