九年级上册数学《二次函数》单元综合测试(附答案)

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∴y1>y2,故本选项正确;
④如图,作D关于y轴的对称点D′,E关于x轴的对称点E′,
连接D′E′,D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值.
当m=2时,二次函数为y=-x2+2x+3,顶点纵坐标为y=-1+2+3=4,D为(1,4),则D′为(-1,4);C点坐标为C(0,3);则E为(2,3),E′为(2,-3);
B选项:y=x2-2是二次函数,故此选项正确;
C选项:y=(x-5)2-x2=-10x+25,是一次函数,故此选项错误;
D选项: 分式,故此选项错误;
故选:B.
【点睛】考查了二次函数的定义,解题关键是将函数化成一般形式,再根据二次函数定义:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)进行判断.
2.对于二次函数y=-3(x-8)2+2,下列说法中,正确的是( )
九年级上册数学《二次函数》单元测试卷
【考试时间:120分钟 分数120分】
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列函数中,二次函数是()
A. B. C. D.
2.对于二次函数y=-3(x-8)2+2,下列说法中,正确的是( )
A.开口向上,顶点坐标为(8,2)B.开口向下,顶点坐标为(8,2)
11.已知 ,三点在抛物线 上,则 的大小关系为( )
A. B.
C. D.
12.如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度 米,顶点 距水面 米(即 米),小孔顶点 距水面 米(即 米).当水位上涨刚好淹没小孔时,借助图中的直角坐标系,则此时大孔的水面宽度 长为()
D、当x=3时,函数图象上的点在点(2,-1)的右边,所以y的值小于0;故本选项正确;
故选D.
【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征.熟练掌握二次函数图象的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识点是解题关键.
8.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法中正确的是()
A. A>0B. 4a+b>0C. c=0D. a+b+c>0
【详解】由图象知,点(-1,1)在图象的对称轴的右边,所以y的最大值大于0;故A选项错误;
B、由图象知,当x=0时,y的值就是函数图象与y轴的交点,而图象与y的交点在(-1,1)点的右边,故y<1;故本选项错误;
C、对称轴在(-1,1)的左边,在对称轴的右边y随x的增大而减小,x>-1,则对应的函数值一定小于1,故本选项错误.
C.开口向上,顶点坐标为(-8,2)D.开口向下,顶点坐标为(-8,2)
3.若 是开口向下的抛物线,则 的值()
A. B. C. D.
4.如图,抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(B,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D.下列四个判断:①当x>0时,y>0;②若a=-1,则b=4;③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1< x2,且x1+ x2>2,则y1> y2;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为 ,其中正确判断的序号是()
3.若 是开口向下的抛物线,则 的值()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据抛物线的定义求得m的值,再根据抛物线的开口方向进行判断.
【详解】∵y=(3+m)xm2−9是抛物线,
∴m2-9=2,
∴m= ,
∵抛物线开口向下,
∴3+m<0,即m<-3,
∴m=- .
故选D.
【点睛】考查二次函数的性质,解题的思路由二次函数的定义得到关于m的方程,再根据开口判断m的取值.
17.如图,一抛物线弧的最大高度为 ,跨度为 ,则距离中点 与 的地方,弧的高度是________.
18.在平面直角坐标系中,点 是直线 与 轴之间的一个动点,且点 是抛物线 的顶点,则方程 的解的个数是________.
三、解答题(共5小题,每小题12分,共60分)
19.一球从地面抛出的运动路线呈抛物线状,如图,当球离抛出地的水平距离为 时,达到最大高度为 ,记当球离抛出地的水平距离为 ,对应高度为 ,则 与 的关系式.
A.①B.②
C.③D.④
5.已知抛物线 在平面直角坐标系中的位置如图,则下列结论中正确的是()
A. B. C. D.
6.已知二次函数y=-x2+2bx+c,当x>1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是( )
A.b≥-1B.b≤-1C.b≥1D.b≤1
7.如图为坐标平面关于此二次函数的叙述,何者正确()
4.如图,抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(B,0),交y轴于点C,抛物线 顶点为D.下列四个判断:①当x>0时,y>0;②若a=-1,则b=4;③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1< x2,且x1+ x2>2,则y1> y2;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G,F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDFG周长的最小值为 ,其中正确判断的序号是()
建立适当的平面直角坐标系,并求出抛物线的解析式;
判断此球能否投中?
答案与解析
一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)
1.下列函数中,二次函数是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义:函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)进行判定即可.
【详解】A选项:y=2x-3是一次函数,故此选项错误;
A B. C. D.
10.已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示,它与x,y轴的交点分别为A,B,P是其对称轴x=1上的动点,根据图中提供的信息,给出以下结论:①2a+b=0,②x=3是ax2+bx+3=0的一个根,③△PAB周长的最小值是 +3 .其中正确的是( )
A.①②③B.仅有①②C.仅有①③D.仅有②③
【详解】∵y=2x2-4x-1=2(x-1)2-3,
∴抛物绒y=2x2-4x-1 顶点坐标为(1,-3),
∵抛物线y=ax2+bx+c与抛物绒y=2x2-4x-1的顶点重合,
∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,-3),
∴设此抛物线为y=a(x-1)2-3,
∵与y轴的交点的坐标为(0,1),
A. 米B. C. 米D. 米
二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)
13.二次函数 ,当 ________时, 有最小值.
14.抛物线y=x2﹣5x+6与x轴的交点坐标是________.
15.已知 的对称轴方程为 ,并且其图象与 轴交于点 ,则该函数解析式为 ________.
16.飞机着陆后滑行的距离S(单位:m)与滑行的时间t(单位:s)的函数关系式是S=80t﹣2t2,飞机着陆后滑行的最远距离是________m.
D、把x=1代入y=ax2+bx+c得:a+b+c<0,故本选项错误;
故选A.
考点:二次函数图象与系数的关系.
9.若抛物线 与抛物绒 的顶点重合,且与 轴的交点的坐标为 ,则抛物线 的表达式是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意求得抛物线的顶点坐标,进而设顶点式为y=a(x-1)2-3,代入(0,1),利用待定系数法即可求得.
A. 的最大值小于
B.当 时, 的值大于
C.当 时, 的值大于
D.当 时, 的值小于
8.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法中正确的是()
A. A>0B. 4a+b>0C. c=0D. a+b+c>0
9.若抛物线 与抛物绒 的顶点重合,且与 轴的交点的坐标为 ,则抛物线 的表达式是()
厂家有规定,采购空调 数量不少于 台,且空调采购单价不低于 元,问商家采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润.
22.如图, 、 为抛物线 上的两点,且 轴,与 轴交于点 ,以点 为圆心, 为半径画圆,若 ,求图中阴影部分的面积.
23.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,已知球在 处出手时离地面 ,与篮筐中心 水平距离为 ,当球运行的水平距离是 时,达到最大高度 ( 处),篮筐距地面 ,篮球运行的路线为抛物线(如图所示).
A ①B.②
C.③D.④
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析:①当x>0时,函数图象过一四象限,当0<x<b时,y>0;当x>b时,y<0,故本选项错误;
②二次函数对称轴为x=- =1,当a=-1时有 =1,解得b=3,故本选项错误;
③∵x1+x2>2,
∴ >1,
又∵x1-1<1<x2-1,
∴Q点距离对称轴较远,
则DE= ;D′E′= ;
∴四边形EDFG周长的最小值为 ,故本选项错误.
故选C.
考点:抛物线与x轴的交点.
5.已知抛物线 在平面直角坐标系中的位置如图,则下列结论中正确的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据抛物线的开口方向判断a的正负;根据对称轴在y轴的右侧,得到a,b异号,可判断b的正负;根据抛物线与y轴的交点为(0,c),判断c的正负;由自变量x=1得到对应的函数值为正,判断a+b+c的正负.
∴b≤1.
故选D.
【点睛】本题考查二次函数的性质.
7.如图为坐标平面上二次函数 的图形,且此图形通 、 两点.下列关于此二次函数的叙述,何者正确()
A. 的最大值小于
B. 当 时, 的值大于
C. 当 时, 的值大于
D. 当 时, 的值小于
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图象的对称轴的位置在点(-1,1)的左边、开口方向及所给两点的位置逐一判断即可.
20.已知抛物线 ,
求抛物线与 轴的交点坐标;
求抛物线与 轴的两个交点及两个交点间的距离.
求抛物线与 轴的交点及与 轴交点所围成的三角形面积.
把抛物线 改 顶点式,说明顶点和对称轴.
21.某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共 台,空调和冰箱的采购单价与销售单价如表所示:
采购单价
销售单价
空调
冰箱
若采购空调 台,且所采购的空调和冰箱全部售完,求商家的利润;
6.已知二次函数y=-x2+2bx+c,当x>1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是( )
A.b≥-1B.b≤-1C.b≥1D.b≤1
【答案】D
【解析】
【详解】解:∵抛物线y=-x2+2bx+c的对称轴为直线x=- =b,
而a<0,
∴当x>b时,y随x的增大而减小,
∵当x>1时,y的值随x值的增大而减小,
【答案】A
【解析】
试题分析:根据抛物线的开口方向、对称轴、抛物线和y轴交点、把把x=1代入y=ax2+bx+c所得的y的值判断即可.
A、∵抛物线的开口向上,
∴a>0,故本选项正确;
B、∵对称轴是直线x=2=- ,
b=-4a,
∴4a+b=0,故本选项错误;
C、∵抛物线和y轴交于点(0,1),
∴c=1,故本选项错误;
【详解】∵抛物线的开口向下,
∴a<0;
又∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,
∴a,b异号,
∴b>0;
又∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
又x=1,对应的函数值在x轴上方,
即x=1,y=ax2+bx+c=a+b+c>0;
∴A,B,C选项都错,D选项正确.
故选D.
【点睛】考查了抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中各系数的作用:a>0,开口向上,a<0,开口向下;对称轴为x=- ,a,b同号,对称轴在y轴的左侧;a,b异号,对称轴在y轴的右侧;抛物线与y轴的交点为(0,c),c>0,与y轴正半轴相交;c<0,与y轴负半轴相交;c=0,过原点;△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
A. 开口向上,顶点坐标为(8,2)B. 开口向下,顶点坐标为(8,2)
C. 开口向上,顶点坐标为(-8,2)D. 开口向下,顶点坐标为(-8,2)
【答案】B
【解析】
∵-3<0,
∴开口向下.
∵解析式是:y=-3(x-8)2+2,
∴顶点坐标为(8,2).
故选B.
点睛:本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k的性质,当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下;其顶点坐标是(h,k).
∴1=a-3,解得a=4,
∴此抛物线为y=4(x-1)2-3=4x2-8x+1,
故选B.
【点睛】考查了待定系数法求二次函数的解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键,其步骤是:(1)确定所求问题含待定系数的一般解析式;(2)根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程;(3)解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决.
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