八年级数学上学期竞赛选拔试题试题

八年级百科知识竞赛选拔〔数学〕试卷
一、选择题〔每一小题4分，一共20分〕
1．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天较第二天增加了10%，那么第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是〔〕
A．一样多 B．多了 C．少了 D．多了或者少了的可能性都有
2．△ABC中，假设AB=π，BC=1+2，CA=7，那么以下式子中能成立的是〔〕A．∠A＞∠C＞∠B B．∠C＞∠B＞∠A
C．∠B＞∠A＞∠C D．∠C＞∠A＞∠B
3．正方形ABCD的边长为4，E、F、P分别为AB、BC、DA上的点，且AE＝BE，DP＝3AP〔F为动点〕，那么EF＋FP的最小值为〔〕
A
C．
10
2
D．以上都不对
〔第3题图〕〔第4题图〕
4．如图△ACB和△CDE都为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDC=90º，连AE、EB，点M为BE的
中点，连结DM，假设点D在BC上，那么
AE
DM
BE =〔〕
A
C
A ．25
B ．23
C ．4
7 D ．59
5．如图，汽车在东西向的公路l 上行驶，途中A ，B ，C ，D 四个十字路口都有红绿灯．AB 之间的间隔 为800米，BC 为1000米，CD 为1400米，且l 上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或者同时亮绿灯，每次红〔绿〕灯亮的时间是一样，红灯亮的时间是与绿灯亮的时间是也一样．假设绿灯刚亮时，甲汽车从A 路口以每小时30千米的速度沿l 向东行驶，同时乙汽车从D 路口以一样的速度沿l 向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，那么每次绿灯亮的时间是可能设置为〔 〕
A ．50秒
B ．45秒
C ．40秒
D ．35秒 二、填空题〔每一小题4分，一共20分〕 6．设a △b=a 2
-2b ，那么(-2)△(3△4) = ．
7.在1，2，3,4…，2021，2021之间填上“＋〞或者“﹣〞号，求和式可以得到最小的非负数是 ．
8．如图，把一个长20cm ，宽12cm 的长方形分成五块，其中两个大正方形和两个长方形分别全等．那么中间小正方形的面积是 cm 2
．
9.从两块分别重20千克和30千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块, 再把切下的每一块与另一块切后剩余的局部合在一起,熔炼后两者含铜的百分比恰好相等,
那么切下的一块重量是 千克．
10．一个三角形有一内角为30°，假如经过其一个项点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是 ．
三、解答题(一共30分)
11.〔此题8分〕假设正数a ，b ，c 满足不等式组11
263
52
35
1124c a b c a b c a b a c b ⎧<+<⎪⎪
⎪<+<⎨
⎪⎪<+<⎪⎩
，请比拟a ，b ，c 的大小关系。

12. 〔此题10分〕如下图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，交CD•于F ，FG ∥AB 交BC 于G ．试判断CE ，CF ，GB 的数量关系，并说明理由．
G
F E D
C
B
A
13.〔此题12分〕阅读理解：对于三个数a ，b ，c 用}{
,,M a b c 表示这三个数的平均数，用min }{
,,a b c 表示这三个数中最小的数。

例如：}{
1,2,3M -=
1234
33
-++= }{min 1,2,31-=-，}{min 1,2,a -=()()
11>-1a a a ≤-⎧⎪⎨-⎪⎩
问题解决：
〔1
〕填空：1min 5,2⎧
⎫--⎨⎬⎩⎭
= ；
假如{}min 2,22,422x x +-=，那么x 的取值范围为 ≤x ≤ 。

〔2〕①假如{}{}2,1,2min 2,1,2M
x x x x +=+，求x 。

②根据①你发现了结论“假如{}{},,min ,,M
a b c a b c =，那么 〔填a ，b ，
c 的大小关系〕〞。

证明你发现的结论。

③运用②的结论，填空： 假
设
{}{}
22,2,2min 22,2,2M x y x y x y x y x y x y +++-=+++-，那么
x y += 。

〔3〕请你在以上的理解根底上，再根据一次函数31y x =+，3y x =+，4y x =-+的图象。

填空：{}min 31,3,4x x x ++-+的最大值为 。

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