2019人教A版高中数学必修三练习：第三章 概率 分层训练 进阶冲关 3.1.3 概率的基本性质 Word版含答案

分层训练·进阶冲关
A组基础练(建议用时20分钟)
1.一组试验仅有四个互斥的结果A,B,C,D,则下面各组概率可能成立的是
( D )
A.P(A)=0.31,P(B)=0.27,P(C)=0.28,P(D)=0.35
B.P(A)=0.32,P(B)=0.27,P(C)=0.06,P(D)=0.47
C.P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=
D.P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=
2.给出以下结论:
①互斥事件一定对立.
②对立事件一定互斥.
③互斥事件不一定对立.
④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率.
⑤事件A与B互斥,则有P(A)=1-P(B).
其中正确命题的个数为 ( C )
A.0
B.1
C.2
D.3
3.1人在打靶中连续射击3次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是( C )
A.至少有3次中靶
B.3次都中靶
C.3次都不中靶
D.恰有1次中靶
4.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么,互斥而不对立的事件是( D )
A.至少有一个红球与都是红球
B.至少有一个红球与都是白球
C.至少有一个红球与至少有一个白球
D.恰有一个红球与恰有两个红球
5.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为( C )
A. B. C. D.
6.某工厂的产品中,出现二级品的概率是7%,出现三级品的概率是3%,其余都是一级品和次品,并且出现一级品概率是次品的9倍,则出现一级品的概率是
( A )
A.0.81
B.0.9
C.0.93
D.0.97
7.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项,其中中一等奖
的概率为0.1,中二等奖的概率为0.25,则不中奖的概率为0.65.
8.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,所选3人中至少有
1名女生的概率为,那么所选3人中都是男生的概率为.
9.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A=“抽到一等品”,事件B=“抽到二等品”,事件C=“抽到三等品”,且已知
P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为0.35.
10.一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.58,摸出红球或黑球的概率为0.62,那么摸出红球的概率为
0.2.
11.盒子里装有6个红球,4个白球,从中任取3个球.设事件A表示“3个球中有1个红球,2个白球”,事件B表示“3个球中有2个红球,1
个白球”.已知P(A)=,P(B)=,求“3个球中既有红球又有白球”的概率.
【解析】记事件C为“3个球中既有红球又有白球”,则它包含事件A“3个球中有1个红球,2个白球”和事件B“3个球中有2个红球,1个白球”,而且事件A与事件B是彼此互斥的,所以P(C)=P(A∪
B)=P(A)+P(B)=+=.
12.在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80分～89分的概率是0.51,在70分～79分的概率是0.15,在60分～69分的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07,计算:
(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率;
(2)小明考试及格的概率.
【解析】记小明的成绩“在90分以上”“在80分～89分”“在70分～79分”“在60分～69分”分别为事件A,B,C,D,且这四个事件彼此互斥.
(1)小明的成绩在80分以上的概率是P(A∪
B)=P(A)+P(B)=0.18+0.51=0.69.
(2)方法一:小明及格的概率是P(A∪B∪C∪
D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.
方法二:小明不及格的概率为0.07,则小明及格的概率为1-0.07=0.93.
B组提升练(建议用时20分钟)
13.如果事件A,B互斥,,分别为事件A,B的对立事件,那么
( B )
A.A∪B是必然事件
B.∪是必然事件
C.与一定互斥
D.与一定不互斥
14.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为 ( D )
A.0.09
B.0.20
C.0.25
D.0.45
15.为维护世界经济秩序,我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义,并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税
全部降低到世贸组织所要求的水平,其中21%的进口商品恰好5年关税达到要求,18%的进口商品恰好4年关税达到要求,其余进口商品将在3年或3年内达到要求,则包括汽车在内的进口商品不超过4年的时间关税达到要求的概率为0.79.
16.甲射击一次,中靶概率是P1,乙射击一次,中靶概率是P2,已知,
是方程x2-5x+6=0的根,且P1满足方程x2-x+=0.
则甲射击一次,不中靶概率为;
乙射击一次,不中靶概率为.
17.假设向三个相邻的敌军军火库投掷一枚炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.5,炸中其余两个军火库的概率都为0.1.若只要炸中一个,另外两个也要发生爆炸.求军火库发生爆炸的概率.
【解析】设以A,B,C分别表示炸中第一、第二、第三个军火库这三个事件,于是P(A)=0.5,P(B)=P(C)=0.1.又设D表示军火库爆炸这个事件,则有D=A∪B∪C,其中A,B,C彼此互斥.(因为只投掷了一枚炸弹,所以不会同时炸中两个以上军火库)
所以P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)
=0.5+0.1+0.1=0.7.
18.如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25.
(1)求射手没有命中圆面Ⅰ的概率.
(2)求射手命中圆面Ⅰ或圆环Ⅲ的概率.
(3)求射手没有命中靶的概率.
【解析】记射手命中圆面Ⅰ为事件A,命中圆面Ⅱ为事件B,命中圆面Ⅲ为事件C,不中靶为事件D,则A,B,C互斥.
(1)记“射手没有命中圆面Ⅰ”为事件E,则E=.
所以P(E)=P()=1-P(A)=1-0.35=0.65.
(2)记“射手命中圆面Ⅰ或圆环Ⅲ”为事件F,
则F=A+C.所以
P(F)=P(A+C)=P(A)+P(C)=0.35+0.25=0.60.
(3)射手中靶的概率为P(A∪B∪
C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.
因为中靶和不中靶是对立事件,故不命中靶的概率为P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.90=0.10.
C组培优练(建议用时15分钟)
19.若随机事件A,B彼此互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=
2-a,P(B)=4a-5,则实数a的取值范围是.
20.某医院派出医生下乡进行免费治疗,派出医生人数及其概率如下:
医生人数0 1 2 3 4 5人及以上
(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56,求x的值;
(2)若派出医生最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z 的值.
【解析】(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56,
得0.1+0.16+x=0.56,所以x=0.3.
(2)由派出医生最多4人的概率为0.96,
得0.96+z=1,所以z=0.04.
由派出医生最少3人的概率为0.44,得
y+0.2+z=0.44,
所以y=0.44-0.2-0.04=0.2.。