2022高考数学(文)二轮复习小题专项滚动练 一 Word版含答案

温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

小题专项滚动练一
集合、常用规律用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式
小题强化练，练就速度和技能，把握高考得分点！
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|1≤x<5}，Β={x|x2−3x+2≤0}，则A∩B=( )
A.{x|1<x≤2}
B.{x|1≤x<5}
C.{x|1≤x≤2}
D.∅
【解析】选C.B={x|x2−3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，所以A∩B={x|1≤x≤2}.
2.设i是虚数单位，若复数z1=3+2i，z2=4-mi(m∈R)，且z1·z2为实数，则m的值为( )
A.6
B.-6
C.8
3D.-8
3
【解析】选C.由于z1·z2=12+2m+(8-3m)i为实数.所以有8-3m=0，解得m=8
3
.
【加固训练】设复数z1=1+i，z2=2+bi，若z1z2为纯虚数，则实数b=( )
A.-2
B.2
C.-1
D.1
【解析】选B.由于z1z2=(1+i)(2+bi)=2-b+(2+b)i为纯虚数，则b-2=0，解得b=2.
3.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={3,4,5}，N={1,2,5}，则集合{1,2}可以表示为( )
A.M∩N
B.(
U M)∩N
C.M∩(
U
N) D.(
U
M)∩(
U
N)
【解析】选B.由题意得：
U
M={1,2}，
U
Ν={3,4}，所以M∩Ν={5}，(U M)∩Ν={1,2}，
M∩(
U
N)={3,4}，(
U
M)∩(
U
N)=∅.
4.“tan x=√3
3
”是“x=2kπ+π
6
(k∈Z)”成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解题提示】推断充分必要条件时，可先分清条件与结论，若由条件能推出结论，
则充分性成立，若由结论能推出条件，则必要性成立.
【解析】选B.若tan x=√3
3
，则x=2kπ+π
6
(k∈Z)或x=2kπ+π+π
6
(k∈Z)，则充分性
不成立，若x=2kπ+π
6
(k∈Z)，则肯定有tan x=√3
3
，则必要性成立.
5.下列说法中，错误的是( )
A.命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是假命题
B.命题“存在x0∈R，x02-x0>0”的否定是：“任意x∈R，x2-x≤0”
C.命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D.已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的必要不充分条件
【解析】选C.A，命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是“若a<b，则am2<bm2”，
当m=0时不成立，所以是假命题，A对；B对；C.命题“p或q”为真命题，则命
题“p”和命题“q”至少有一个是真命题，所以C是假命题；D.已知x∈R，则“x>1”
是“x>2”的必要不充分条件.
6.若变量x，y满足条件{
y≤2x,
x+y≤1,
y≥−1,
则x+2y的取值范围为( )
A.[−5
2
,0] B.[0,5
2
] C.[−5
2
,5
3
] D.[−5
2
,5
2
]
【解题提示】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得答案.
【解析】选C.由约束条件{y ≤2x,
x +y ≤1,y ≥−1
作出可行域如图，
联立{y =−1,y =2x 解得A (−12,−1)；联立{y =2x,y +x =1
解得C (13,2
3).令z=x+2y ，则
y=-x
2+z
2
.由图可知，当直线y=-x
2+z
2
过A 时，直线在y 轴上的截距最小，
z 最小为-52
；当直线y=-x 2+z 2
过C 时，直线在y 轴上的截距最大，z 最大为5
3
.
所以x+2y 的取值范围为[−52,5
3
].
7.已知向量a =(λ,1)，b =(λ+2,1)，若| a +b |=| a -b |，则实数λ的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2
【解析】选B.a +b =(2λ+2，2)，a -b =(-2，0)，所以| a +b |=√(2λ+2)2+22，| a -b |=2，由| a +b |=| a -b |，得λ=-1.
8.已知命题p ：∃x 0∈R ，x 0-2>lg x 0，命题q ：∀x ∈R ，x 2
>0，则( ) A.命题p ∨q 是假命题 B.命题p ∧q 是真命题 C.命题p ∨(q)是假命题 D.命题p ∧(q)是真命题
【解析】选D.由图象分析可知，∃x 0∈R ，x 0-2>lg x 0，则命题p 为真，而当x=0时，x 2=0，则命题q 为假，故命题p ∧(q)是真命题.
9.已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C ，若OA →-4OB →+3OC →=0，则|AB →
||BC →
|
=( )
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】选A.由于OA →-4OB →+3OC →=0，所以(OA →-OB →)+3(OC →-OB →)=0，即BA →=-3BC →
，则
|AB →
||BC →|
=3.
10.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i 的最大值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】选C.经过第一次循环得到S=2，n=1；经过其次次循环得到S=5，n=2；经过第三次循环得到S=10，n=3；经过第四次循环得到S=19，n=4；经过第五次循环得到S=36，n=5；经过第六次循环得到S=69，n=6，所以输出的结果不大于37，所以i 的最大值为5.
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)
11.已知向量a =(1，x)，b =(x 2，2)，则(2a )·b 的最小值为 .
【解析】由于(2a )·b =2(1，x)·(x 2，2)=2(x 2+2x)=2(x+1)2-2，所以(2a )·b 的最小值为-2. 答案：-2
12.执行如图所示的程序框图，假如输入的N 的值是6，那么输出的p 的值是 .
【解析】第一次循环p=1，k<6，k=3；其次次循环p=3，k<6，k=5；第三次循环p=15，k<6，k=7；第四次循环p=105，7>6，输出p=105. 答案：105
13.若不等式组{x −y +2≥0,
ax +y −2≤0,y ≥0
表示的平面区域的面积为3，则实数a 的值
是 .
【解析】作出可行域，如图中阴影部分所示， 区域面积S=1
2
×(2
a +2)×2=3，解得a=2.
答案：2
【加固训练】已知二元一次不等式组{x +y −4≥0,
x −y −2≤0,x −3y +4≥0
所表示的平面区域为M.若M
与圆(x-4)2
+(y-1)2
=a(a>0)至少有两个公共点，则实数a 的取值范围是 .
【解析】如图，若使以(4，1)为圆心的圆与阴影部分区域至少有两个交点，结合图形，
当圆与直线x-y-2=0相切时，恰有一个公共点，此时a=(1√2
)2
=1
2
，当圆的半径增
大到恰好过点A(2，2)时，圆与阴影部分至少有两个公共点，此时a=5，故a 的取值范围是1
2<a ≤5.
答案：(1
2
,5]
14.执行如图的程序框图，若输出结果为1
2
，则输入的实数x 的值是 .
【解题提示】先由所给的程序框图推断其功能，再由分段函数的函数值推导其对应的自变量的值即可.
【解析】由程序框图可知其功能是求分段函数y={x −1,x ≤1,
log 2x,x >1
的函数值，若x ≤1，
则x-1=1
2，x=3
2舍去，若x>1，则log 2x=1
2，x=21
2=
√2，所以x=√2.
答案：√2
15.正偶数列有一个好玩的现象：
①2+4=6；
②8+10+12=14+16；
③18+20+22+24=26+28+30，
…
依据这样的规律，则2022在第个等式中.
【解析】2022是第1008个数，第一个式子3个数，其次个式子5个数……第n 个式子2n+1个数，则第一个式子到第n个式子共有n(3+2n+1)
=n(n+2)个数，当n=30
2
时，第一个式子到第30个式子共30×32=960个，当n=31时，第一个式子到第31个式子共31×33=1023个，2022在第31个等式中.
答案：31
关闭Word文档返回原板块。