巧用函数思想妙解数学问题

好的 基 础
３
。
笔 者 从 自 身教学 实 践 出 发
就 如何 在 高 中 数 学 教学 中 引 导 学生 巧 例
’
已知 函 数 ／ Ｕ
＿
＝
）
ｓ
ｔ＋ ｔ ａｎｘ ｏ
，
项 数为
（ ）
２７
的 等差 数列 Ｕ
＆
）
｝
用 函 数 思 想 妙 解 数学 问 题 略 谈 了 如 下 看 法
―
以供 参 考 满 足 ０
，
到 集合
ｘ
，
Ｂ
个 函数
ｄ
记作 ＞
＝
／
（
ｘ
Ｅ
Ａ
其中
；ｃ
。
变量
，
的 取值 范 围
，
叫 做 函 数 的 定义 域
） ｆ
与
； ｃ
、
？
、
、
＝
：
，
，
＾
）
以 ｔ
、
，
－
、
－
（
，
〉

。

ｙ
－
ｚ
、 ）
＝
丨
丨
，
／
－
、 ）
＿ ＿
＿ ｘ ＾
＿
，
（
。
？
｝
（
ｉ
。
＝
－
＝
－
＝
，
，
２７
，
２
ｉ
，
，
运 用 函数 性 质
。
往往 可 以 达 到 化 繁 为 简
，
，
化难 为 易 的 目 的
从而 使 问
着 积极 的 作 用
在 高 中 数学 教 学中
、
教 师 要 注意 有 效渗 透 函 数 思 想 题 迎 刃 而 解
值 域 等 函 数 思 想载 体 去 分 析
、 、
因此
在 平 时函 数 教 学 中
教 师 要 注 意强 化 函 数
（
ａ
３
＞
＋ ／
（
ａ
ａ
）
＞ 〇
． ．
，
／ｕ
１
４
）
＞ 〇
，
从 而可 得 ／
同 理可证
（
ａ
ｉ
）
＋／
ｕ
＋
２
）
…
概念
，
增强 学生 解 题 能 力
１
。
＋／ Ｕ？
－
）
＞ ０
，
，
这 与 题 设 条 件 相冲突
１
。
＜ ０
也 不 成立
，
例
若
，
与 ｇ Ｕ 都 是 定 义 在 ｒ 上 的 函 数 旦 方程
，
。
在解某 些
覆盖 面广
，
综 合应 用 强
，
，
解法 灵 活 多 样
，
，
对 于 培 养 学 生 思 维 深刻 问 题 时
若 能 善 于 挖 掘 问题 的隐 含 条 件
，
有 效构 造函 数
，
灵 活 巧 妙地
，
性
、
灵活 性和 创 造 性
。
提升 学 生 思 维 品 质
，
培养 学生 良 好 数 学 素 养 有
，
解析
此 题 乍 看 之 下学生 可 能无 从 下 手
。
，
则 可使 问 题豁 然 开朗 其 代 入得
理 解 成在
６ ａ
￣
方程
０
，
Ｊ
Ｔ／ ｇ
Ｉ
Ｕ
）
］
＝
〇
有实数 解
，
但若能 结 合 函 数 定 义 三 结 合 函 数 图 象 轻 松 解 决 数 学 问 题 设解 为 ？ 将 函 数 图 象 是 函 数 的 基 本 表 达形式 之 是研 究 和 表述 函 数 的 重要
，
是 定 乂在
、
—
、
，
六
， （
－
／
／
（
〇
２７
）

，

／
（
ａ
，
）

＋
／
，
（
￡
Ｊ
．
三 ７
，
Ｉ ７ ２
〇
、 ）
＞
，
上单 调 递 增 的 奇 函 数 ｌ ＋ 同 理可得／ ｆ ／
．
，
故／
〇
２６
）
（
ａ
ｉ
、 ）
＞
（
）
２
（
＞ 〇
，
义 理解不 透 彻
，
把握 不当
，
因 此在 平 时 教 学 中
灸
取何值时
，
心
＝
〇。
在 解本题 时
一
我 们 可以 先 根 据 函
合
数 的 对 称性 猜 测 出 々 的 值 然 后 再 逐 进行 论证 的 值 相 对 应 的 ７ 值 叫 姑 曰 中 ｖ ｔ Ｉ Ｌ 尚 面 苗趟 的 解 由 于 ／ Ｕ ｓ ｕｕ＋ ａｎ ｒ 是定 乂在 ７ 了 上 单 调 递 增的 做 函 数 值 函 数 值 的 集合 Ｖ Ｕ Ｕ Ｇ ４ 叫 做 函 数 的 值 域 主 ７ 細 右 口 口 右 ｗ ｎ 味 全 細Ｋ 口ｅ ２ ｎ 奇 函 数 有 旦 仅 有 ／ 〇 〇 等 差数 列 Ｕ 满 足 ｅ ７ ７ ２ ２ 函 数 定义 是 学 生 学 习和 掌握 函 数知 只 的 重要基 础 灵活 运 用 函 数 ａ ｌ ａ 且 且 〇 ０ 〇 故必 有 ａ ｆ ａ 定 义 解决数 学 问 题 既 可 以 深 化 学生 对 函 数 概念 的 理 解 又 可 以 提 高 然 而 ＋ ａ ｌ ＞ ０ ＞ ０ ＞ ｆ 若 ａ 贝Ｕ 因／ｕ
）
，
；ｆ
ｙ［
ｇＵ
＝
）
］
ｏ
故 心
＝
〇
即当 卜
：
４
时
＝
，
０。
有 实 数解
Ａ ／
．
不可 能 为
ｊ
）

－
Ｊ
：
Ｂ
．
／＋
Ｊ
Ｃ
．
＾＋ｘ
点 评
１
本 题 主 要 考 查 了 学 生对 函 数 奇 偶性
。
、
单 调性 以及 等 差 数 列
－
Ｊ
Ｄ ／
．
＋ ＾＋
况 和 学 生 的 综合 应 用 能 力 Ｊ 性 质 的 掌 握情
Ｂ
个数 Ｉ 在 集 合
：
ｆ
，
ｆ
）
上 单调 递 增 的 奇 函 数
，
，
有 且 仅有 ／
〇
）

＝
〇。
在本 题 中 要求 出
，
々
等 于多 少 时
，
／
（
七
＝
）
〇
，
其
中 都有 唯
乂
－
确定的 数／ Ｕ
的
一
）
和它 对 应
；
，
那 么 就称 ／ Ｊ
幻
； ，

—
５
为 从集
叫做 自
关键 在 于 求 出 当
，
教 师 要 注 意 引 导学 生 正 确 理
，
巧 妙地 运 用 函 数 定 义
性质
、
图象
、
转
解 函数 性 质
，
把 握好 函数 内 涵 的 外 延和 本 质 特 征
为 数学 解题 奠 定 良
化和 解 决 问 题 此
，
，
从 而使 问 题 得 以 快 速
，
巧妙
、
准确
、
有 效地 解 决
。
对
。
（
、
利 用 函数 定 义
，
，
有 效 解决数 学 问 题
？ ？
＝
０
，
则当 ｈ
：
ｆ ｆ
，
＿
）
旦 ＾
（
０。
。
若／ ？
＋ ／
（
— ＋．／（％ ）
时
，
／

ｗ
）

＝
０
在 高 中数 学 中
函 数 的 基本定义是
，
设」
、
忍
是 非 空数 集
一
，
若 根 解 析
由 于／ Ｕ
（
）
是定 义在
－
（
据 某 个确 定的 对 应 关 系 ／ 使 对 于 集 合 ３ 中 的 任 意
，
，
４
。

，
，
，
，
１
４

Ｉ
，
１
知
，

］

－
２７
，
）
学 生应 用 函 数 定 义 解 题 的 意 识
函 数 问 题 时 感 觉束 手无 策
＿
，
，
发 展学 生 的 思 维能 力
，
。
许 多 学 生 在 解
＝
．

ｓｍ ｔ ＋ ｔ ａ ｍ
＿
＋ 曰
无从下 手
究 其主 要 原 因 是 学 生 对 函 数 定

１
学练研 究

Ｉ
巧 用 函 数 思想
函 数思 想 是 高 中数 学解 题 中 至 关 重要的 思 想方 法 多
， ，
，
妙解 数 学 问 题
何 莹
．
江 苏 省 盐城 中 学
它 涉 及 知 识点
称性 等 方 面
，
，
函 数 性 质是历 年 高考 考 查 的 热 点 和重 点 内 容