2019-2020九年级数学试题直升班培训试卷(含答案)

数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分.在每小题列出的4个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的序号填在题后的括号内）
1. 甲、乙两商场出售同种商品，商品的标价相同，甲商场“买十送一”，乙商场“打九折”，两家商场哪家更优惠（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 两家相同
D. 不能确定
2. 方程组⎩⎨⎧-=+-=+1
523243m y x m y x 的解x 、y 满足1<-y x ，则m 的范围是（ ）
A. 2<m
B. 3<m
C. 2>m
D. 3>m 3. 已知03)2)((2222=--++y x y x ，则=+22y x （ ）
A. 3或-1
B. -3或1
C. 3
D. 1
4. 若直线m y x 22=+与直线322+=+m y x （m 为常数）的交点在第四象限，则整数m 的值为（ ）
A.-3,-2,-1,0
B. -2,-1,0,1
C. -1,0,1,2,
D. 0,1,2,3 5. 平面直角坐标系中，点A(1,0)，点B(0，3)，在坐标轴上找一点C ，使△ABC 为等腰三角形，这样的点C 共有（ ）个
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
6.如图，△ABC 的高AD 、BE 相交于点H ，若∠CHD=40°，则∠ABC 的度数为（ ）
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
7.在一个圆形的时钟的表面上，OA 表示分针，OB 表示时针，点O 为两针的旋转中心.若现在恰好是六点整，经过多少分钟后，△AOB 的面积第一次达到最大值.（ ）
A. 11614
B. 13515
C. 11515
D. 11
4
16
8.如图，一枚棋子放在五边形ABCDE 的顶点A 处，现逆时针方向移动这枚棋子，移动规则是：第K 次一次经过K 个顶点，如第一次移动经过一个顶点，棋子停留在顶点B 处，第二次移动经过两个顶点，棋子停在顶点D 处.依这样的规则，移动2014次，棋子停留最多的是（ ）
A. 点A 处
B. 点B 处
C. 点C 处
D. 点D 处
6题图
H E
A
9. 如图，△ABC 中，AD 、BE 相交于点O ，BD:CD=4：3，AE:CE=3：1，那么 S △BOC :S △AOC :S △AOB 为（ ）
A. 4:6:9
B. 4:9:12
C. 7:9:12
D. 6:10:15
10.已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 中，0<a ，c a b +<.则方程根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 有实数根 二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 11. 方程x x =2的解是 .
12. 已知，点A （1,-1.5）、B （2,2），在x 轴上找一点P ，使PB PA -最大，则点P 的坐标为 .
13.△ABC 中，AB=AC=5，BC=8,以AB 为直径的圆交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，则BE= .
14.如图，∠ABC=∠ACB=30°，∠ADB=60°，BD=1，AD=2，则CD= .
三、（本大题共两小题，每小题8分，共计16分）
15.先化简，再求值：222422
2+++÷--x x x x x x ，其中2
1
=x .
8题图
E
D
C B
A
13题图
E
D C
B A
14题图
D
C
B
A
9题图
O
E D C
B
A
16.试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-+>++32
153
4345x x a x a x 恰有三个整数解.
四、（本大题共两小题，每小题8分，共计16分）
17.随着人民生活水平的不断提高，我县家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，县城凤凰小区2012年底拥有家庭轿车64辆，2014年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2012年底到2015年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2015年底家庭轿车将达到多少辆？ （2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资12万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位4000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
18.如图，已知：在△ABC 中，∠ABC=45º，∠ACB=60º，AD 、BE 、CF 分别是三边上的高，试求cos ∠EDF 的值.
18题图
F
E
D C
A
五、（本大题共两小题，每小题10分，共计20分）
19.小明在粗糙不打滑的“Z ”字型轨道上滚动一个直径为10cm 的圆盘，轨道如图所示， 其中BC 是一段斜坡，坡度i BC =
3
3
，AB 、CD 是水平的，CD=60cm ，AB=80cm ，CD 与AB 间的距离为50cm.若小明将圆盘沿着AB-BC-CD 从A 点滚动到D 点，则圆盘的圆心O 经过的路线的长度是多少？（参考数据：3215tan -=︒）
20. 如图所示，在△ABC 中，已知D 是BC 边上的点，O 为△ABD 的外接圆圆心，△ACD 的外接圆与△AOB 的外接圆相交于A ，E 两点．求证：OE⊥EC．
20题图
19
题图
六、（本大题满分12分）
21.已知反比例函数x
m y 8
-=(m 为常数)的图象经过点A （-1,6）.
（1）求m 的值；
（2）如图，过点A 作直线AC 与函数x
m y 8
-=的图象交
于点B ，与x 轴交于点C ，且AB=2BC ，求点C 的坐标； （3）有一动点从（-1,1）开始移动，假定每次只能向上或向左移动1个单位长度（向上、向左的可能性相同），求3次移动后，动点在直线AC 上的概率.
七、（本大题满分12分）
22.中央电视台专题报道：我国近视的总人数已达到3.5亿人，因近视而致盲的人数达到30万人.而眼镜近视的人数还在以每年8%的速度递增.其中中小学生的眼镜近视率增长最快，高举榜首.大学生李明看到了其中的商机，他在政府大学生创业政策的扶持下投资销售一种进价为每支20元的防近视笔.销售过程中发现，每月销售量y （支）与销售单价x （元）之间的关系可近似地看做满足一次函数y=-10x+500的关系.
（1）设李明每月获得的利润为w 元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种防近视笔的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）
21题图
x
八、（本大题满分14分）
23. 请先解答下面的两个问题，然后运用你所得到的知识解决后面的问题： （1）（3分）已知：5=+y x ，求当x ,y 为何值时，xy 有最大值，并求出最大值；
（2）（2分）当x 、y 、z 均为正数时，有下面结论成立：①若a y x =+（a 是常数），则当==y x ，xy 有最大值 ；②若=++z y x a (a 是常数)，则当===z y x 时，xyz 有最大值 . 例、 求)25(x x -的最大值. 解：)25(22
1
)25(x x x x -⨯=
- 5)25(2=-+x x x x 252-=∴当，即45
=
x 时，)25(x x -有最大值:8
25)25(212=⨯.
请参考上述例题，运用结论①或②解决下列问题:
问题1（4分）：如图，△ABC 中，AD 是高，矩形EFGH 的边FG 在BC 上，点E 、H 分别在边AB 、AC 上，其中BC=120cm ，AD=80cm 。

若设EH=x cm ，矩形EFGH 的面积为Scm 2，求：当x 等于多少cm 时，S 有最大值，并求出最大值。

解：
问题2（5分）:如图有一根圆锥形材料，圆锥的底面直径为120cm ，高为80cm ，现要按如图方式截下一个圆柱，当圆柱底面半径为多少时，所截得的圆柱的体积最大，并求出体积的最大值。

M
H
G F E
D C
B
A
参考答案
一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.C 6.B 7.D 8.B 9.B 10.A 二、11. 0或1 12. （-2,0） 13. 4.8 14. 13 三、15.解：原式=
222
)2)(2()2(+++⨯-+-x x
x x x x x ……………………………………3分
=221++x =2
5
+x …………………………………………………6分 当2
1
=
x 时，原式=3. …………………………………………………………8分 16.解：解不等式①得42+<a x
解不等式②得9->x ……………………………………………………2分 因为原不等式组有解，所以其解集为429+<<-a x …………………4分 又原不等式组恰有三个整数解，所以 5426-≤+<-a ………………6分
解得a 的取值范围是2
9
5-≤<-a ……………………………………8分
四、17.解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x ，
则64（1+x ）2
=100 …………………………………………………2分
解得%25411==
x ，4
9
2-=x （不合题意，舍去） ∴100（1+25%）=125
答：该小区到2015年底家庭轿车将达到125辆；………………………………4分 （2）设该小区可建室内车位a 个，露天车位b 个，
则⎩⎨⎧≤≤=+②
①a b a b a 5.22121.04.0 由①得b=120﹣4a 代入②得2013
6
18
≤≤a ………………………………………………………6分 ∵a 是正整数 ∴a=19或20
当a=19时b=44，当a=20时b=40．
∴方案一：建室内车位19个，露天车位44个；
方案二：室内车位20个，露天车位40个．………………………………………8分 18.解：∵ ∠BEC=∠ADC=90°，∠BCE=∠ACD
∴ △BEC ∽△ADC …………………………2分 ∴
AC BC
DC EC = ∴ AC
DC
BC EC = ，又∵∠ECD=∠BCA ∴ △ECD ∽△BCA …………………………4分
18题图
F
E
A
∴ ∠EDC=∠BAC
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=75° ∴ ∠EDC=75° 同理 ∠EDB=75°
∴ ∠EDF=30° ………………………………6分 ∴ cos ∠EDF=
2
3
………………………………8分 （其他解法参照赋分） 五、19.解：如图
F
I P L R
G
N M D
C
B A
当圆心移动到G 的位置时，作GR⊥AB，GL⊥BC 分别于点R ，L ． ∵3
3=
BC i ， ∴∠CBF=30°， ∴∠RGB=15°，
∵直角△RGB 中，tan∠RGB=GR
BR
， ∴BR=GR •tan ∠RGB=(20﹣10
)cm ，则BL=BR=(20﹣10
)cm ，…………………3分
则从M 移动到G 的路长是：AB ﹣BR=80﹣（20﹣10）=(60+10
)cm ，… ……4分
BC=2×50=100cm ，
则从G 移动到P 的位置（P 是切点在C ，且与BC 相切时圆心的位置）， GP=100﹣BL=10﹣（20﹣10
）=(80+10
)cm ；……………………………………6分
圆心从P 到I （I 是切点在C ，且与CD 相切时圆心的位置），移动的路径是弧，弧长是：
π=⨯π⨯3
5
1801030 cm ；
圆心从I 到N 移动的距离是：60cm ，……………………………………………………8分 则圆心移动的距离是： (60+10
)+(80+10
)+π3
5+60=(200+20
+π3
5)cm ………………………………10分
20.证明：如图，在上取点F ，连接AF ，BF ，AO ，BO ，AD ，AE ，BE ，则
∵A，D ，B ，F 共圆，A ，D ，E ，C 共圆 ∴∠AEC=∠ADC=∠F=2
1
∠AOB ………………………………………………4分 ∵AO=BO ∴
∴∠AEO=∠BEO=
2
1
∠AEB ……………………………………………………8分 ∴∠CEO=∠AEC+∠AEO=2
1
（∠AOB+∠AEB）=90°
∴OE⊥EC． ……………………………………………………………………10分
六、21.解：（1）把A(-1,6)代入x
m y 8
-=
得 61
8
=--m 解得 2=m …………3分 (2)分别过A 、B 作x 轴的垂线，垂足为D 、E ，
所以△CBE ∽△CAD,因为AB=2BC ，所以 AD=3BE,因为AD=6，所以BE=2，
当y=2时，x=2
6
-
=-3 所以点B 的坐标为（-3,2）. ………………5分 设直线AB 的关系式为y=kx+b ，则
⎩⎨
⎧=+-=+-236b k b k 解得 ⎩
⎨⎧==82
b k 所以直线AB 的关系式为y=2x+8，……………7分 当y=0时，解得x=-4
即C 点的坐标为（-4,0）………………………8分
（3）列出所有情况如图所示：
E
D
向左
向左
向左
向左
向左向左向上
向上
向上
向上向上向上第3次移动
第2次移动第1次移动
向左向上开始
……10分
其中在直线y=2x+8上的是点（-3,2）
所以动点3次后在直线AC 上的概率为
8
3
……………………………………………12分 七、22.解：（1）由题意，得w=(x-20)·y
=(x-20)·(-10x+500)
=-10x 2
+700x-10000
=-10(x-35)2
+2250
所以，当x=35时，w 取得最大值.
故当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润. …………………………4分
（2）由题意得-10x 2
+700x-10000=2000 解得 x 1=30，x 2=40.
所以，李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元。

………………………8分
（3）由于w=-10x 2
+700x-10000 A=-10<0
所以函数图象开口向下，结合图象得 当4030≤≤x 时，2000≥w
因为 32≤x ，所以当3230≤≤x 时，2000≥w ， 设成本价为p 元，由题意得 P=20(-10x+500)=-200x+10000
因为k=-200<0，所以p 随着x 的增大而减小， 所以当x=32时，p 最小值=3600.
所以李明想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少需要3600元.
………………………12分 八、23.解：（1）
4
25
)25(5)5(22+
--=+-=-=x x x y x xy
∴ 当x=y=
25时，xy 有最大值4
25 ……………………………………3分 （2）①当x=y= 2
a
时，xy 有最大值42a ……………………………………4分
②当x=y=z= 3
a
时，xyz 有最大值273a ………………………………5分
数学试卷 第11页 共11页
问题1、解：
∵ EH//BC
∴ △AEH ∽△ABC ∴AD
AM BC EH = ∴ 80
120AM x = ∴ x AM 3
2= ∴ x DM 3
280-= ∴ )3
280(x x S -= ………………………………………………………6分 )120(3
2x x -=………………………………………………………7分 ∵ x+(120-x)=120
∴ 当x=120-x 即x=60时，
S 有最大值2400603
22=⨯cm 2 ………………………………………9分 问题2、解：设圆柱底面半径为xcm ，高为ycm ，体积为Vcm 3，由题意得
80801202y x -= 得 x y 3
480-= ∴ )3
480(2x x V -π= ………………………………10分 )2120(3
22x x -π=………………………………11分 ∵ x+x+(120-2x)=120
∴ 当x=120-2x 即 x=40时，
V 有最大值34032⨯π=π3
128000 cm 3 ………………14分
M H G F E D C B
A。