冀教版八年级数学上册第十七章达标测试卷附答案

冀教版八年级数学上册第十七章达标测试卷
一、选择题(每小题2分，共28分)
1.一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为()
A．18 B．24 C．30 D．24或30 2．等腰三角形的一个角为70°，则这个等腰三角形的顶角为() A．70°B．55°C．40°D．40°或70°3．如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE＝BF，若利用“HL”证明Rt△DEC≌Rt△BF A，则需添加的条件是()
A．EC＝F A B．DC＝BA
C．∠D＝∠B D．∠DCE＝∠BAF
(第3题)(第5题)(第6题)
4．下列各组长度的线段能构成直角三角形的是()
A．30，40，50 B．7，12，13
C．5，9，12 D．3，4，6
5．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10 cm，D是AB的中点，过点D作DE ⊥AC于点E，则EC的长是()
A．2.5 cm B．5 cm C．7 cm D．7.5 cm 6．如图，已知正方形的面积为25，且AC比AB小1，则BC的长为() A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()
A.5＋1 B．－5＋1 C.5－1 D. 5
(第7题)(第8题)(第9题)
8．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE.
连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为()
A．40°B．45°
C．55°D．70°
9．如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，先以点B为圆心，AB长为半径画弧，再以点C为圆心，AC长为半径画弧．两弧交于点D，连接BD，CD，AD，CB的延长线交AD于点E.下列结论错误的是()
A．CE垂直平分AD B．CE平分∠ACD
C．△ABD是等腰三角形D．△ACD是等边三角形
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝5，则BC的长为()
A.3－1
B.3＋1
C.5－1
D.5＋1
(第10题)(第11题)
11．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为()
A. 3 B．2 3
C．3 3 D．4 3
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A的度数是()
A．75°B．60°
C．45°D．30°
(第12题)(第13题)
13．如图，它是台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是30 cm，每级台阶的高度都是15 cm，连接AB，则AB等于()
A．195 cm B．200 cm
C．205 cm D．210 cm
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F.给出以下四个结论：①AE＝CF；
②△PEF是等腰直角三角形；③S
四边形AEPF ＝
1
2S△ABC；④EF＝AP.当∠EPF在
△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A，B重合)，上述结论中始终正确的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
(第14题)(第18题)
二、填空题(每小题3分，共12分)
15．用反证法证明“a>b”时，应先假设________．
16．观察下列几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；….
按此规律，当直角三角形的较短直角边长是2n＋1时，较长直角边长是
________．
17．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记为k.若k＝2，则该等腰三角形的顶角的度数为________度．18．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若AC＝6 cm，则AD＝________cm，△ABC的面积为
________cm2.
三、解答题(19小题8分，20～23小题各10分，24小题12分，共60分) 19．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝AC＝13，BD＝1.求：
(1)CD的长；
(2)BC的长．
(第19题)
20.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点
E是AB的中点，连接DE.
(第20题)
(1)求证：△ABD是等腰三角形；
(2)求∠BDE的度数．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
(第21题)
22．如图，OA⊥OB，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走的路程BC.
(第22题)
23．如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动．设点P的运动时间为t s，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
(第23题)
24．问题：如图，在△ABD中，BA＝BD.在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC.若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．
答案：∠DAC＝45°.
思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．
(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE
＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．
(第24题)
答案
一、1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8．C 【点拨】∵AC ＝BC ，∠C ＝40°， ∴∠BAC ＝∠B ＝12×(180°－40°)＝70°.
∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ＝12×(180°－70°)＝55°. ∵GH ∥DE ，
∴∠GAD ＝∠ADE ＝55°. 9．D
10．D 【点拨】∵∠ADC ＝2∠B ，∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，
∴∠B ＝∠DAB ， ∴DB ＝DA ＝ 5. 在Rt △ADC 中，
DC ＝AD 2－AC 2＝5－4＝1， ∴BC ＝5＋1.故选D. 11．D 12.D 13.A 14.C 二、15.a ≤b 16.2n 2＋2n 17．90 18.2；3 3
三、19.解：(1)∵AB ＝13，BD ＝1，
∴AD ＝13－1＝12.
在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5. (2)在Rt △BCD 中，BC ＝BD 2＋CD 2＝12＋52＝26. 20．(1)证明：∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，
∴∠ABC ＝∠C ＝72°. ∵BD 平分∠ABC ，
∴∠ABD ＝∠DBC ＝36°＝∠A ， ∴BD ＝AD ，
即△ABD 是等腰三角形． (2)解：∵点E 是AB 的中点， ∴AE ＝EB ，∠DEB ＝90°， ∴∠BDE ＝90°－36°＝54°. 21．(1)证明：∵AB ＝AC ，
∴∠B ＝∠C .
在△DBE 和△ECF 中，
⎩⎨⎧BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，
∴△DBE ≌△ECF . ∴DE ＝EF .
∴△DEF 是等腰三角形． (2)解：由(1)可知△DBE ≌△ECF ， ∴∠BDE ＝∠CEF .
∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝40°， ∠B ＝∠C ，
∴∠B ＝12×(180°－40°)＝70°. ∴∠BDE ＋∠BED ＝110°. ∴∠CEF ＋∠BED ＝110°. ∴∠DEF ＝70°.
22．解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，
∴BC ＝CA .
设BC ＝CA ＝x cm ，则OC ＝(45－x )cm ， 由勾股定理可知OB 2＋OC 2＝BC 2， 即152＋(45－x )2＝x 2， 解得x ＝25.
答：机器人行走的路程BC 是25 cm. 23．解：根据题意，得AP ＝BQ ＝t cm.
在△ABC中，AB＝3 cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t)cm.
若△PBQ是直角三角形，
则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°.
当∠BQP＝90°时，BQ＝1
2BP，
即t＝1
2(3－t)，
解得t＝1；
当∠BPQ＝90°时，BP＝1
2BQ，
即3－t＝1
2t，
解得t＝2.
综上，当t＝1或t＝2时，△PBQ是直角三角形．24. 解：(1)∠DAC的度数不会改变．
理由：∵EA＝EC，
∴∠CAE＝∠C.①
∵BA＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA.
∵∠BAE＝90°，
∴∠B＝90°－∠AED＝90°－2∠C，
∴∠BAD＝1
2(180°－∠B)＝
1
2[180°－(90°－2∠C)]＝45°＋∠C，
∴∠DAE＝90°－∠BAD＝90°－(45°＋∠C)＝45°－∠C.②由①②得∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝45°－∠C＋∠C＝45°.
(2)设∠ABC＝m°，
则∠BAD＝1
2(180°－m°)＝90°－
1
2m°，
∠AEB＝180°－n°－m°，
∴∠DAE＝n°－∠BAD＝n°－90°＋1
2m°.
∵EA＝EC，
∴∠CAE＝1
2∠AEB＝90°－
1
2n°－
1
2m°，
1
2m°＋90°－1
2n°－
1
2m°＝
1
2n°.
∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝n°－90°＋。