苏科版九年级下册数学第5章 二次函数 含答案(配有卷)

苏科版九年级下册数学第5章二次函
数含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、某商店9月份的销售额为a万元，在10月份与11月份这两个月份中，此商店的销售额平均每月增长x%，那么下列11月份此商店的销售额正确是（）
A. a（1 + x%）
B.（1 + x%）2
C. a（x%）2
D. a（1 + x%）2
2、二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
x﹣1 0 1 3
y﹣1 3 5 3
下列结论不正确的是（）
A. ac＜0
B.当x＞1时，y的值随x的增大而减小
C.3是方程ax 2+（b﹣1）x+ c＝0的一个根
D.当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+ c＞0
3、已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3
的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）
A.1或 -5
B.-1或5
C.1或 -3
D.1或3
4、已知二次函数y＝x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，图象（）
A.先往左上方移动，再往左下方移动
B.先往左下方移动，再往左上方移动
C.先往右上方移动，再往右下方移动
D.向往右下方移动，再往右上方移动
5、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x …﹣1 0 1 2 3 …
y …10 5 2 1 2 …
则当y＜5时，x的取值范围为（）
A.0＜x＜4
B.﹣4＜x＜4
C.x＜﹣4或x＞4
D.x＞4
6、下列四个函数图象中，y随x的增大而增大的是（）
A.①
B.①③
C.①④
D.①③④
7、二次函数y＝2x2的顶点坐标是（）
A.（﹣2，0）
B.（2，0）
C.（0，2）
D.（0，0）
8、如果函数是二次函数，则m的取值范围是（）
A. B. C. ＝﹣2 D.m为全体实数
9、已知抛物线与y轴交于点A，与直线（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论错误的是（）
A.存在实数k，使得为等腰三角形
B.存在实数k，使得
的内角中有两角分别为30°和60° C.任意实数k，使得都为直角三角形 D.存在实数k，使得为等边三角形
10、设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x
1、x
2
，且
x 1＜1＜x
2
，那么实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
11、如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-
x2+mx-t=0 (t为实数)在1<x<3的范围内有解，则t的取值范围是( )
A.-5<t≤4
B.3<t≤4
C.-5<t<3
D.t>-5
12、已知过点的抛物线的对称轴是，若，则（）
A. B. C. D.当
时，
13、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）
x …
﹣
1
0 1 2 …
y …
﹣
5
1 3 1 …
A.抛物线开口向上
B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当x=3时，y＜
0 D.方程ax 2+bx+c=0有两个相等实数根
14、如果将一个二次函数图像沿着坐标轴向左平移3个单位，向下平移4个单位后得到的是y = 2（x - 6）2 + 4，则原函数解析式是（）
A. y =（x - 9） 2 + 8
B. y = 2（x - 6）2
C. y = 2（x - 3） 2 + 8
D. y = 2（x - 9） 2 + 8
15、如图，抛物线与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（）
A.3
B.−3
C.−4
D.−5
二、填空题(共10题，共计30分)
16、若y=（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为________.
17、请写出一个开口向下，且顶点坐标为（-3，2）的抛物线解析式________.
18、函数y=(1-m)x m2-2+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为________。

19、若二次函数y＝4x2﹣6x﹣3的图象与x轴交于点A（x
1， 0），B（x
1
，
0）两点，则的值为________.
20、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④2a+b=0．其中判断正确的是________．（只填写正确结论的序号）
21、已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是________．
22、如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m2，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为________．
23、抛物线y=x2﹣2x+3的图象与y轴的交点坐标为________．
24、已知关于x的二次函数y1＝x2﹣2x与一次函数y2＝x+4，若y1＞y2，则x 的取值范围是________．
25、已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________ ．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、二次函数图像的顶点坐标是（-2，3），并经过点（1，2），求这个二次函数的函数关系式．
27、如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．若水面下降了2.5m，水面的宽度增加多少？
28、关于x的函数y=2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m（m是实数），探索发现了以下四条结论：
①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；
②当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；
③当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
④当m≠0时，函数图象总经过两个定点．
请你判断四条结论的真假，并说明理由．
29、跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲．乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0．9米,身高为1．4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为
y=ax2＋bx＋0．9．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,当绳子甩到最高处时刚好
通过他的头顶,小华的身高是多少？
（3）如果身高为1．4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围。

30、当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、D
2、B
3、B
4、C
5、A
6、A
7、D
8、C
9、D
10、D
11、B
12、C
14、C
15、B
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
27、
29、
30、。