人教版七年级上学期第三次质量检测数学试题含解析

人教版七年级上学期第三次质量检测数学试题含解析
一、选择题
1．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2
＋4y m
＋n ＋1
＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1
B ．m ＝－1，n ＝1
C ．14m ,n 33
=
=- D ．1
4,33
m n =-=
2．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组（ ） A ．3000
8%11%300010%x y x y +=⎧⎨
+=⨯⎩
B ．3000
8%11%3000(110%)x y x y +=⎧⎨
+=+⎩
C ．()()300018%111%300010%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩
D ．3000
8%11%10%x y x y +=⎧⎨+=⎩
3．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）
A ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩
B ． 4.5
21y x y x =+⎧⎨=-⎩
C ． 4.5
0.51y x y x =+⎧⎨=+⎩
D ． 4.5
21y x y x =-⎧⎨=-⎩
4．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（） A ．83
74
y x y x -=⎧⎨
-=⎩
B ．83
74y x y x -=⎧⎨
-=-⎩
C ．83
74
y x y x -=-⎧⎨
-=-⎩
D ．83
74y x y x -=⎧⎨
-=⎩
5．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（ ） A ．22
12100
x y x y +=⎧⎨
-=⎩
B ．22
6100x y x y +=⎧⎨
-=⎩
C ．22
24100
x y x y +=⎧⎨
-=⎩
D ．22
12200x y x y +=⎧⎨
-=⎩
6．甲、乙两人共同解关于x ，y 的方程组，甲正确地解得
乙看错
了方程②中的系数c ，解得
，则
的值为（ ）
A ．16
B ．25
C ．36
D ．49
7．购买甲、乙两种笔记本共用70元．若甲种笔记本单价为5元，乙种笔记本单价为15元，且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍，则购笔记本的方案有（ ） A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5种
8．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x 人，生产螺母的有y 人，则可以列方程组( ) A ．35
1624x y x y +=⎧⎨
=⎩
B ．35
2416x y x y +=⎧⎨
=⎩
C ．35 16224x y x y +=⎧⎨
=⨯⎩ D ．35
21624x y x y +=⎧⎨
⨯=⎩
9．在解方程组2278ax by cx y +=⎧⎨
+=⎩，时，甲同学正确解得32x y =⎧⎨=⎩
，
乙同学把c 看错了，而得到
26x y =-⎧⎨=⎩
，
那么a ，b ，c 的值为（ ） A ．2a =-，4b =，5c = B ．4a =，5b =，2c =- C ．5a =，4b =，2c =
D ．不能确定
10．已知实数a 、m 满足a ＞m ，若方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩
的解x 、y 满足x ＞y 时，有
a ＞－3，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞－3 B ．m≥－3 C ．m≤－3 D ．m ＜－3 二、填空题
11．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg ，500kg ，400kg ，总平均亩产量为450kg ，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了20%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_____． 12．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．
13．已知对任意a b ，关于x y ，的三元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．
14．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，11BC =，7DE =，则图中阴影部分面积是____．
15．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个． 16．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．
17．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的9
16
种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的
19
40
．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是____．
18．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过________小时车库恰好停满． 19．若关于x 、y 的二元一次方程组316215x my x ny +=⎧⎨
+=⎩的解是7
3
x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的二元一
次方程组3()()16
2()()15
x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨
++-=⎩的解是__．
20．如图，在长方形ABCD 中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD ＝12cm ，FG ＝4cm ，则图中阴影部分的总面积是 __________2cm .
三、解答题
21．阅读材料：对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ．例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以
(123)6F =．
（1）计算：(134)F ；
（2）若s ，t 都是“相异数”，其中10025s x =+，360t y =+（19x ≤≤，
19y ≤≤，x ，y 都是正整数），当()()20F s F t +=时，求s
t
的值．
22．某中学库存一批旧桌凳，准备修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套，甲小组每天修16套桌凳；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．
（1）求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天．
（2）在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有下面三种修理方案供选择：
①由甲小组单独修理；②由乙小组单独修理；③由甲、乙两小组合作修理． 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．
23．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组
2250(1)3100(2)
αβαβ∠+∠=︒⎧⎨
∠-∠=︒
⎩，
（1）求α∠和β∠的度数； （2）求证：//AB CD . （3）求C ∠的度数.
24．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：
甲型机器 乙型机器 价格（万元/台） a b 产量（吨/月）
240
180
经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3
台乙型机器多6万元．
（1）求a、b的值；
（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
25．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：
月份用水量(m3)收费(元)
357.5
4927
(1)求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；
(2)已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．
26．下图是小欣在“A超市”买了一些食品的发票.后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清.
(1)根据发票中的信息，请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包；
(2)“五一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折.
请问:①“五一”期间，小欣去哪家超市购物更划算?
②“五一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元?
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据二元一次方程的概念列出关于m、n的方程组，解之即可．【详解】
∵关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，
∴
221
11
m n
m n
--=
⎧
⎨
++=
⎩
即
23
m n
m n
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
1
1
m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．
2．A
解析：A
【分析】
根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答
【详解】
设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,
则
3000
8%11%300010% x y
x y
+=
⎧
⎨
+=⨯
⎩
故选A
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程3．C
解析：C
【分析】
根据题中的等量关系即可列得方程组.
【详解】
设木头长为x尺，绳子长为y尺，
∵用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺，
∴y=x+4.5，
∵将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，
∴0.5y=x+1，
故选：C.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到题目中绳子和木头之间的等量关系是解题的关键.
4．B
解析：B
【分析】
设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组.
【详解】
设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，
依题意可得
83 74
y x
y x
-=⎧
⎨
-=-⎩
故选：B
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组.
5．A
解析：A
【分析】
设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可．
【详解】
解：设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，
由题意得：
22 12100
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=⎩
故选A．
【点睛】
本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子．
6．B
解析：B
【解析】
将x=2，y=﹣1代入方程组中，得到关于a与b的二元一次方程与c的值，将x=3，y=1代入方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a，b及c的值．
【详解】
把代入得：，解得：c=4，把代入得：3a+b=5，联立得：，解得：，则（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．
故选B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
设购买甲种笔记本x个，则乙种笔记本y个，利用购甲、乙两种笔记本共用70元得到
x=14-3y，利用143y
y
-
=
14
y
–3为整数可判断y=1，2，7，14，然后求出对应x的值从而得
到购笔记本的方案．
【详解】
设购买甲种笔记本x个，购买乙种笔记本y个，根据题意得5x+15y=70，则x=14–3y，
因为143y
y
-
为整数，而
143y
y
-
=
14
y
–3，
所以y=1，2，7，14，
当y=1时，x=11；当y=2时，x=4；y=7和y=14舍去，
所以购笔记本的方案有2种．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系，特别是确定甲种笔记本数量和乙种笔记本数量关系，然后利用整除性确定方案．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人35人，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，进而得出等式求出答案．
设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，
据题意可得，
35 21624
x y
x y
+=
⎧
⎨
⨯=
⎩
.
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．9．B
解析：B
【详解】
由甲同学的解正确，可知3c+2×7=8，解得c=-2，且3a+2b=22①，由于乙看错c，所以-2x+6b=22②，解由①②构成的方程组可得a=4，b=5.
故选B.
10．C
解析：C
【解析】
解：
3
25
x y a
x y a
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，①+②得，3x=6a+3，得到：x=2a+1③，把③代入①得，
2a+1－y=a+3，解得y=a﹣2，所以，方程组的解是
21
2
x a
y a
=+
⎧
⎨
=-
⎩
，∵x＞y，∴2a+1＞a﹣2，
解得a＞﹣3．∵a＞－3，a＞m，∴m≤－3，故选C．
点睛：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
二、填空题
11．15%
【分析】
设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x，根据题意列出方程组进行解答便可．
【详解】
解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻
解析：15%
【分析】
设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x，根据题意列出方程组进行解答便可．
【详解】
解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a亩，b亩，c亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为
x ，根据题意得，
300500400450()4003004
300(130%)500(1)400(130%)450()(120%)a b c a b c c a a b x c a b c ++=++⎧⎪
=⋅⎨⎪+++++=+++⎩
， 化简得30(1)2(2)501542(3)a b c c a bx a b c -+=⎧⎪
=⎨⎪=++⎩
，
把（2）代入（1）得，b ＝6a （4），
把（2）和（4）都代入（3）得，300ax ＝15a +24a +6a ， ∴x ＝15%， 故答案为15%． 【点睛】
本题主要考查了方程组解应用题，关键是读懂题意正确列出方程组．
12．24 【分析】
设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃
解析：24 【分析】
设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a 、b 、x 的方程，解可得a 、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃y 天，列出方程，把关于a 、b 的代数式代入即可得解． 【详解】
解：设草地原有青草为a ，草一天长b ，一只羊一天吃x ，根据题意得：
969620606030a b x
a b x +⎧⎨
+⎩
＝＝ 解得：b=
10
3
x ，a=1600x ， 当有70头牛吃时，设可以吃y 天，则 a+yb=70xy ，把b=10
3
x ，a=1600x 代入得：y=24（天）． 故答案为：24． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握牛吃青草的同时草也在生长是解答此题的关键．
13．【分析】
先把原方程化为的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案．
【详解】
解：由已知得：
∴
两式相加得：，即，
把代入得到，，
故此方程组的解为：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考
解析：01x y =⎧⎨=-⎩
【分析】
先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案．
【详解】
解：由已知得：(1)(1)0a x y b x y ---++=
∴1010x y x y --=⎧⎨++=⎩
两式相加得：20x =，即0x =，
把0x =代入10x y --=得到，1y =-，
故此方程组的解为：01x y =⎧⎨=-⎩
． 故答案为：01x y =⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．
14．51
【分析】
先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积.
【详解】
解：设小长方形的长、宽分别为、，
依题意得：
解得：，
，
，
解析：51
【分析】
先设小长方形的长、宽分别为x 、y ，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由DC DE EC =+可求得DC ，再根据6ABCD S S S =-⨯阴影小长方形，可解阴影面积.
【详解】
解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，
依题意得：
31127y x y x y +=⎧⎨+-=⎩，即3117
x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：81
x y =⎧⎨=⎩， 818S ∴=⨯=小长方形，
729DC DE EC ∴=+=+=，
11BC =，
11999ABCD S BC DC ∴=⋅=⨯=，
6996851ABCD S S S ∴=-⨯=-⨯=阴影小长方形，
本题的答案为51.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.
15．无数
【分析】
把x 看做已知数求出y ，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．
【详解】
解：方程3x+8y=27，
解得：,
∵当x 、y 是正整数时，9-x 是8的倍数，
∴x=1，y=
解析：13x y =⎧⎨=⎩
无数 【分析】
把x 看做已知数求出y ，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．
解：方程3x+8y=27，
解得：
3(9
8
)x y
-=,
∵当x、y是正整数时，9-x是8的倍数，∴x=1，y=3；
∴二元一次方程3x+8y=27的正整数解只有1个，即
1
3 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
∵当x、y是整数时，9-x是8的倍数，
∴x可以有无数个值，如-7,-15,-23，……；∴二元一次方程3x+8y=27的整数解有无数个.
故答案是：
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；无数.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的整数解及正整数解问题，解题的关键是将x看做已知数求出y．
16．62
【分析】
设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）
解析：62
【分析】
设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.
【详解】
设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，
依题意，得：5x+7×2y+10y＝346，
∴x＝34624
5
y
-
，
∵x，y均为非负整数，
∴346﹣24y为5的整数倍，∴y的尾数为4或9，
∴
50
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
26
9
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
2
14
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴x+y+2y＝62或53或44．∵62＞53＞44，
∴最多可以购买62件纪念品．
故答案为：62．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.
17．3:20
【解析】
【分析】
设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x、黄连已种植面积x，依题意列出方程组，用y的代数
解析：3:20
【解析】
【分析】
设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为
（x+y），川香已种植面积1
3
x、贝母已种植面积
1
4
x、黄连已种植面积
5
12
x，依题意列出
方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可.
【详解】
解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为
（x+y），川香已种植面积1
3
x、贝母已种植面积
1
4
x、黄连已种植面积
5
12
x
依题意可得，
5919
()
121640
191
:3:4 3164
x y x y
x y y z x z
⎧
+=+
⎪⎪
⎨⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
⎪+--+=
⎪ ⎪
⎢⎥
⎪⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
⎩
①
②
由①得
3
2
x y =③
将③代入②得
3
8 z y =
∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比=
3
3
8
320
2
y
z
x y y y
==
++
故答案为3：20.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键18．【解析】
【分析】
设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 解析：3215
【解析】
【分析】
设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可．
【详解】
设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得： 82375%23275%x y a x y a （）（）-=⎧⎨-=⎩
解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
． 则60%a ÷（2x -y ）=60%a ÷（316a ×2332-a ）＝3215
（小时）． 故答案为
3215
． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
19．【解析】
分析：令x+y=a ，x-y=b ，根据已知，比较后得出a ，b 的值，从而得出结论． ．
详解：令x+y=a ，x-
y=b ，则关于x 、y 的二元一次方程组变为：．∵二元一次方程组的解是，
解析：52x y =⎧⎨=⎩
【解析】
分析：令x +y =a ，x -y =b ，根据已知，比较后得出a ，b 的值，从而得出结论． ．
详解：令x +y =a ，x -y =b ，则关于x 、y 的二元一次方程组316215x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨++-=⎩
（）（）（）（）变为：
316215a mb a nb +=⎧⎨+=⎩．∵二元一次方程组316215x my x ny +=⎧⎨+=⎩的解是73x y =⎧⎨=⎩，∴73a b =⎧⎨=⎩
，∴73x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩
． 点睛：本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法，本题要注意整体思想的运用．
20．48
【解析】
设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据图形可得
①－②得4y ＝8，所以y ＝2，代入②得x ＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝48.
故答案：48.
【方法点睛】本
解析：48
【解析】
设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据图形可得3124x y x y +=⎧⎨-=⎩
，①，② ①－②得4y ＝8，所以y ＝2，代入②得x ＝6，因此阴影部分总面积＝12×
10－6×2×6＝482cm .
故答案：48.
【方法点睛】本题目是一道二元一次方程组的问题，找出等量关系是解决问题的关键.
三、解答题
21．（1）(134)8F =；（2）
325361
s t =． 【分析】
（1）由题意直接根据()F n 的定义把“相异数”任意两个数位上的数字对调后得到的三个不同的新三位数进行代入计算即可；
（2）根据题意由“相异数”的定义进行分析，并根据()F n 的定义求出()F s 和()F t ，进而依据()()20F s F t +=建立不定方程进行分析即可求解．
【详解】
解：（1）(134)(314431143)1118F =++÷=；
（2）∵s ，t 都是“相异数”，10025s x =+，360t y =+，
∴()(2051052010052)1117F s x x x x =+++++÷=+， ()(6301006330610)1119F t y y y y =+++++÷=+．
∵()()20F s F t +=，
∴791620x y x y +++=++=，
∴4x y +=，
∵19x ≤≤，19y ≤≤，且x ，y 都是正整数，
13x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩
，31x y =⎧⎨=⎩ ∵s 是“相异数”，
∴2x ≠，5x ≠．
∵t 是“相异数”，
∴3y ≠，6y ≠．
∴31x y =⎧⎨=⎩
是符合条件的解 ∴100325325s =⨯+=，3601361t =+= ∴
325361
s t =． 【点睛】 本题属于材料阅读题，考查代数以及二元一次方程中不定方程的应用，读懂题干所给的定义和分析解决二元一次方程是解题的关键．
22．（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.
【分析】
(1)设甲小组单独修完需要x 天，乙小组单独修完需要y 天，根据“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”，以及桌凳总数不变，便可建立方程组进行解答；
(2)综合(1)所得求出这批旧桌凳的数目，然后求出三种方案的工作时间与实际花费，再进行比较即可.
【详解】
解：(1)设甲小组单独修理这批桌凳需要x 天，乙小组单独修理这批桌凳需要y 天． 根据题意，得()16168,
20.x y x y ⎧=+⎨-=⎩
解得60,40.x y =⎧⎨=⎩
答：甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需60天、40天．
(2)这批旧桌凳的数目为60×16＝960(套)．
方案①：学校需付费用为60×(80＋10)＝5400(元)；
方案②：学校需付费用为40×(120＋10)＝5200(元)；
方案③：学校需付费用为()
96016168++×(120＋80＋10)＝5040(元)． 比较知，方案③既省时又省钱．
故答案为（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱.
【点睛】
解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解.
23．（1）α∠和β∠的度数分别为70︒和110︒；（2）见解析；（3）40C ∠=︒
【分析】
根据2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒
⎧⎨∠-∠=︒⎩，解二元一次方程组，求出α∠和β∠的度数；
根据平行线判定定理，判定//AB CD ；
由“AE 是CAB ∠的平分线”：2CAB α∴∠=∠，再根据平行线判定定理，求出C ∠的度数.
【详解】
解：（1）①+②，得5350α∠=︒，
70α∴∠=︒，代入①得110β∠=︒
α∴∠和β∠的度数分别为70︒和110︒.
（2）180αβ∠+∠=︒//AB EF ∴
//CD EF ，//AB CD ∴
（3）AE ∵是CAB ∠的平分线
2140CAB α∴∠=∠=︒
//AB CD ，180C CAB ∴∠+∠=︒
40C ∴∠=︒
【点睛】
本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.
24．（1）3018a b =⎧⎨=⎩
；（2）有 4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；
10 台乙种机器. （3）最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙种机器.
【解析】
【分析】
（1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元这一条件建立一元二次方程组求解即可,（2）设买了x 台甲种机器,根据该公司购买新机器的资金不超过216万元，建立一次不等式求解即可,（3）将两种机器
生产的产量相加,使总产量不低于1890吨，求出x 的取值范围,再分别求出对应的成本即可解题.
【详解】
（1）解：由题意得12236
a b a b -=⎧⎨-=⎩, 解得，3018a b =⎧⎨=⎩
； （2）解：设买了x 台甲种机器
由题意得:30＋18(10－x)≤216
解得：x ≤3
∵x 为非负整数
∴x ＝0、1、2、3
∴有 4 种方案：
3 台甲种机器，7 台乙种机器；
2 台甲种机器，8 台乙种机器；
1 台甲种机器，9 台乙种机器；
10 台乙种机器.
（3）解：由题意得：240＋180（10－x ）≥1890
解得：x ≥1.5
∴1.5≤x ≤ 3
∴整数 x ＝2 或 3
当 x ＝2 时购买费用＝30×
2＋18×8＝204(元) 当 x ＝3 时购买费用＝30×
3＋18×7＝216(元) ∴最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙种机器.
【点睛】
本题考查了利润的实际应用,二元一次方程租的实际应用,一元一次不等式的实际应用,难度较大,认真审题,找到等量关系和不等关系并建立方程组和不等式组是解题关键.
25．(1) 1.56
a c =⎧⎨=⎩；0≤x≤6时，y=1.5x ； x ＞6时，y=6x-27；(2)该户5月份水费是21元． 【解析】
【分析】
(1)根据3、4两个月的用水量和相应水费列方程组求解可得a 、c 的值；当0≤x≤6时，水费=用水量×此时单价；当x ＞6时，水费=前6立方水费+超出部分水费，据此列式即可；
(2)x=8代入x ＞6时y 与x 的函数关系式求解即可．
【详解】
解：(1)根据题意，得：()57.56a 96c 27a =⎧⎨+-=⎩
，
解得：
1.5
6
a
c
=
⎧
⎨
=
⎩
；
当0≤x≤6时，y=1.5x；
当x＞6时，y=1.5×6+6(x-6)=6x-27；
(2)当x=8时，y=6x-27=6×8-27=21．
答：若某户5月份的用水量为8米3，该户5月份水费是21元．
【点睛】
本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．
26．(1)买了雀巢巧克力1包，趣多多小饼干4包；(2)如果购物在50元以内，去两家购物都一样；如果购物在50元至150元之间，则去A超市更划算；如果购物等于150元，去两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B超市更划算；②小欣在“B超市”至少购买9包“雀巢巧克力”时，平均每包价格不超过20元.
【解析】
分析：（1）设雀巢巧克力买了x包，趣多多小饼干买了y包．等量关系：两种食品的购买数量=30-20-5；两种食品的购买费用之和=100-18-52；
（2）①小欣的购物金额为z（z＞100）元，分别计算在A超市和在B超市购买物品需要的金额；然后再分类讨论；
②设小欣在“B超市”购买了m包“雀巢巧克力”时，平均每包的价格不超过20元．根据题意列出不等式，通过解不等式来求m的值．
详解：(1)设买了雀巢巧克力x包，趣多多小饼干y包，
依题意得
30-20-5
222100-18-52.
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
1
4.
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答:买了雀巢巧克力1包，趣多多小饼干4包.
(2)①设小欣累计购物额为a元.
当a≤50时，A、B两超市都不能享受到优惠，所以在任意两家购物都一样；
当50<a≤100时，在A超市可以享受到优惠；而在B超市享受不到优惠，所以选择在A超市购物更划算；
当a>100时，若在A超市购物花费少，则50+0.9(a-50)<100+0.8(a-100)，解得a<150.
若在B超市购物花费少，则50+0.9(a-50)>100+0.8(a-100)，解得a>150；
若在两超市购物花费一样多，则a=150.
综上可得:如果购物在50元以内，去两家购物都一样；
如果购物在50元至150元之间，则去A超市更划算；
如果购物等于150元，去两家购物都一样；
如果购物超过150元，则去B超市更划算.
②设小欣在“B超市”购买了b包“雀巢巧克力”时，平均每包价格不超过20元，
据题意可得100+(22b-100)×0.8≤20b.。