大学物理第16章麦克斯韦方程组和电磁辐射

位移电流 全电流安培环路定理
稳恒磁场中，安培环路定理 H dl I j ds
l s
S1
L
-
S2
+ + + +
（以 L 为边做任意曲面 S ） H dl j ds I
L S1
I
H dl j ds 0
第16章 麦克斯韦方程组和电 磁辐射
本章主要内容
§16.1 Maxwell电磁场方程组
§16.2 电磁波和电磁辐射 §16.4 电磁波的性质 §16.5 电磁波的能量 §16.6 电磁波的动量 光压
第16章 麦克斯韦方程组和电磁辐射
电现象/磁现象
电场/磁场（稳恒态）
我国：周朝(BC8世)/战国(BC4-3世) 西方：BC6世/ AD15世末
B
2
计算得
r dQ H 2 2 π R dt
Q
0 r dQ
2 π R dt
2
代入数据计算得
Q
I d 1.1 A
B 1.1110 T
5
Ic
R
P *r
Ic
例2. 一平行板电容器的两极板都是圆形板，面积为S，其上 的电荷随时间变化，变化率为 q q sint
m
求： 1）电容器中位移电流密度的大小。
麦克斯韦18311879英国物理学家1865年麦克斯韦在总结前人工作的基础上提出完整的电磁场理论他的主要贡献是提出了有旋电场和位移电流两个假设从而预言了电磁波的存在并计算出电磁波的速度即光1888年赫兹的实验证实了他的预言麦克斯韦理论奠定了经典电动力学的基础为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景
积的能量。
w dAvdt S wc 0 E 2 dt dA
0 0
cdt
dA
0 E E EH 0
1 平均能流密度：S E0 H 0 2
§16.4 电磁波的能量
玻印亭矢量——以能流密度为大小、以传播方向为方向 的矢量，即 Poynting
S EH
1865 年麦克斯韦在总结前人工作的 基础上，提出完整的电磁场理论，他的 主要贡献是提出了“有旋电场”和“位 移电流”两个假设，从而预言了电磁波 的存在，并计算出电磁波的速度（即光 速）.
c
1
0 0
( 真空中 )
c
1
0 0
( 真空中 )
1888 年赫兹的实验证实了他的预言， 麦克斯韦理论奠定了经典电动力学的基础， 为无线电技术和现代电子通讯技术发展开 辟了广阔前景.
辐射功率——单位时间内波源向所有立体角辐射的电磁 波的总能量。
P S dA
Total
§16.4 电磁波的能量
§16.6 电磁波的动量
电磁波既是物质的运动，又是能量的传播。它在运动过 程中，还应有动量。 引入动量密度矢量来描述：
动量密度——单位体积内电磁波的动量。 w ˆ ˆ ——波矢 k 的单位矢量， k 由狭义相对论知： p k 即波的传播方向。 c
电磁波照射到物质表面时，会被物质吸收或反射，电磁 波的动量就会改变，说明电磁波会受到物质的冲力作用，其 反作用力就是电磁波对物质的辐射压力，即光压。
光压——电磁波对物质表面单位面积的压力。
光压的计算公式（垂直入射）为：
p (1 R) pc (1 R)w
§16.6 电磁波的动量
R ——反射率
Id + + + + -
D 位移电流密度 jd t
Ic
位移电流 D dΨ I d jd ds ds S S t dt
通过电场中某一截面的位移电流等于 通过该截面电位移通量对时间的变化率.
dΨ I c H dl I s I c L dt D LH dl s( jc t ) ds （1）全电流是连续的； （2）位移电流和传导电流一样激发磁场； （3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产 生焦耳热.
（1）有旋电场 Ek
有介质时Maxwell方程组：
D 0 D dS 0 dV V S B B E E dl dS t 或 t L S B 0 B dS 0 D S H jC D t dS H dl jC t L S 加上介质方程： D 0 r E 和力方程： B 0 r H f q0 (E v B) jC E
第16章 麦克斯韦方程组和电磁辐 射
§12.7 与变化电场 相联系的磁场
麦克斯韦（1831－1879）英国物理学家 经典电磁理论的奠基人， 气体动理论创始人之一. 提 出了有旋电场和位移电流 的概念，建立了经典电磁 理论，预言了以光速传播 的电磁波的存在. 在气体动 理论方面，提出了气体分 子按速率分布的统计规律.
构成了完备的电磁场方程组。
Ohm定律 Lorentz力
§16.1 Maxwell方程组
§16.4 电磁波的能量
能量密度、能流密度、玻印亭矢量、辐射功率
能量密度
E H
1 1 w ( ED HB) ( 0 E 2 0 H 2 ) 0 E 2 2 2 能流密度——单位时间内通过与传播方向垂直的单位面
L S2
dD + - dt +
; jc +
dq d ( S ) d Ic S dt dt dt dD d d jc D dt dt dt
B
A I
Ψ SD
dD dΨ Ic S dt dt
麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流 密度等于该点电位移矢量对时间的变化率.
cos t
B 0 H
q mr 0 2S
cos t
§16.1 Maxwell方程组
电磁场 麦克斯韦电磁场方程的 积分形式
静电场高斯定理 SD ds V dV q
静电场环流定理 磁场高斯定理
l E dl 0 B ds 0
2）设r为中心到该点P的距离，求B。
解： 1）电容器中电位移矢量的大小为
qm D 0 q / s sin t s
qm D D t s 2）根据环路定理：
j

cos t
H dl H 2r
J
S
D
ds jDr
2
所以：
H
jD r 2

qmr 2S
本章结束
课后作业：
教材: p.457 ：
预习：
教材 §6.1-6.4
Ic Ic
解 如图作一半径为 r 平行于极板的圆 形回路，通过此圆面积的电位移通量为
Ψ D(π r )
2
D
r Ψ 2 Q R dΨ r 2 dQ Id 2 dt R dt
2
Q
Q
Ic
R
P *r
Ic
H dl I c I d I d
l
r dQ H (2 π r ) 2 R dt
Id + + + + -
全电流
Is Ic Id
例1 有一圆形平行平板电容器， R 3.0 cm现对其充电，使电路上的传导 电流 I c dQ dt 2.5 A ，若略去边缘效应， 求（1）两极板间的位移电流； （2）两极板间离开轴线的距离为 Q r 2.0cm 的点 P 处 Q P 的磁感强度 . * R
S
安培环路定理 H dl I j ds
l
S
麦克斯韦假设
麦 克 斯 韦 电 磁 场
方 程 的 积 分 形 式
dD （2）位移电流 jd dt SD ds V dV q B l E dl S t ds SB ds 0 D l H dl S ( jc t ) ds
则反射的动量为 P RP ，动量变化量为 入 反 ˆ dP P反 P入 (1 R) P入 (1 R) p(cdt A)k
设 dt 时间内垂直入射到表面 A 面积上的电磁波动量为 ˆ P p(cdt A)k
入
A ˆ cdt k
Coulomb,…,Oersted,Ampere等 1785 - 1820s
Faraday,Lenz,Maxwell等 从发现电磁感应 到总结全部规律 1831 - 1862 Maxwell,Hertz,Lorentz等 从波动方程建立 到发现电磁波 1864 - 1888
电磁场（非稳恒态）
电磁波
…
电磁波对表面的冲力大小为 f dP dt (1 R) pc A 于是
f (1 R) pc A p (1 R) pc (1 R) w A A
如果电磁波全被吸收（绝对黑体）： R 0 R 1 电磁波全被反射：
p w p 2w
§16.6 电磁波的动量