福建省福州第一中学高三数学下学期教学反馈检测试题 文(含解析)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【答案】（1） ； （2）
【解析】
【分析】
（1）设出数列的 的公比为 ，由 ， ， 构成等差数列，求得 ，再由 求得 可得通项 ，从而又可得 ；
（2）由等差数列前 项和公式求出 后用裂项相消法求得 的和．
【详解】解：（1）设等比数列 的公比为 ，由题意，得
解得 或 （舍）
又 ，所以
（2）由（1）知 是等差数列，
∴“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故选：A．
【点睛】本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题关键．
4.若抛物线 的焦点坐标是 ，则 等于（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
化抛物线方程为标准方程，可得焦参数．
【详解】抛物线的标准方程为 ， ， ，∴ ， ．
故选：D．
【点睛】本题考查抛物线的焦点坐标，解题关键掌握抛物线的标准方程，
9.在长方体 中， ， ， 为 的中点，异面直线 与 所成角的余弦值为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
取 中点 ，连接 ，可得 就是异面直线 与 所成角，利用余弦定理可求得 ．
【详解】取 中点 ，连接 ，∵ 且 ，所以 是平行四边形，从而 ，所以 （或其补角）就是异面直线 与 所成角，由于 ，所以 是锐角， ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查不等式组表示的平面区域．掌握二元一次不等式表示的平面区域问题是解题关键．
14.函数 的图象在 处的切线与直线 垂直，则 __________.
【答案】
【解析】
【分析】
求导函数，由导数的几何意义可求解．
【详解】由题意 ，
函数 的图象在 处的切线与直线 垂直，则 ， ．
几何题
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总计
30
20
50
（1）能否据此判断有 的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.
附表：
0.150
又 点在圆 上，则 ，又 ，故解得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查两圆的位置关系．解题关键是把条件 具体化，求出满足此条件的 点的轨迹，问题转化为两圆位置关系问题．
16.在 中， ， 是线段 上的点， ，若 的面积为 ，当 取得最大值时， ___________.
【答案】
【详解】由题意 ， ，∴ ，
．
故选：D．
【点睛】本题考查集合的运算，掌握集合运算法则是解题基础．本题还考查了对数函数的定义域，掌握对数函数性质是解题关键．
2.已知复数 满足 （ 为虚数单位），则复数 的模等于（ ）
A. 1B. 2C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
由复数的除法求出复数 ，再由模的定义求得模．
【点睛】本题考查独立性检验，考查几何概型，解题关键是理解题意确定本题概率类型是面积型的几何概型，作出基本事件的平面区域，求出面积得到概率．
19.已知斜三棱柱 的侧面 与底 垂直，侧棱与底面所成的角为 ， ， ， ， .
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 为棱 上的点，且三棱锥 的体积为 ，求 的值.
福建省福州第一中学2020届高三数学下学期教学反馈检测试题 文（含解析）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集是 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出集合 中的元素，再由集合运算法则计算．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.已知 满足不等式组 ，则点 所在区域的面积等于________.
【答案】
【解析】
【分析】
作出不等式组表示的平面区域，求出边界点坐标后可得面积．
【详解】作出不等式表示的平面区域，如图 内部（含边界），由边界的三条直线方程可得 ， ， ，
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先确定函数的奇偶性，再观察在 接近于0时的函数值正负可得．
【详解】由题意 ，所以 是偶函数，排除B，C，
又 时， ， ，从而 ，排除D．
故选：A．
【点睛】本题考查由解析式选择函数图象，解题时可用排除法，通过确定函数的性质如奇偶性、单调性、对称性等排除，再由特殊的函数值、函数值的正负，函数值的变化趋势等排除错误的选项．
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
（参考公式： ，其中 ）
【答案】（1）有 的把握认为视觉和空间能力与性别有关（2）
【解析】
【分析】
（1）根据公式计算出 后可得；
（2）设甲、乙解答一道几何题 时间分别为 分钟，则基本事件 满足的区域为 ，求出其面积，再求出其中满足 的部分的面积后可得概率．
∴ ，
∴ (*)．
由上讨论知 同号，
时，(*)式可化为 ，∴ ， ，
当 时，(*)式可化为 ，∴ ，无解．
综上： ．
故选：B．
【点睛】本题考查函数恒成立问题，解题关键是掌握转化与化归思想．首先是分离两个变量 ，然后构造新函数，问题转化为两个函数值域之间的包含关系．其次通过已知关系确定函数值域的形式（或者参数的一个范围），在这个范围解不等式才能非常简单地求解．
【答案】A
【解析】
【分析】
把4人编号，写出任选2人的所有基本事件，再计算选甲的基本事件个数，然后可得概率．
【详解】4人分别编号为甲、乙、丙、丁，任选2人的所有可能是：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种，其中选中甲的有甲乙、甲丙、甲丁共3种，所以所求概率为 ．
故选：A．
【点睛】本题考查古典概型，解题时可用列举法列出所有基本事件，从而可计算出概率．
∴ ，
∴
【点睛】本题考查等比数列的通项公式，等差数列的性质和前 项和公式，考查裂项相消法求数列的和．掌握等差数列和等比数列的通项公式与前 项和公式是解题关键．还必须掌握数列中一些特殊的求和方法．：错位相减法，裂项相消法，分组（并项）求和法，倒序相加法等等．
18.心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）
6.正项等比数列 中， 与 是 的两个极值点，则 （ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
求出导数 ，题意说明 与 是方程 的解，由可得 ，再由等比数列性质可得 ，由对数的定义得结论．
【详解】由题意 ，所以方程 的根是 与 ，所以 ，由等比数列性质得 ，所以 （正项等比数列），
5.2020-2021年12月28-29日，福建省示范性普通高中建设学校首次击剑展示活动在福州一中高中部举行.为保证比赛顺利进行，福州一中志愿者团队的负责人 老师把志愿者分成6组，每组4人，志愿者甲被分到了第三组.现在从第三组志愿者中随机选两名为剑道3的运动员服务，那么志愿者甲被选中的概率是（ ）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设 与圆的切于点 ，利用 及双曲线的定义表示出 ，同时得出 ，最后在 中建立等量关系．
【详解】设 与圆的切于点 ，如图， ，由 知 是 中点， 在双曲线上， ，所以 ，
由 ， 是 中点，可得 ，
中由勾股定理得 ，整理得 ，即 ， ，所以 ．
故选：A．
【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是把切线与等腰三角形结合起来，得出切点是 的等分点．本题还考查双曲线的定义，直线与圆相切问题，属于中档题．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.已知数列 为正项等比数列，满足 ，且 ， ， 构成等差数列，数列 满足 .
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）若数列 的前 项和为 ，数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
【详解】（1）证明：∵面 面 ，面 面 ，
∴ 平面 ，∴ ，
又∵ ， ，∴ 平面 ，
又∵ 平面 ，∴平面 平面 ，
（2）由（1）Leabharlann 知， 平面 ， 平面 ， ，故答案为： ．
【点睛】本题考查导数的几何意义，解题关键是掌握导数的运算法则．
15.已知圆 ： ，圆 ： ，若圆 上存在点 ，过点 作圆 的两条切线，切点为 ，使得 ，则 的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】
求出使得 的点 的轨迹方程，这个轨迹（是圆）与圆 有公共点，
【详解】设 ，由于 ， ， ，∴ ，∴ 点在以 为圆心，2为半径的圆上，其轨迹方程是 ，
．
故选：C．
【点睛】本题考查导数与极值的关系，考查等比数列的性质，考查对数的概念．考查知识点较多，属于中档题．
7.已知直线 是函数 的图象的一条对称轴，为了得到函数 的图象，可把函数 的图象（ ）
A. 向左平行移动 个单位长度B. 向右平行移动 个单位长度
C. 向左平行移动 个单位长度D. 向右平行移动 个单位长度
【详解】由题意 ，
，
又 ， ，所以 时， 取得最小值2，
所以 的最小值为 ，即 的最小值为10．
故选：C．
【点睛】本题考查向量的数量积，考查向量的模与数量积的关系，掌握向量模与数量积关系是解题关键． ．
11.已知 为双曲线 上一点， ， 为双曲线 的左、右焦点，若 ，且直线 与以 的实轴为直径的圆相切，则 的离心率为（ ）
【详解】解：（1）假设无关，由表中数据得 的观测值
又
∴根据统计有 的把握认为视觉和空间能力与性别有关；
（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为 分钟，
则基本事件满足的区域为 ，其面积为 ，
设事件 为“乙比甲先做完此道题”，乙比甲先解答完的事件为 ，
则满足的区域为 ，图中阴影部分，其面积为 ，
∴
∴乙比甲先解答完的概率 .
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）由面面垂直的性质定理得 与平面 垂直，从而有 ，因此可证明 与平面 垂直，于是得证面面垂直；
（2）由（1）中垂直关系得 和 都是直角三角形，找到 与底面所成的角后可计算出图中线段长，从而求得 面积，由 的体积计算出 到平面 的距离 ，注意（1）中线面垂直，由 得 是 中点．从而得比值．
【答案】B
【解析】
【分析】
由对称轴求出 的表达式，再用诱导公式把两函数名称化为相同，然后由图象平移变换得出结论．
【详解】由题意 ， ，又 ，所以 ，即 ， ， ，
因此把 图象向右平移 个单位可得．
故选：B．
【点睛】本题考查三角函数图象平移变换，考查三角函数性质．掌握图象平移变换的规则是解题基础．
8.函数 的图像大致为（ ）
设 ，则 ， ， ，
所以 ，
即 ，解得 ．
故选：D．
【点睛】本题考查异面直线所成的角，作出异面直线所的角是解题关键．
10.已知向量 ， 满足 ， 在 方向上的投影为2，则 的最小值为（ ）
A. 2B. C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】
由投影求出数量积 ，然后把 转化为数量积的运算，化为 的函数，由函数性质得最小值．
【解析】
【分析】
由 的面积得 ，然后设 ，利用 ，可把 用 （或 ）表示，并由基本不等式求其最值，从而得到 的值，最后由余弦定理求得 ．
【详解】
由题意 ， ，
设 ，则 ，
，当且仅当 ，即 时，取得等号．此时 ，
∴当 取最大值 时， ，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查三角形面积公式，考查余弦定理．解题关键是通过三角形的面积把 与边长之间建立关系式，从而可求最值．
【详解】由题意 ，∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模．属于基础题．
3.已知 、 ，则“ ”是“ ”的什么条件（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由充分必要条件 定义判断．
【详解】 ，则 ，∴ ，
反之若 ，如 ，满足 ，但不能得出 ．
12.已知函数 ， ，其中 ，若 ， ，使得 成立，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先已知等式变形为 ，构造两个函数 ， ，问题可转化为这两个函数的值域之间的包含关系．
【详解】∵ ， ，∴ ，又 ，∴ ，
∴由 得， ，
设 ， ，
则 ， ， ，∴ 的值域是 值域的子集．
∵ ， 时， ，显然 ，（否则0属于 的值域，但 ）．
【解析】
【分析】
（1）设出数列的 的公比为 ，由 ， ， 构成等差数列，求得 ，再由 求得 可得通项 ，从而又可得 ；
（2）由等差数列前 项和公式求出 后用裂项相消法求得 的和．
【详解】解：（1）设等比数列 的公比为 ，由题意，得
解得 或 （舍）
又 ，所以
（2）由（1）知 是等差数列，
∴“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故选：A．
【点睛】本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题关键．
4.若抛物线 的焦点坐标是 ，则 等于（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
化抛物线方程为标准方程，可得焦参数．
【详解】抛物线的标准方程为 ， ， ，∴ ， ．
故选：D．
【点睛】本题考查抛物线的焦点坐标，解题关键掌握抛物线的标准方程，
9.在长方体 中， ， ， 为 的中点，异面直线 与 所成角的余弦值为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
取 中点 ，连接 ，可得 就是异面直线 与 所成角，利用余弦定理可求得 ．
【详解】取 中点 ，连接 ，∵ 且 ，所以 是平行四边形，从而 ，所以 （或其补角）就是异面直线 与 所成角，由于 ，所以 是锐角， ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查不等式组表示的平面区域．掌握二元一次不等式表示的平面区域问题是解题关键．
14.函数 的图象在 处的切线与直线 垂直，则 __________.
【答案】
【解析】
【分析】
求导函数，由导数的几何意义可求解．
【详解】由题意 ，
函数 的图象在 处的切线与直线 垂直，则 ， ．
几何题
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总计
30
20
50
（1）能否据此判断有 的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.
附表：
0.150
又 点在圆 上，则 ，又 ，故解得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查两圆的位置关系．解题关键是把条件 具体化，求出满足此条件的 点的轨迹，问题转化为两圆位置关系问题．
16.在 中， ， 是线段 上的点， ，若 的面积为 ，当 取得最大值时， ___________.
【答案】
【详解】由题意 ， ，∴ ，
．
故选：D．
【点睛】本题考查集合的运算，掌握集合运算法则是解题基础．本题还考查了对数函数的定义域，掌握对数函数性质是解题关键．
2.已知复数 满足 （ 为虚数单位），则复数 的模等于（ ）
A. 1B. 2C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
由复数的除法求出复数 ，再由模的定义求得模．
【点睛】本题考查独立性检验，考查几何概型，解题关键是理解题意确定本题概率类型是面积型的几何概型，作出基本事件的平面区域，求出面积得到概率．
19.已知斜三棱柱 的侧面 与底 垂直，侧棱与底面所成的角为 ， ， ， ， .
（1）求证：平面 平面 ；
（2）若 为棱 上的点，且三棱锥 的体积为 ，求 的值.
福建省福州第一中学2020届高三数学下学期教学反馈检测试题 文（含解析）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集是 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出集合 中的元素，再由集合运算法则计算．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.已知 满足不等式组 ，则点 所在区域的面积等于________.
【答案】
【解析】
【分析】
作出不等式组表示的平面区域，求出边界点坐标后可得面积．
【详解】作出不等式表示的平面区域，如图 内部（含边界），由边界的三条直线方程可得 ， ， ，
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先确定函数的奇偶性，再观察在 接近于0时的函数值正负可得．
【详解】由题意 ，所以 是偶函数，排除B，C，
又 时， ， ，从而 ，排除D．
故选：A．
【点睛】本题考查由解析式选择函数图象，解题时可用排除法，通过确定函数的性质如奇偶性、单调性、对称性等排除，再由特殊的函数值、函数值的正负，函数值的变化趋势等排除错误的选项．
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
（参考公式： ，其中 ）
【答案】（1）有 的把握认为视觉和空间能力与性别有关（2）
【解析】
【分析】
（1）根据公式计算出 后可得；
（2）设甲、乙解答一道几何题 时间分别为 分钟，则基本事件 满足的区域为 ，求出其面积，再求出其中满足 的部分的面积后可得概率．
∴ ，
∴ (*)．
由上讨论知 同号，
时，(*)式可化为 ，∴ ， ，
当 时，(*)式可化为 ，∴ ，无解．
综上： ．
故选：B．
【点睛】本题考查函数恒成立问题，解题关键是掌握转化与化归思想．首先是分离两个变量 ，然后构造新函数，问题转化为两个函数值域之间的包含关系．其次通过已知关系确定函数值域的形式（或者参数的一个范围），在这个范围解不等式才能非常简单地求解．
【答案】A
【解析】
【分析】
把4人编号，写出任选2人的所有基本事件，再计算选甲的基本事件个数，然后可得概率．
【详解】4人分别编号为甲、乙、丙、丁，任选2人的所有可能是：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种，其中选中甲的有甲乙、甲丙、甲丁共3种，所以所求概率为 ．
故选：A．
【点睛】本题考查古典概型，解题时可用列举法列出所有基本事件，从而可计算出概率．
∴ ，
∴
【点睛】本题考查等比数列的通项公式，等差数列的性质和前 项和公式，考查裂项相消法求数列的和．掌握等差数列和等比数列的通项公式与前 项和公式是解题关键．还必须掌握数列中一些特殊的求和方法．：错位相减法，裂项相消法，分组（并项）求和法，倒序相加法等等．
18.心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）
6.正项等比数列 中， 与 是 的两个极值点，则 （ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
求出导数 ，题意说明 与 是方程 的解，由可得 ，再由等比数列性质可得 ，由对数的定义得结论．
【详解】由题意 ，所以方程 的根是 与 ，所以 ，由等比数列性质得 ，所以 （正项等比数列），
5.2020-2021年12月28-29日，福建省示范性普通高中建设学校首次击剑展示活动在福州一中高中部举行.为保证比赛顺利进行，福州一中志愿者团队的负责人 老师把志愿者分成6组，每组4人，志愿者甲被分到了第三组.现在从第三组志愿者中随机选两名为剑道3的运动员服务，那么志愿者甲被选中的概率是（ ）
A. B. C. D.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设 与圆的切于点 ，利用 及双曲线的定义表示出 ，同时得出 ，最后在 中建立等量关系．
【详解】设 与圆的切于点 ，如图， ，由 知 是 中点， 在双曲线上， ，所以 ，
由 ， 是 中点，可得 ，
中由勾股定理得 ，整理得 ，即 ， ，所以 ．
故选：A．
【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是把切线与等腰三角形结合起来，得出切点是 的等分点．本题还考查双曲线的定义，直线与圆相切问题，属于中档题．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.已知数列 为正项等比数列，满足 ，且 ， ， 构成等差数列，数列 满足 .
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）若数列 的前 项和为 ，数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
【详解】（1）证明：∵面 面 ，面 面 ，
∴ 平面 ，∴ ，
又∵ ， ，∴ 平面 ，
又∵ 平面 ，∴平面 平面 ，
（2）由（1）Leabharlann 知， 平面 ， 平面 ， ，故答案为： ．
【点睛】本题考查导数的几何意义，解题关键是掌握导数的运算法则．
15.已知圆 ： ，圆 ： ，若圆 上存在点 ，过点 作圆 的两条切线，切点为 ，使得 ，则 的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】
求出使得 的点 的轨迹方程，这个轨迹（是圆）与圆 有公共点，
【详解】设 ，由于 ， ， ，∴ ，∴ 点在以 为圆心，2为半径的圆上，其轨迹方程是 ，
．
故选：C．
【点睛】本题考查导数与极值的关系，考查等比数列的性质，考查对数的概念．考查知识点较多，属于中档题．
7.已知直线 是函数 的图象的一条对称轴，为了得到函数 的图象，可把函数 的图象（ ）
A. 向左平行移动 个单位长度B. 向右平行移动 个单位长度
C. 向左平行移动 个单位长度D. 向右平行移动 个单位长度
【详解】由题意 ，
，
又 ， ，所以 时， 取得最小值2，
所以 的最小值为 ，即 的最小值为10．
故选：C．
【点睛】本题考查向量的数量积，考查向量的模与数量积的关系，掌握向量模与数量积关系是解题关键． ．
11.已知 为双曲线 上一点， ， 为双曲线 的左、右焦点，若 ，且直线 与以 的实轴为直径的圆相切，则 的离心率为（ ）
【详解】解：（1）假设无关，由表中数据得 的观测值
又
∴根据统计有 的把握认为视觉和空间能力与性别有关；
（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为 分钟，
则基本事件满足的区域为 ，其面积为 ，
设事件 为“乙比甲先做完此道题”，乙比甲先解答完的事件为 ，
则满足的区域为 ，图中阴影部分，其面积为 ，
∴
∴乙比甲先解答完的概率 .
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）由面面垂直的性质定理得 与平面 垂直，从而有 ，因此可证明 与平面 垂直，于是得证面面垂直；
（2）由（1）中垂直关系得 和 都是直角三角形，找到 与底面所成的角后可计算出图中线段长，从而求得 面积，由 的体积计算出 到平面 的距离 ，注意（1）中线面垂直，由 得 是 中点．从而得比值．
【答案】B
【解析】
【分析】
由对称轴求出 的表达式，再用诱导公式把两函数名称化为相同，然后由图象平移变换得出结论．
【详解】由题意 ， ，又 ，所以 ，即 ， ， ，
因此把 图象向右平移 个单位可得．
故选：B．
【点睛】本题考查三角函数图象平移变换，考查三角函数性质．掌握图象平移变换的规则是解题基础．
8.函数 的图像大致为（ ）
设 ，则 ， ， ，
所以 ，
即 ，解得 ．
故选：D．
【点睛】本题考查异面直线所成的角，作出异面直线所的角是解题关键．
10.已知向量 ， 满足 ， 在 方向上的投影为2，则 的最小值为（ ）
A. 2B. C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】
由投影求出数量积 ，然后把 转化为数量积的运算，化为 的函数，由函数性质得最小值．
【解析】
【分析】
由 的面积得 ，然后设 ，利用 ，可把 用 （或 ）表示，并由基本不等式求其最值，从而得到 的值，最后由余弦定理求得 ．
【详解】
由题意 ， ，
设 ，则 ，
，当且仅当 ，即 时，取得等号．此时 ，
∴当 取最大值 时， ，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查三角形面积公式，考查余弦定理．解题关键是通过三角形的面积把 与边长之间建立关系式，从而可求最值．
【详解】由题意 ，∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模．属于基础题．
3.已知 、 ，则“ ”是“ ”的什么条件（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由充分必要条件 定义判断．
【详解】 ，则 ，∴ ，
反之若 ，如 ，满足 ，但不能得出 ．
12.已知函数 ， ，其中 ，若 ， ，使得 成立，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先已知等式变形为 ，构造两个函数 ， ，问题可转化为这两个函数的值域之间的包含关系．
【详解】∵ ， ，∴ ，又 ，∴ ，
∴由 得， ，
设 ， ，
则 ， ， ，∴ 的值域是 值域的子集．
∵ ， 时， ，显然 ，（否则0属于 的值域，但 ）．