《易错题》初中七年级数学上册第一章《有理数》经典练习题(培优练)(2)

《易错题》初中七年级数学上册第一章《有理数》经典练习题（培优练）(2)
一、选择题
1．(0分)若b<0，刚a ，a+b ，a-b 的大小关系是（ ）
A ．a<a <+b -b a
B ．<a<a-b a+b
C ．a<<a-b a+b
D ．<a<a+b a-b D 解析：D
【分析】
根据有理数减法法则，两两做差即可求解．
【详解】
∵b<0
∴()0a a b b -+=->，()0a b a b --=->
∴()a a b >+，()a b a ->
∴()()a b a a b ->>+
故选D ．
【点睛】
本题考查了有理数减法运算，减去一个负数等于加上这个数的相反数．
2．(0分)2--的相反数是（ ）
A ．12-
B ．2-
C ．12
D ．2D
解析：D
【分析】
|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．
【详解】
2--的相反数是2，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0． 3．(0分)下列各式中，不相等的是（ ）
A ．（﹣5）2和52
B ．（﹣5）2和﹣52
C ．（﹣5）3和﹣53
D ．|﹣5|3和|﹣53|B
解析：B
【分析】
本题运用有理数的乘方，相反数以及绝对值的概念进行求解．
【详解】
选项A ：22(5)(5)(5)5-=--=
选项B ：22(5)(5)(5)525-=--==；25(55)25-=-⨯=-
∴22(5)5-≠-
选项C ：3(5)(5)(5)(5)125-=---=-；3
5(555)125-=-⨯⨯=-
∴33(5)5-=-
选项D ：35555555125-=-⨯-⨯-=⨯⨯=；35(555)125125-=-⨯⨯=-= ∴3355-=-
故选B ．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，相反数（只有正负号不同的两个数互称相反数），绝对值（一个有理数的绝对值是这个有理数在数轴上的对应点到原点的距离），其中正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．
4．(0分)计算1121231234125423344455555555
55⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++---+++++⋯++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值（ ）
A ．54
B ．27
C ．272
D ．0C 解析：C
【分析】
根据有理数的加减混合运算先算括号内的，进而即可求解．
【详解】 解：原式＝﹣
12+1﹣32+2﹣52+3﹣72+…+27 ＝27×
12 ＝272
． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是寻找规律．
5．(0分)在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（ ）．
A ．4
B ．－4
C ．4或－4
D ．2或－2C
解析：C
【解析】
解：距离原点4个单位长度的点在原点的左边和右边各有一个,分别是4和-4,故选C ． 6．(0分)下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．（﹣3）2和﹣32
B ．（﹣3）2和32
C ．（﹣2）3和﹣23
D ．|﹣2|3和|﹣23|A
解析：A
【分析】
各项中两式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，互为相反数；
B、（﹣3）2＝32＝9，不互为相反数；
C、（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，不互为相反数；
D、|﹣2|3＝|﹣23|＝8，不互为相反数，
故选：A．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．(0分)若a，b互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（）
A．a+b=0 B．a+b=1
C．|a|+|b|=0 D．|a|+b=0A
解析：A
【解析】
a，b互为相反数0
⇔+=，易选B.
a b
8．(0分)若|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a＋b的值为（）
A．3±B．3-C．3 D．5± A
解析：A
【分析】
通过ab＜0可得a、b异号，再由|a|=1，|b|=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a＋b的值
【详解】
解：∵|a|=1，|b|=4，
∴a=±1，b=±4，
∵ab＜0，
∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．
9．(0分)一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（）
A．少5 B．少10 C．多5 D．多10D
解析：D
【解析】
根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.
故选D．
10．(0分)6-的相反数是（）
A．6 B．-6 C．1
6
D．
1
6
- B
解析：B
【详解】
先根据绝对值的定义化简|-6|，再由相反数的概念解答即可．
解：∵|-6|=6，6的相反数是-6，
∴|-6|的相反数是-6．
故选B．
二、填空题
11．(0分)若a、b、c、d、e都是大于1、且是不全相等的五个整数，它们的乘积2000
abcde=，则它们的和a b c d e
++++的最小值为__．【分析】先把
abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式再根据整数abcde都大于1得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值求出最小值即可【详解】解：
abcde=2000=
解析：【分析】
先把abcde=2000化为abcde=2000=24×53的形式，再根据整数a，b，c，d，e都大于1，得到使a+b+c+d+e尽可能小时各未知数的取值，求出最小值即可．
【详解】
解：abcde=2000=24×53，
为使a+b+c+d+e尽可能小，显然应取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．
故答案为：23．
【点睛】
本题考查的是质因数分解，能把原式化为abcde=2000=24×53的形式是解答此题的关键．
12．(0分)在有理数3.14，3，﹣1
2
，0，+0.003，﹣3
1
3
，﹣104，6005中，负分数的个数
为x，正整数的个数为y，则x+y的值等于__．4【解析】负分数为：﹣﹣3共2个；正整数为：36005共2个则x+y=2+2=4故答案为4【点睛】本题主要考查了有理数的分类熟记有理数的分类是解决此题的关键
解析：4
【解析】
负分数为：﹣1
2
，﹣3
1
3
，共2个；正整数为： 3， 6005共2个，
则x+y=2+2=4，
故答案为4．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此题的关键．13．(0分)按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条
件所有x的值是___．
131或26或5或【分析】
利用逆向思维来做分析第一个数就是直接输出656可得方程5x+1=656解方程即可求得第一个数再求得输出为这个数的第二个数以此类推即可求得所有答案【详解】用逆向思维来做：第一
解析：131或26或5或4
5
．
【分析】
利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【详解】
用逆向思维来做：
第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，
解得：x=131；
第二个数是（5x+1）×5+1=656，
解得：x=26；
同理：可求出第三个数是5；
第四个数是4
5
，
∴满足条件所有x的值是131或26或5或4
5
．
故答案为131或26或5或4
5
．
【点睛】
此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．14．(0分)计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)
＝[________]＋1.2
＝________＋1.2
＝____；
(2)32.5＋46＋(－22.5)
＝[____]＋46
＝_____＋46
＝____．(－08)＋(－07)＋(－21)(－36)－24325＋(－225)1056【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加再根据加法
解析：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10 56
【分析】
（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算；
（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算．
【详解】
解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)
=[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]+1.2
=(－3.6)+1.2
=－2.4；
（2）32.5＋46＋(－22.5)
=[32.5＋(－22.5)]+46
=10+46
=56．
故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．
15．(0分)填空：
（1）____的平方等于9；
（2）（－2）3＝____；
（3）－14＋1＝____；
（4）23×
2
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
＝____．3或－3－802【分析】根据乘方的法则计算即可【详解】
解：（1）32=9(-3)2=9所以3或-3的平方等于9；（2）(-2)3=-2×2×2=-8；（3）-14+1=-1+1=0；（4）23×=8
解析：3或－3 －8 0 2
【分析】
根据乘方的法则计算即可.
【详解】
解：（1）32=9，(-3)2=9，
所以3或-3的平方等于9；
（2）(-2)3=-2×2×2=-8；
（3）-14+1=-1+1=0；
（4）23×
2
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
=8×
1
4
=2.
故答案为：3或-3；-8；0；2.
【点睛】
本题考查了有理数乘方运算，熟记法则和乘方的意义是解决此题的关键.
16．(0分)运用加法运算律填空：
(1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___；
(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【 解析：[(－1)＋(－4)]＋2 -3 [117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70
【分析】
（1）根据同号相加的特点，利用加法的交换律，先计算(－1)＋(－4)；
（2）利用抵消的特点，利用加法的交换律和结合律进行简便计算．
【详解】
（1）同号相加较为简单，故：[(－1)＋2]＋(－4)＝[(－1)＋(－4)]＋2=-3
（2）117和(－17)可通过抵消凑整，(－44)和14也可通过抵消凑整，故：
117＋(－44)＋(－17)＋14＝[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]=70．
【点睛】
本题考查有理数加法的简算，解题关键是灵活利用加法交换律和结合律，凑整进行简算． 17．(0分)一个班有45个人，其中45是_____数；大门约高1.90 m ，其中1.90是_____数．准确近似【分析】根据准确数和近似数的定义对数据进行判断【详解】一个班有45个人其中45是准确数；大门约高190m 其中190是近似数故答案为：准确；近似【点睛】本题考查了近似数近似数与精确数的接近程度 解析：准确 近似
【分析】
根据准确数和近似数的定义对数据进行判断．
【详解】
一个班有45个人，其中45是准确数；大门约高1.90 m ，其中1.90是近似数． 故答案为：准确；近似．
【点睛】
本题考查了近似数． 近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位．
18．(0分)有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：
填空：+a b ________0，1b -_______0，a c -_______0，1c -_______0．<<<＞【分析】数轴上右边表示的数总大于左边表示的数左边的数为负数右边的数为正数；根据有理数减法法则进行判断即可【详解】由题图可知所以故答案为：<<<＞【点睛】考核知识点：有理数减法掌握有理数减法法
解析：< < < ＞
【分析】
数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．左边的数为负数，右边的数为正数；根据有理
数减法法则进行判断即可．
【详解】
由题图可知01b a c <<<<，
所以0,10,0,10a b b a c c +<-<-<->
故答案为：<，<，<，＞
【点睛】
考核知识点：有理数减法．掌握有理数减法法则是关键．
19．(0分)如果点A 表示+3，将A 向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．-1【分析】根据向右为正向左为负根据正负数的意义列式计算即可【详解】根据题意得终点表示的数为：3-7+3=-1故答案为-1【点睛】本题考查了数轴正负数在实际问题中的应用在本题中向左向右具有相反意义可
解析：-1
【分析】
根据向右为正，向左为负，根据正负数的意义列式计算即可.
【详解】
根据题意得，终点表示的数为：3-7+3=-1．
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了数轴，正负数在实际问题中的应用，在本题中向左、向右具有相反意义，可以用正负数来表示，从而列出算式求解．
20．(0分)已知2x =，3y =，且x y <，则34x y -的值为_______．-6或-18【分析】先依据绝对值的性质求得xy 的值然后再代入计算即可【详解】解：∵∴∵∴当x=2y=3时；当x=-2y=3时故答案为：-6或-18【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及绝对值熟练掌握
解析：-6或-18
【分析】
先依据绝对值的性质求得x 、y 的值，然后再代入计算即可．
【详解】
解：∵2x =，3y =，
∴2x =±，3=±y ．
∵x y <，
∴2x =±，3y =，
当x=2，y=3时，346x y -=-；
当x=-2，y=3时，3418x y -=-．
故答案为：-6或-18．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
三、解答题
21．(0分)计算：
（1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭
； 解析：（1）6；（2）11．
【分析】
（1）先变成省略括号和形式，同时把小数化分数，把分数相加，同号相加，最后异号相加即可；
（2）先算乘方，去绝对值和带分数化假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】
解：（1）()11270.754⎛⎫--
+-+ ⎪⎝⎭， =1312744
+-+， =1217+-，
=13-7，
=6；
（2）()
()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭， =()351124444⎛⎫++⨯--⨯- ⎪⎝⎭
=11235++-
=11．
【点睛】
本题考查含有乘方的有理数混合，掌握有理数混合运算的法则，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
22．(0分)小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了
1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；
（2）求小红家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是250m/min ，那么小明跑步一共用了多长时间？
解析：（1）见解析；（2）4.5km ；（3）36分钟
【分析】
（1）根据题意在数轴上标出小彬家和小红家，再标出学校即可；
（2）根据数轴上两点距离的计算方法计算即可得出答案；
（3）先计算小明总共跑的路程，先向东跑了3.5km ，再向西跑了4.5km ，再向东跑了1km ，用总路程除以跑步速度即可得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）3.5(1) 4.5()km --=，
故小红家与学校之间的距离是4.5km ；
（3）小明一共跑了(2 1.51)29()km ++⨯=，
跑步用的时间是：900025036÷=（分钟）．
答：小明跑步一共用了36分钟．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点间的距离，根据题意列式计算式解决本题的关键． 23．(0分)高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？
解析：（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）这次养护共耗油19.4升．
【分析】
（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.2，即可求得耗油量．
【详解】
解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16，
＝17+7+11+5+16-（9+15+3+6+8），
=15．
答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；
（2）(17971531168516)0.2++-+++-+-+++-+-++++⨯， ＝97×02，
＝19.4（升）．
答：这次养护共耗油19.4升．
【点睛】
本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加减运算．
24．(0分)计算下列各题：
（1）（14﹣13
﹣1）×（﹣12）； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]．
解析：（1）13；（2）-38
【分析】
（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．
【详解】
解：（1）（
14﹣13﹣1）×（﹣12） ＝14×（﹣12）﹣13
×（﹣12）﹣1×（﹣12） ＝（﹣3）+4+12
＝13；
（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2﹣6]
＝（﹣8）+（﹣3）×（16﹣6）
＝（﹣8）+（﹣3）×10
＝（﹣8）+（﹣30）
＝﹣38．
【点睛】
本题考查有理数的混合计算，掌握有理数混合运算的顺序，会利用简便运算简化运算是解题关键．
25．(0分)已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．
（1）求a ，b ，c ，d 的值；
（2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，
103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；
（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；
（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．
解析：（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单
位；（3）4t =或20；（4）23-，223
-，10-． 【分析】 （1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；
（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：
101042033
x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可； （4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可；
【详解】
（1）∵()()22
141268+++=----a b c d ，
∴()()221412+6+80+++--=a b c d ， ∴14a =-，12b =-，6c =，8d =；
（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：
101042033
x AC +⨯==， 解得：2x =，
∴点C 的运动速度为每秒2个单位；
（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，
∴()62
144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+， ∵2BD AC =，
∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =；
②20-2t ＜0时，即t ＞10，()2022
20t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．
（4）C 点运动到A 点所需时间为
()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33
-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()
()
()6146147.54
8s ----+=； ①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯
-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233
-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-； ∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223
-，10-．
【点睛】
本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．
26．(0分)计算：
（1）()222112136⎡
⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
（2）1
31121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭
解析：（1）1；（2）9-
【分析】
（1）先算括号里面的，再算括号外面的即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
【详解】
（1）()222112136⎡
⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
， 11463⎡⎤=-+-⨯⎢⎥⎣⎦
， 121=-+=；
（2）1
31121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭
， ()()()431121212346=-⨯
--⨯+-⨯， 16929=-+-=-；
【点睛】 本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．
27．(0分)某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意抽取了20袋进行检查，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表：
（2）若每袋奶粉的标准质量为480克，则抽样检测的这些奶粉的总质量是多少克？ 解析：（1）多1.75克；（2）9635克
【分析】
（1）先计算出平均质量，若正则比标准质量多，若负则比标准质量少；
（2）抽样总质量等于标准总质量加上超出的质量，或等于平均每袋质量乘以抽取的袋数．
【详解】
解：（1）()()15505551035110203520 1.571-÷=÷=⎡⨯+-⨯+⎤⎣⨯++⨯++⎦⨯⨯（克）．
所以这批样品每袋的平均质量比标准质量多1.75克．
（2）()5428001.56793+⨯=（克）
所以抽样检测的这些奶粉的总质量为9635克．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和正负数的意义．有理数混合运算的顺序：先算乘除再算加减，有括号的先算括号里面的．
28．(0分)计算：
（1）()213433⎛⎫---
+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202011232---+-+
． 解析：（1）-6；（2）13
2- 【分析】
（1）先化为省略括号的形式，将整数及分数分别相加，再计算加法；
（2）先计算乘方，同时计算绝对值及去括号，再计算加减法．
【详解】
（1）解：原式=213433
-+-+ ()213433⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭
71=-+
6=-；
（2）解：原式=11232
--+ =
142
- =132
-． 【点睛】 此题考查有理数的混合运算，掌握有理数加减混合运算法则及有理数乘方运算法则是解题的关键．。