((完整版))二元一次方程组考点总结及练习(附答案),推荐文档

复习测试
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
2x y 1
A.
y
z
2
5x 3y 3
B.
y
2
3x
x 5y 1
C.
xy
2
3x y 7
D.
x
2
y
1
2.方程 2x+y=9 的正整数解有( )
A.1 组
B.2 组
C.3 组
D.4 组
3x y 2①,
2x 5 y,
x 3,
5.根据题意,得
5
x
y
1.
解得
y
1.
6.设应分配 x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得
x y 70,
x 30,
1200x
2
1800
y.
解得
y
40.
答：应分配 30 名工人生产脖子上的丝巾，40 名工人生产手上的丝巾.
复习测试
1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 6.C 7.A 8.C 9.C 10.C
三、解答题(共 50 分) 16.(10 分)解方程组：
2x y 5，①
(1)
x
y
1；②
x y z 11，①
(2)
y
z
x
5，②
z x y 1.③
17.(8 分)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵 100 元，乙种人参每棵 70 元.王 叔叔用 1 200 元在此特产商店购买这两种人参共 15 棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.
A.15 000 元，12 000 元
B.12 000 元，15 000 元
C.15 000 元，11 250 元
D.11 250 元，15 000 元
二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)
11.已知 a、b 是有理数，观察下表中的运算，并在空格内填上相应的数.
a 与 b 的运算
a+2b
2a+b
李老师：“平安客运公司有 60 座和 45 座两种型号的客车可供租用，60 座客车每辆每天的租金比 45 座的贵 200 元.”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了 4 辆 60 座和 2 辆 45 座的客车到韶山参观，一天的租 金共计 5 000 元.”
小明：“我们九年级师生租用 5 辆 60 座和 1 辆 45 座的客车正好坐满.” 根据以上对话，解答下列问题： (1)平安客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？ 【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是 60 座客车每辆每天的租金-45 座客车每辆每天的租金=200 元， 4 辆 60 座一天的租金+2 辆 45 座的一天的租金=5 000 元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生 租用 5 辆 60 座和 1 辆 45 座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案. 【解答】（1）设平安公司 60 座和 45 座客车每辆每天的租金分别为 x 元，y 元.由题意，得
(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利 150 元，销售一台乙种电冰箱可获利 200 元，销售一台丙种电冰箱可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？
参考答案
变式练习
x 1,
ax y b, a 1 b,
1.把
y
1
代入方程组
x
by
得
a，
1
5x y 3,
x 2 y 5,
18.(9 分)已知方程组 ax 5 y 4 与方程组 5x by 1 有相同的解,求 a，b 的值.
19.(11 分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有 利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克， B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了 A、B 两种饮料共 100 瓶，问 A、B 两种饮料各生 产了多少瓶？
3a+2b
运算的结果
2
4
x 2,
mx ny 7,
12.已知
y
1
是二元一次方程组 nx my 1
的解，则 m+3n 的立方根为__________.
y kx b,
13.孔明同学在解方程组
y
2x
的过程中,错把 b 看成了 6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为
x 1,
y
D.-1,-2
5.A、B 两地相距 6 km，甲、乙两人从 A、B 两地同时出发，若同向而行，甲 3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇，
求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为 x km/h，乙的速度为 y km/h，则得方程组为( )
x y 6 A. 3x 3y 6
x y 6 B. 3x y 6
1.审题：弄清已知量和未知量； 2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程； 3.解这个方程； 4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.
变式练习
5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等, 求 x,y 的值.
6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间 70 名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天 平均生产手上的丝巾 1 800 条或者脖子的丝巾 1 200 条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的 丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？
变式练习
x 2 y 5, 2.方程组 7x 2 y 13 的解是__________.
3x 4 y 19, ①
3.解方程组：
x
y
4.②
考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围
3x y 1 a, ①
【例
3】若关于
x、y
的二元一次方程组
x
3
y
3②
的解满足 x+y<2,则 a 的取值范围为(
2(y+1)+y=8.解得
y=2.所以
x=3.因此原方程组的解为
y
2.
x y 1, ①
方法二：
2x
y
8.②
对①进行移项，得 x-y=1.③ ②+③得 3x=9.解得 x=3.
将 x=3 代入①中，得 y=2.
x 3,
所以原方程组的解为
y
2.
【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系 数是 1 时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法； 如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.
)
A.a<4
B.a>4
C.a<-4
D.a>-4
【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到 x、y 的关系，再根据 x+y<2,求得本题答案；
也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由 x+y<2 求出 a 的取值范围，但计算量大.
a
a
【解答】由①+②，得 4x+4y=4+a,x+y=1+ ,由 x+y<2，得 1+ <2，解得 a<4.故选 A.
x y 200,
x 900,
4x
2
y
5000.
解得
y
700.
答：平安客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别为 900 元和 700 元. （2）5×900+1×700=5 200(元）.
答：九年级师生租车一天共需资金 5 200 元. 【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是：
二元一次方程组考点解析
考点一 二元一次方程(组)的解的概念
x 2,
mx ny 8,
【例
1】已知
y
1
是二元一次方程组 nx my 1
的解,则 2m-n 的算术平方根为(
)
A.4
B.2
C. 2
D.±2
x 2,
mx ny 8, 2m n 8, m 3,
【解析】把
y
1
代入方程组 nx my 1
20.(12 分)某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为： 甲种每台 1 500 元，乙种每台 2 100 元，丙种每台 2 500 元.
(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案；
4
4
【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.
变式练习
2x y 5,
4.已知
x、y
满足方程组
x
2
y
4,
则
x-y
的值为__________.
考点四 二元一次方程组的应用
【例 4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问 题的对话：
13
11.6 12.2 13.-11 14.2
44
15.35
16.（1）①+②，得 3x=6.解得 x=2.
把 x=2 代入②，得 y=1.
x 2，
所以原方程组的解为
y
1.
（2）①+②+③，得 x+y+z=17.④
④-①，得 2z=6,即 z=3.
④-②，得 2x=12,即 x=6.
④-③，得 2y=16,即 y=8.
x 6，
所以原方程组的解是
y
8，
z 3.
17.设王叔叔购买甲种人参 x 棵，乙种人参 y 棵.根据题意，得
x y 15，
x 5，
100
x
70
y
1200.
解得
y
10.
答：王叔叔购买甲种人参 5 棵，乙种人参 10 棵.
5x y 3, x 1,
x y 6 C. 3x 3y 6
x y 6 D. 3x 3y 6
6.足球比赛的记分为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，一队打了 14 场比赛，负 5 场，共得 19 分，
那么这个队胜了( )
A.3 场
B.4 场
C.5 场
D.6 场
2a b 2, b 6, 则 3a+b 的值为( )
b
a.
a b 1, 整理，得 a b 1.
∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.
x 1，
2.
y
3
3.由②，得 x=4+y.③ 把③代入①，得 3(4+y)+4y=19.解得 y=1. 把 y=1 代入③，得 x=4+1=5.
x 5，
∴原方程组的解为
y
1.
4.1
x 1,
1.若方程组
x
by
a
的解是
y
1.
求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.
考点二 二元一次方程组的解法
x y 1，①
【例
2】解方程组：
2x
y
8.②
【分析】可以直接把①代入②，消去未知数 x，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为 x-y=1，再用加减消元 法求解.
x 3,
【解答】方法一：将①代入到②中，得
3.方程组
3x
2
y
11②
的最优解法是(
)
A.由①得 y=3x-2，再代入② C.由②-①，消去 x
B.由②得 3x=11-2y，再代入① D.由①×2+②，消去 y
x 2，
ax by 4,
4.已知
y
1
是方程组 ax by
0
的解,那么 a，b 的值分别为(
)
A.1,2
B.1，-2
C.-1,2
2,
又已知 3k+b=1,则 b 的正确值应该是__________.
14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则 x=__________，y=__________，z=__________. 15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为 8，若把这个两位数加上 18，正好等于将这个两位数的十位数字与个 位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为__________.
才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )
A.50 人，40 人
B.30 人，60 人
C.40 人，50 人
D.60 人，30 人
10.甲、乙二人收入之比为 4∶3，支出之比为 8∶5，一年间两人各存 5 000 元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、
乙两人年收入分别为( )
A.8
B.4
C.-4
D.-8
2x y 4,
8.方程组
x
3z
1,
的解是(
)
x y z 7
x 2
A.
y
2
z 1
x 2
B.
y
1
z 1
x 2
C.
y
8
z 1
x 2
D.
y
2
z 2
9.某车间有 90 名工人,每人每天平均能生产螺栓 15 个或螺帽 24 个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人
得 2n m 1. 解得 n 2.
所以 2m-n=4,4 的算术平方根为 2.故选 B. 【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而 转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.
变式练习
ax y b,