“全概率公式”及其推广
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“
.
”
4%
干部
7环
,
45
.
5%
44
专业 技术人员 4 6
3
,
服 务人
.
7肠
,
5%
”
,
在 校 大学 生 3 .9
农民
2
,
个 体 经 营者
, , ,
4 1
4
%
问被
调查 者 中主张 解
.
应 加快 改革
、
者 的 比 例 为 多少 ?
“
设
C
、
为被调 查者 中 主 张
干部
(二 )
应 加快 改革
、
”
者 的事件 街道 居 民
例子
5
去年
月
6
.
中 国 社 会 科学 院 社 会 学 研 究 所
.
“
社会 形 势分析 与预 测
,
.
”
课题 组 对 公众 社会 心
19 3坏
4
. .
态 进行 问 卷调查
服 务人 员占
,
被 调 查居 民 中
,
,
工人 占 2 1
,
.
5写
干部 占 2 8
.
7%
.
,
专 业技术 人员 占
7%
,
.
,
1写
街 道居 民 占
(0
.
者 的比 例 为
0
.
(e ) + 0
0
.
Z15 X
.
364 )
.
十
0
.
2 87 X
455 )
.
十
19 3 X
.
(0
.
465 ) 04 4 X
+
0
.
.
0 61 X
357 )
09 X
.
(0 4 15 ) + 0
051 X
(0
.
397 ) + 0
057 X
(0
44 3)
+
0
.
(0
414 )
=
4 2 1 4 2 6勺 4 2
证明
由 全概 率 公式有
艺p
` ( A ) p (e
IA
`
)
(2)
尸 (`
IA ) =
`
P (C A` ) P ( A` )
、
P ( C月 `
门 UB泌 )
盛. 1
:
尸 (月 )
P (
UC A
]
`
,
杏.
凡
)
尸 (月 )
C汽 凡) 见尸 〔
P ( A
艺
p (`
.
B
.
`
) p ( C I” B
`
.
.`
)
为了解决实际问题的需要我们将全概率公式进行了推广用例子说明了推广的全概率公式在实际应用中所适用的概型比全概率公式的更广
武 汉金 融 高 等 专 科 学校 学报
年第
期
“
全 概 率 公 式
”
及 其 推 广
段行 敏
在概率 论 中
时 是 相 当 困 难的
。 、
概率 的计算 是 一 个 很重 要 的 问 题
“
1%
“
由此 可知 主 张
91
.
应该 求 稳者
.
”
的 比例 为
3% 一 4 2
1% 二 4 9
.
2
写
全 概 率 公 式 的推 广
上 面 的全 概 率 公 式 讨 论 的 是 由
,
“
原 因 直接 产 生结 果
”
的概 型
。
而在 实际 问题
,
并非 全 是
60
由原 因直 接 产生结 果 的 种情 况 一
…
, , 、
。
设
,
A 2
,
:
,
A …
,
:
,
…
)
,
A
。
是
n
个 互 不 相容 的 事 件
且有 A
:
UA: U … UA 习
。
P
(A )
>
0
.
(i = 1
n
则有
p (c ) 节
艺p
` ( A ) p ( C tA )
,
J [ 证 明略 l 二
、
概型
A
、
,
在这个 全概率 公式 中
A
Z
,
,
事件组
. ,
A
,
,
A
:
,
…
,
A
,
,
:
.
,
P
(i A) > 0
,
( = 1 i
,
2 .
一 氏
2 .
2
,
~
一
,
) n
n
`
为
;
个 互不相容 的事件 组
,
且 氏 U 氏 U … U 队。
CA
(A
i
几
( ~ 1 k
,
…
i二 1
2
,
…
,
) n
(c
则 !A
`
p (c ) ~
习习
p (c ) =
p ( A` ) p (
凡 !人 ) p
B。
,
( 1)
。
是事件
C
产 生的原 因
A
,
,
,
事件
A
:
, ,
C
是诸原 因
A
。
…
,
A
,
。
产 生 的结 果
P (A )
. ,
在 利用 这个公 式 时
2
, ,
一 是 要 知道诸 原 因
…
发生的可 能性大 小
, ,
即
(i 二 l
,
…
,
,
) n
,
;
二 是 要 知 道 每个原 因 发生 的 情况 下
。
结
果 C 的可能性 大小
:
9%
在 校 大学 生 占 5 1 % 农 民 占 5
;
,
个 体经 营 者 占
3%
.
.
4%
。
公 众对 改革 的 态 度 有两 大 特 点
一 个 是求快 6 工人 有 3
.
一个 是求 稳
,
,
1 两 者相 加 占 9
,
.
在各 类人 员
5%
.
中 主张
5 员 3
.
“
应 加 快 改革 步 伐 者 1 街道 居 民 4
,
A
`
( = 1 i
2
…
、
) 8
、
为被 调查 者 个体 经 营者
分别 是工 人 的 事件
专 业 技术 人 员 如下
服务人 员
、
、
在 校大学 生
农民
作图
丝 七一月 五 声 竺七兰
一刀
C’ 人’ = 0
。
364
图 (二
)
”
因此
P (0
0
.
,
由全 概 率 公 式
=
.
,
被调 查 者 中 主 张
(0
.
“
应 加快 改 革
因 全 部 找 出来
即
P (C
}A )
,
(i = 1
。 ,
2
…
n
)
要特 别 注意 的是要把 产 生结果
,
C
的原
”
即 A , U A: U … U A 。 C
,
一 个 也 不 能少
这 也就 是 称 其为
.
“
全 概 率 公式
。
的
理由
.
总 的说 来
全概率 公 式适 用 干
P (A )
:
“
原 因一 一
结果
P
P (A
)
必
习p
(,
,
)p (B
}A
.
` ) p ( C IA B 祷 )
P (A
一
习
。
p ( B
.
,
` 八 B` ) ,月 , p ( C {
!
(3 )
将
;
,
(3)
式 代入
,
(2 ) A
l
,
式 便得 到
A
Z
,
,
而是 由原 因经 过 一 系列 中间变 化过 程
,
,
才得 到 结 果的
。
。
为了讨论 这
解答这类 实 际 间 题 推 广 的全 概 率公 式
,
我 们在 这里 对全概率 公式进行 推广
,
、 设 A
A
1
:
,
) n
。
,
又残
P
,
一
) >
。
,
A
.
为 互不相 容事 件 且
i( = l
,
A
n
l
U A U A: 一 U A O C
我 们将
全 概 率公 式
“
进 行了 推广
”
用 例 子 说 明了推 广 的
“
全概率
乏
公式
”
在 实 际 应 用 中所适 用 的 概 型 比
全 概 率公 式
的更 广
。
全 概 率公 式
为 了下 面 推 广 全 概 率 公 式 的 需要 一
C
, 、 ,
我 们 首 先介 绍 一 下
,
“
全 概 率公 式
,
”
.
全概率 公式
”
的概型
( c }A )
,
用图 ( 一 ) 表 示如下
巨 了一
P (A )
Z
一
囚一
_
Pห้องสมุดไป่ตู้
(A
。
/
/
一
_
)_
一/
因一
事件
C
一
一
尸
(
c
}A
)
图
(一 )
.
的概率等 于 各 条 线 上 相 应 的 概 率 相 乘
然后 相加
。
用这 种 图 示 分析 的 方 法解 题 十
59
分清楚 明 了 三
、
,
不易 出错
,
.
。
然而
,
这 个 问 题是十分复 杂 的
,
,
甚至 有
;
。
全 概 率公 式
”
,
”
是 概率 论 中很 重 要 的 公 式
,
在 概 率论 的 计 算 中起着 很 重 要 的 为
,
作用
本 文对
“
全概率 公 式
进行 仔 细地 分析
“
用 例 子 说 明 了它 的 用 法 及 它 所 适 用 的 概 型
”
了 解决实际 问 题 的需要
.
”
4%
干部
7环
,
45
.
5%
44
专业 技术人员 4 6
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,
服 务人
.
7肠
,
5%
”
,
在 校 大学 生 3 .9
农民
2
,
个 体 经 营者
, , ,
4 1
4
%
问被
调查 者 中主张 解
.
应 加快 改革
、
者 的 比 例 为 多少 ?
“
设
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、
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干部
(二 )
应 加快 改革
、
”
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例子
5
去年
月
6
.
中 国 社 会 科学 院 社 会 学 研 究 所
.
“
社会 形 势分析 与预 测
,
.
”
课题 组 对 公众 社会 心
19 3坏
4
. .
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服 务人 员占
,
被 调 查居 民 中
,
,
工人 占 2 1
,
.
5写
干部 占 2 8
.
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.
,
专 业技术 人员 占
7%
,
.
,
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.
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0
.
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.
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.
364 )
.
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.
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.
十
19 3 X
.
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.
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0
.
.
0 61 X
357 )
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.
(0 4 15 ) + 0
051 X
(0
.
397 ) + 0
057 X
(0
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+
0
.
(0
414 )
=
4 2 1 4 2 6勺 4 2
证明
由 全概 率 公式有
艺p
` ( A ) p (e
IA
`
)
(2)
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`
P (C A` ) P ( A` )
、
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门 UB泌 )
盛. 1
:
尸 (月 )
P (
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.
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.
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.
.`
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为了解决实际问题的需要我们将全概率公式进行了推广用例子说明了推广的全概率公式在实际应用中所适用的概型比全概率公式的更广
武 汉金 融 高 等 专 科 学校 学报
年第
期
“
全 概 率 公 式
”
及 其 推 广
段行 敏
在概率 论 中
时 是 相 当 困 难的
。 、
概率 的计算 是 一 个 很重 要 的 问 题
“
1%
“
由此 可知 主 张
91
.
应该 求 稳者
.
”
的 比例 为
3% 一 4 2
1% 二 4 9
.
2
写
全 概 率 公 式 的推 广
上 面 的全 概 率 公 式 讨 论 的 是 由
,
“
原 因 直接 产 生结 果
”
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而在 实际 问题
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,
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B。
,
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。
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C
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A
,
,
,
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, ,
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。
…
,
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,
。
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. ,
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一 是 要 知道诸 原 因
…
发生的可 能性大 小
, ,
即
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,
…
,
,
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,
;
二 是 要 知 道 每个原 因 发生 的 情况 下
。
结
果 C 的可能性 大小
:
9%
在 校 大学 生 占 5 1 % 农 民 占 5
;
,
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3%
.
.
4%
。
公 众对 改革 的 态 度 有两 大 特 点
一 个 是求快 6 工人 有 3
.
一个 是求 稳
,
,
1 两 者相 加 占 9
,
.
在各 类人 员
5%
.
中 主张
5 员 3
.
“
应 加 快 改革 步 伐 者 1 街道 居 民 4
,
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…
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、
、
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。
364
图 (二
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”
因此
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,
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.
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应 加快 改 革
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“
全 概 率 公式
。
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理由
.
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全概率 公 式适 用 干
P (A )
:
“
原 因一 一
结果
P
P (A
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必
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(,
,
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.
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。
p ( B
.
,
` 八 B` ) ,月 , p ( C {
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(3 )
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;
,
(3)
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,
(2 ) A
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,
式 便得 到
A
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,
,
而是 由原 因经 过 一 系列 中间变 化过 程
,
,
才得 到 结 果的
。
。
为了讨论 这
解答这类 实 际 间 题 推 广 的全 概 率公 式
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、 设 A
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:
,
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,
又残
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,
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为 互不相 容事 件 且
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,
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全 概 率公 式
“
进 行了 推广
”
用 例 子 说 明了推 广 的
“
全概率
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”
在 实 际 应 用 中所适 用 的 概 型 比
全 概 率公 式
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全 概 率公 式
为 了下 面 推 广 全 概 率 公 式 的 需要 一
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, 、 ,
我 们 首 先介 绍 一 下
,
“
全 概 率公 式
,
”
.
全概率 公式
”
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( c }A )
,
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P (A )
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一
囚一
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)
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(一 )
.
的概率等 于 各 条 线 上 相 应 的 概 率 相 乘
然后 相加
。
用这 种 图 示 分析 的 方 法解 题 十
59
分清楚 明 了 三
、
,
不易 出错
,
.
。
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,
,
甚至 有
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全概率 公 式
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