河南省商丘市九校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题含答案

2017---2018学年下期期末联考
高一数学试题
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．sin18sin 78cos162cos78⋅-⋅等于( ) A ．
12
B ．1
2- C
D
．2．已知向量(1,)a m =，(3,2)b =-，且()a b b +⊥，则m =（） A ．—6 B ．8
C ．6
D ．—8
3.在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的1
4
，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为 （ ）
A ．80
B ．0.8
C ．20
D ．0.2
4．下列各数中与)4(1010相等的数是 （ ） A ．)9(76 B ．)8(103 C ．)2(1000100 D ．)
3(2111
5．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A.至少有一个白球；都是白球
B.至少有一个白球；红、黑球各一个
C.恰有一个白球；一个白球一个黑球
D. 至少有一个白球；至少有一个红球 6.某算法的程序框如图所示，若输出结果为12，
则输入的实数x 的值是 （ ）
A
B ．32
- C ．52 D ．4 7．在区域⎩⎨
⎧≤≤≤≤1
010y x ，内任意取一点),(y x P ，则12
2<+y x 的概率是
A ．0
B ．4
π C ．214-π
D ．4
1π- 8.在直角坐标系中，函数x
x x f 1
sin )(-
=的图像可能是（ ）
A B C D
9. 若1sin 33
πα⎛⎫-=
⎪⎝⎭,则cos 23πα⎛⎫
+= ⎪⎝⎭( )
A ．79-
B ．23
C ．23-
D ．7
9
10．将函数f ()＝2sin ⎝ ⎛
⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点横坐标缩短
到原的12倍，所得图象关于直线＝π
4对称，则φ的最小正值为( )
A.π8
B.3π8
C.3π4
D.π2
11.将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（ ）
A.
6
1 B.
3
2 C.
2
1 D.
3
1 12. 已知,a b 是单位向量，且0a b ⋅=，若向量c 满足1c a b --=，则c 的取值范围是（ ）
A ．1
1⎤⎦
B ．1,2⎤⎦
C ．1
1⎡⎤⎣
⎦
D ．1⎡⎤⎣
⎦
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是_________， 14．求228 与1995的最大公约数 . 15. 已知由样本数据点集合
(){}
,|1,2,3,
,i i
x y i n =，求得的回归直线方程为
1.230.08y x Λ
=+ ，且x 4=。

若去掉两个数据点()4.1,5.7和()3.9,4.3后重新求得的回归
直线l 的斜率估计值为1.2，则此回归直线l 的方程为_________________。

16.函数()sin()f x A x ωϕ=+(,,A ωϕ是常数，且0,0A ω>>)的部分图象如图所示，下列
结论：
①最小正周期为π； ②(0)1f = ③5()(
)3
f x f x π
=--； ④将()f x 的图象向左平移
6
π
个单位，所得到的函数是偶函数； 其中正确的是______________.
三．解答题(本大题共6小题，共70分。

写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（10分）已知角α的终边经过点(4,3)P -. （1）求
sin()cos()
tan()
πααπα-+-+的值；
（2）求22sin cos cos sin 1αααα+-+的值. 18．（12分）国家射击队的某队员射击一次，命中7~
10
10
（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率。

19.（12分）已知,,a b c 是同一平面上的三个向量，其中()1,2a =
（1）若c 52=，且//c a ,求c 的坐标； (2) 若5
2
b =
，且2a b +与2a b -垂直，求a 与b 的夹角θ。

20.（12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各个学校做问卷调查。

某中学A ，B 两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A 班5名学生得分分别为；5, 8, 9， 9， 9：B 班5名学生的得分分别为；6, 7, 8, 9, 10。

（1） 请你分析A ，B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定些；
（2）
如果把B 班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取容
量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率。

21.（12分） 已知函数),(12cos sin )(R b a x b x a x f ∈++=
（Ⅰ）当1,1-==b a 且⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-∈2,2ππx 时，求)(x f 的值域；
（Ⅱ）若1-=b ,对任意的[]
π,0∈x 使得()2
f x a ≤成立，求实数a 的取值范围.
22.（12分）某班同学利用春节进行社会实践，对本地[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。

（一）人数统计表： （二）各年龄段人数频率分布直方图： （Ⅰ）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出n 、p 、a 的值；
（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动。

若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求[45,50)岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率。

2017--2018数学期末试题参考答案
一、选择题
二、填空题 13、
12
14、
57
15、 1.20.2y x ∧
=+ 16、①③ 三、解答题
17（10分）
：解、（1）
角α的终边经过点P （-4，3）∴r=5，
34
sin ,cos 55
αα==-----------3分
∴sin()cos()tan()πααπα-+-+=34sin cos 4553tan 154
ααα-+==----------5分
（2）1sin 2cos 212αα++=24
sin cos 2cos 5
ααα⋅+=------------10分
18．解：记事件“射击一次，命中环”为A （∈N ，≤10），则事件A 彼此互斥。

--2分
（1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A ，那么当A 9，A 10之一发生时，事件A 发
P （A ）=P （A 9）+P （A 10）=0.32+0.28=0.60----------------5
（2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B ，那么当A 8，A 9，A 10之一发生时，事件B 发生.由互斥事件概率的加法公式得
P （B ）=P （A 8）+P （A 9）+P （A 10）
=0.18+0.28+0.32=0.78-------------- 9
（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B ：“射击一次，至少命中8环”的对立事件：即B 表示事件“射击一次，命中不足
8
P （B ）=1-P （B ）=1-0.78=0.22-------------------------12分
19（12分）：
解：（1）由c //a ，可设c=λa=λ(1,2)=(λ,2λ)-------2分
,又|c |52=，所以2
2
2
522）（）（=+
λλ解得λ=2或-2，--------5分 所以c =(2,4)或（-2，-4）-------------6分
（2）由a +2b ⊥2a -b 得（a +2b ）⋅（2a -b ）=0⇒a ⋅b =-
2
5
------9分 所以52cos 1,55
a b a b
θθπ-⋅=
==-=所以---------12分
20.解：（Ⅰ）∵A 班的5名学生的平均得分为=1x (58999)++++÷58= …1分
方差222222
11
[(58)(88)(98)(98)(98)] 2.4
5
S =-+-+-+-+-
= ……3分
B 班的5名学生的平均得分为=2x (678910)++++÷58= (4)
分
方差2222
2
221
[(68)(78)(88)(98)(108)]2
5
S =-+-+-+-
+
-= ………6分
∴=1x 2x 且 2
2
12S S >，
则B 班预防知识的问卷得分要稳定一些． ………………………8分
（Ⅱ）从B 班5名同学中任选2名同学的方法共有10种， 其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件， 故所求概率为
5
2
104=． …………………………………12分
21．解：（Ⅰ）8141sin 2sin sin 2)(2
2
-⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=+=x x x x f
.1sin 1:2
2
≤≤-≤
≤-
x x 得由π
π
----------------3分
.
3)(1sin ,81
)(41sin max min ==-=-=∴x f x x f x 时当时当
1(),38f x ⎡⎤
∴-⎢⎥⎣⎦
的值域为： ------------6分
（Ⅱ）
2()2sin sin ,f x x a x =+[]sin ,0,1,t x t =∈令则------7分
[]2()2,0,1g t t at a t =+-∈2令
[]2()20,0,1g t t at a t =+-≤∈2则恒成立-------------10分
()10,≤则只需g 即可，即2
20,a a --≥
解之得; 21a a ≥≤-或----------12分
22（12分）解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=， 所以第二组高为
0.3
0.065
=． 频率直方图如下：
………3分
第一组的人数为
1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以200
10000.2
n ==； ……5分 由题可知，第二组的频率为3.0
所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以195
0.65300
p ==； 第四组的频率为0.0350.15⨯=
所以第四组的人数为10000.15150⨯=，所以1500.460a =⨯=。

………7分 （Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比为
60:302:1=，
所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中抽取4人，[45,50)岁中抽取2人． …9分 设年龄在[40,45)中被抽取的4个人分别为：1A ，2A ，3A ，4A ；
年龄在[45,50)岁中被抽取的2个人分别为：1B ，2B 。

基本事件有：123412A A A A B B -,124312A A A A B B -,121342A A B A A B -,122341
A A
B A A B -,
134212A A A A B B -,.........412123A B B A A A -。

基本事件共20个。

记“[)45,50岁中被抽取的人
恰好有分在同一组” 为事件C ，事件C 包含的基本事件有8个。

所以
82()205
P C ==
---------------12分。