数字调制系统分析与仿真

数字调制系统分析与仿
真
本页仅作为文档封面，使用时可以删除
This document is for reference only-rar21year.March
数字调制系统分析与仿真
1 引言
1. 1 数字调制的意义
数字调制是指用数字基带信号对载波的某些参量进行控制，使载波的这些参量随基带信号的变化而变化。

根据控制的载波参量的不同，数字调制有调幅、调相和调频三种基本形式，并可以派生出多种其他形式。

由于传输失真、传输损耗以及保证带内特性的原因，基带信号不适合在各种信道上进行长距离传输。

为了进行长途传输，必须对数字信号进行载波调制，将信号频谱搬移到高频处才能在信道中传输。

因此，大部分现代通信系统都使用数字调制技术。

另外，由于数字通信具有建网灵活，容易采用数字差错控制技术和数字加密，便于集成化，并能够进入综合业务数字网（ISDN网），所以通信系统都有由模拟方式向数字方式过渡的趋势。

因此，对数字通信系统的分析与研究越来越重要，数字调制作为数字通信系统的重要部分之一，对它的研究也是有必要的。

通过对调制系统的仿真，我们可以更加直观的了解数字调制系统的性能及影响性能的因素，从而便于改进系统，获得更佳的传输性能。

1. 2 Matlab在通信系统仿真中的应用
随着通信系统复杂性的增加,传统的手工分析与电路板试验等分析设计方法已经不能适应发展的需要,通信系统计算机模拟仿真技术日益显示出其巨大的优越性.。

计算机仿真是根据被研究的真实系统的模型,利用计算机进行实验研究的一种方法.它具有利用模型进行仿真的一系列优点,如费用低,易于进行真实系统难于实现的各种试验,以及易于实现完全相同条件下的重复试验等。

Matlab 仿真软件就是分析通信系统常用的工具之一。

Matlab是一种交互式的、以矩阵为基础的软件开发环境,它用于科学和工程的计算与可视化。

Matlab的编程功能简单,并且很容易扩展和创造新的命令与函数。

应用Matlab可方便地解决复杂数值计算问题。

Matlab具有强大的Simulink动态仿真环境,可以实现可视化建模和多工作环境间文件互用和数据交换。

Simulink支持连续、离散及两者混合的线性和非线性系统,也支持多种
采样速率的多速率系统;Simulink为用户提供了用方框图进行建模的图形接口,它与传统的
仿真软件包用差分方程和微分方程建模相比,更直观、方便和灵活。

用户可以在Matlab和Simulink两种环境下对自己的模型进行仿真、分析和修改。

用于实现通信仿真的通信工具包(Communication toolbox,也叫Commlib,通信工具箱)是Matlab语言中的一个科学性工具包,提供通信领域中计算、研究模拟发展、系统设计和分析的功能,可以在Matlab环境下独立使用,也可以配合Simulink使用。

另外，Matlab的图形界面功能GUI（Graphical User Interface）能为仿真系统生成一个人机交互界面，便于仿真系统的操作。

因此，Matlab在通信系统仿真中得到了广泛应用，本文也选用该工具对数字调制系统进行仿真。

2 数字调制系统的相关原理
数字调制可以分为二进制调制和多进制调制，多进制调制是二进制调制的推广，所以本文主要讨论二进制的调制与解调，最后简单讨论一下多进制调制中的差分相位键控调制（M-DPSK）。

最常见的二进制数字调制方式有二进制振幅键控（2-ASK）、移频键控（2-FSK）和移相键控（2-PSK和2-DPSK）。

下面是这几种调制方式的相关原理。

二进制幅度键控（2-ASK）
幅度键控可以通过乘法器和开关电路来实现。

载波在数字信号1或0的控制下通或断，在信号为1的状态载波接通，此时传输信道上有载波出现；在信号为0的状态下，载波被关断，此时传输信道上无载波传送。

那么在接收端我们就可以根据载波的有无还原出数字信号的1和0。

2-ASK信号功率谱密度的特点如下：
（1）由连续谱和离散谱两部分构成；连续谱由传号的波形g(t)经线性调制后决定，离散谱由载波分量决定；
（2）已调信号的带宽是基带脉冲波形带宽的二倍。

二进制频移键控（2-FSK）
频移键控是利用两个不同频率f1和f2的振荡源来代表信号1和0，用数字信号的1和0去控制两个独立的振荡源交替输出。

对二进制的频移键控调制方式，其有效带宽为B=2xF+2Fb,xF是二进制基带信号的带宽也是FSK信号的最大频偏，由于数字信号的带宽即Fb值大，所以二进制频移键控的信号带宽B较大，频带利用率小。

2-FSK功率谱密度的特点如下：
(1) 2FSK信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分构成,•离散谱出现在f1和f2位置；
(2) 功率谱密度中的连续谱部分一般出现双峰。

若两个载频之差|f1 -f2|≤fs，则出现单峰。

二进制相移键控（2-PSK）
在相移键控中，载波相位受数字基带信号的控制，如在二进制基带信号中为0时，载波相位为0或π，为1时载波相位为π或0。

载波相位和基带信号有一一对应的关系，从而达到调制的目的。

2-PSK信号的功率密度有如下特点：
(1) 由连续谱与离散谱两部分组成；
(2) 带宽是绝对脉冲序列的二倍；
(3) 与2ASK功率谱的区别是当P＝1/2时，2PSK无离散谱，而2ASK存在离散谱。

多进制数字调制
上面所讨论的都是在二进制数字基带信号的情况，在实际应用中，我们常常用一种称为多进制（如4进制，8进制，16进制等）的基带信号。

多进制数字调制载波参数有M种不同的取值，多进制数字调制比二进制数字调制有两个突出的优点：一是有于多进制数字信号含有更多的信息使频带利用率更高；二是在相同的信息速率下持续时间长，可以提高码元的能量，从而减小由于信道特性引起的码间干扰。

现实中用得最多的一种调制方式是多进制相移键控（MPSK）。

多进制相移键控又称为多相制，因为基带信号有M种不同的状态，所以它的载波相位有M种不同的取值，这些取值一般为等间隔。

在多相制移键控有绝对移相和相对移相两种，实际中大多采用四相绝对移相键控（4PSK，有称
QPSK
），四相制的相位有0、π/2、π、3π/2四种，分别对应四种状态11、01、00、10。

3 数字调制系统的仿真设计
数字调制系统各个环节分析
典型的数字通信系统由信源、编码解码、调制解调、信道及信宿等环节构成，其框图如图所示：
数字调制是数字通信系统的重要组成部分，数字调制系统的输入端是经编码器编码后适合在信道中传输的基带信号。

对数字调制系统进行仿真时，我们并不关心基带信号的码型，因此，我们在仿真的时候可以给数字调制系统直接输入数字基带信号，不用在经过编码器。

图3.1 数字通信系统模型
3.1.1 仿真框图
MATLAB提供的图形界面仿真工具Simulink由一系列模型库组成,包括Sources(信源模块)，Sinks(显示模块)，Discrete(离散系统模块)，Linear(线性环节)，Nonlinear(非线性环节)，Connections(连
接),Blocksets&Toolboxes(其他环节)。

特别是在Blocksets&Toolboxes中还提供了用于通信系统分析设计和仿真的专业化模型库CommTbxLibrary。

在这里，整个通信系统的流程被概括为：信号的产生与输出、编码与解码、调制与解调、滤波器以及传输介质的模型。

在每个设计模块中还包含有大量的子模块，它们基本上覆盖了目前通信系统中所应用到的各种模块模型。

通信系统一般都可以建立数学模型。

根据所需仿真的通信系统的数学模型(或数学表达式)，用户只要从上述各个模型库中找出所需的模块,用鼠标器拖到模型窗口中组合在一
起,并设定好各个模块参数, 就可方便地进行动态仿真.从输出模块可实时看到仿真结果,
如时域波形图、频谱图等。

每次仿真结束后还可以更改各参数,以便观察仿真结果的变化情况。

另外，对Simulink中没有的模块，可运用S函数生成所需的子模块，并且可以封装和自定义模块库，以便随时调用。

根据Simulink提供的仿真模块，数字调制系统的仿真可以简化成如图所示的模型：
图3. 2 数字调制系统仿真框图
3.1.2 信号源仿真及参数设置
Simulink通信工具箱中的Comm Sources/Data Sources提供了数字信号源Bernoulli Binary Generator，这是一个按Bernoulli分布提供随机二进制数字信号的通用信号发生器。

在现实中，对受信者而言，发送端的信号是不可预测的随机信号。

因此，我们在仿真中可以用Bernoulli Binary Generator来模拟基带信号发生器。

其中主要参数的含义为：
Probability of a zero ：产生的信号中0符号的概率，在仿真的时候一般设成，这样便于频谱的计算；
Initial seed ：控制随机数产生的参数，要求不小于30，而且与后面信道中的Initial seed设置不同的值；
Sample time：抽样时间，这里指一个二进制符号所占的时间，用来控
制号发生的速率，这个参数必须与后面调制和解调模块的Symbol
period保持一致。

3.1.3 调制与解调模块
Simulink通信工具箱中提供了数字信号各种调制方式的模块，如AM、
CPM、FM及PM等。

虽然不同的调制模块，参数设置有所不同，但很多参数在各
种调制中是一致的，下面我们以DPSK调制模块为例介绍一下调制模块的参数及
其设置，其余模块将在下面仿真模型的建立过程中详细介绍。

M-DPSK Modulator Passband和M-DPSK Demodulator Passband 分别是数字
信号DPSK调制和解调的专用模块，其中主要参数有：
M-ary number：输入信号的阶次数，比如2-DPSK就是2阶的；
Symbol period：符号周期，即，一个符号所占的时间，这必须与信号源
的Sample time保持一致；
Carrier frequency：载波频率；
Carrier initial phase：载波的初始相位；
Input sample time：输入信号的抽样时间；
Output sample time：输出信号的抽样时间。

其中，各参数要满足以下关系：
Symbol period > 1/(Carrier frequency)
Input sample time < 1/[2*Carrier frequency + 2/(Symbol period)]
（）Output sample time <1/[2*Carrier frequency + 2/(Symbol period)]
3.1.4 信道
在分析通信系统时通常选择高斯噪声作为系统的噪声来考查，因为这种噪
声在现实中比较常见而且容易分析。

Simulink 中提供了带有加性高斯白噪声的
信道：AWGN Channe。

仿真时可以用该模块模拟现实中的信道，该模块的主要参
数有：
Initial seed：控制随机数产生的参数，要求不小于30，且与前面信号源
中的Initial seed设置不同的值；
Es/No (dB)：信号每个符号的能量与噪声的功率谱密度的比值；
SNR (dB)：信号功率与噪声功率的比值；
注：Es/No (dB) 和SNR (dB)是表征信号与噪声关系的两种方法，在一次仿真中只能选择其中一个。

3.1.5 误码计算仪
信号经过信道后，由于噪声的干扰，在接收端可能出现误码，Simulink中提供了Error Rate Calculation 模块来计算误码率，其主要参数的设置为：Receive delay：接收延迟，表明在计算误码率时接收到的信号比源信号延迟的码元数，便于准确计算
Output data：数据输出，将误码率、误码数及码元总数输出，有两个选项可选择：Work space 和 Port。

将数据输出到Work space就是将误码率等数据存在内存中，以便下一步使用，而输出到Port中，则是在误码计算仪后面再接一个模块（比如结果显示模块），将数据传到该模块中（显示出来）；
Variable name：变量名称，该参数只有在前面选择了Work space后才有用，它决定数据输出到Wok space后的名称，默认值为ErrorVec。

3.1.6 示波器
在仿真过程中，必须观察各个环节的时域和频域波形，因此，必须在各个环节加上示波器以观察波形。

另外，还可将示波器的数据输出到Work space中存储，以便对仿真结果做进一步处理，比如将各个环节的波形对比显示和做频域变换等。

仿真模型的设计及结果分析
了解了仿真所需的主要模块后，下一步就是设计和仿真各种数字调制模型，并对仿真结果在时域和频域进行分析。

2-ASK
通常，二进制振幅键控信号（2-ASK）的产生方法（调制方法）有两种，如图所示：
(a) (b)
图3.3 2-ASK 信号产生的两种方法
2-ASK 解调的方法也有两种相应的接收系统组成方框如图所示：
图3.4 2-ASK
信号接收系统组成框图
根据（a ）所示方框图产生2-ASK 信号，并用图（b ）所示的相干解调法来解调，设计2-ASK 仿真模型如图所示： 图 2-ASK 模型
在该模型中，调制和解调使用了同一个载波，目的是为了保证相干解调的同频同相，虽然这在实际运用中是不可能实现的，但是作为仿真，这样能获得更理想的结果。

主要模块参数设置如下：
1．Bernoulli Binary Generator的参数设置为：
Probability of a zero ：
Initial seed ：67
Sample time：1
2. 载波频率设为：50（可调）
3. Sample and Decide 模块是一个子系统，其内部结构由抽样和判决两部分组成，其中，抽样由同步冲激信号（Sychronizing signal）完成，其参数period（sec）设置和信号源的参数Sample time保持一致。

判决模块是一个由M 文件编写的S函数，S函数是Simulnk中用以功能扩展的一个功能，用S函数可以自己编制Simulink库中没有的Simulink模块，从而使Simulink的功能大大加强，本模型中使用的判决模块就是这样一个应用，其M文件详见附录[9]。

Sample and Decide 模块内部结构如图所示：
图 Sample and Decide 子系统内部结构
5. Error Rate Calculation的参数设置：
Receive delay：2
Output data： Work space
Variable name：ErrorVec
仿真结果时域分析
设信息源发出的是由二进制符号0、1组成的序列，且假定0符号出现的概率为P ，1符号出现的概率为1-P ，他们彼此独立。

则，2ASK 信号的时间表示式为:
s(t)为随机的单极性矩形脉冲序列。

将图中各示波器的值输出到Work space 中做统一处理（处理程序见附录
[2]），各环节波形如图所示；
图 2-ASK 各环节波形示意图
从图中可以看出，经过调制后的信号波形在符号1持续时间内是载波的波形，在符号0持续时间内无波形，这与式（）是完全吻合的。

最后经过解调和抽样判决出来的信号与源信号波形大体一致，只是有两个码元的延迟，这说明如果将Error Rate Calculation 的Receive delay 参数设置为2，则此模型最后的误码率为0。

这个值与理论值有些出入，原因是我们在仿真时为了便于观察信号的波形，将信号源发送的码元数设定为
20
（.）
个（码元速率为1，仿真时间20秒），这大大低于现实中的传码率，所以在只传送20个码元的情况下，误码率为0是可能的。

仿真结果频域分析
由于二进制的随机脉冲序列是一个随机过程,•所以调制后的二进制数字信号也是一个随机过程，因此在频率域中只能用功率谱密度表示。

2ASK的功率谱密度为
（3.3）
（3.4）
1-3
当概率P=0.5时，2ASK的功率谱密度可进一步整理为
由式（）可知，2-ASK信号的中心频谱被搬移到了载波频率f
c
上。

对图中各环节数据做1024点快速傅立叶可得频域波形，如图所示：
图 2-ASK各环节频谱图
从图中可以看到，源信号中心频率经调制后搬移到了载波频率上，这与公式（）是相符的。

最后经过抽样判决后的频谱与源信号频谱也大体一致，说明该2-ASK仿真模型是成功的、符合理论的。

2-FSK
如果信号源同2-ASK一样的假设，那么，2-FSK信号便是0符号对应于载波ω1，而1符号则对应于ω2（与ω1不同的另一载波）的已调波形，而且ω1与ω2之间的改变是瞬间完成的。

2-FSK信号的产生如图所示：
图 2-FSK信号产生方法
2-FSK信号最常用的解调方法是采用的相干检测法，如图所示
:图 2-FSK相干解调的方法
Simulink通信工具箱中提供了专门的FSK调制和解调模块，应用FSK调制模块能方便的产生2-FSK信号。

因此，设计2-FSK仿真模型时，只需根据图所示框图，利用Simulink通信工具箱中中的FSK调制解调模块及信号源与信道即可。

设计的2-FSK仿真模型如图
图 2-FSK仿真模型
模型中运用了Simulink工具箱中的现成调制解调模块和信道模块，然后用示波器观察各环节波形，最后由误码计算仪计算误码。

重要模块参数设置如下：
1.信号源参数设置同2-ASK；
2. M-FSK Modulator Passband及M-FSK Demodulator Passband：
根据公式（）所示的调制解调模块所满足的关系，设置参数如下：
M-ary number：2
Symbol period (s)：1（与Bernoulli Binary Generator/ Sample time 一致）
Carrier initial phase (rad)：0
Input sample time(s)：1/100
Output sample time(s)：1/100
3. AWGN Channel：
Initial seed：120（与Bernoulli Binary Generator/ Initial seed不同）；
Mode：SNR（dB）
SNR (dB)：10（可调）
4. Error Rate Calculation的参数设置：
Receive delay：3
Output data： Work space
Variable name：ErrorVec2
仿真结果时域分析：
根据上述2-FSK信号产生原理，已调信号的时间表达式可表示为：
（）
由式（）可看出2-FSK信号是由两个2-ASK信号相加而成的
将图中各示波器的值输出到Work space中做统一处理（处理程序见附录[3]），其中源信号、调制后信号及解调后信号波形如图所示：
（a）源信号波形
（b）调制后信号波形
（c）解调后信号波形
图 2-FSK源信号、调制后信号及解调后信号波形由图可知，调制后信号波形由两种频率不同的波形组成，且两种频率分别对应解调后信号的符号0和符号1，即2-FSK信号波形可以看作是由两个2-ASK信号相加而成的，这与式（）完全相符。

另外，源信号波形与解调后信号波形只是在时间上有3个单位的延迟，如果将Error Rate Calculation的Receive delay参数设置为3，则此模型最后的误码率为0。

原因同2-ASK分析。

仿真结果频域分析
改变Frequency separation (Hz)和Carrier frequency (Hz)两个参数的值单独观察调制后的频谱，获得图中的两个频谱图
（a）:载波差值：1 载波为30
（b）: :载波差值：5 载波为20
图 2-FSK调制后频谱
对比图（a）和 (b)可知，当两个载波差值很小时，已调信号的频谱呈现单峰如（a）图；当两个载波差值较大时，已调信号的频谱呈现双峰如（b）图,这与节中阐述的2-FSK频谱的特点完全相符。

仿真结果的分析说明该2-FSK仿真模型是可行的。

2-DPSK
2-PSK和2-DPSK 调制的原理是相同的，2-DPSK可以看作是相对码的2-PSK调制，在仿真数字调制系统时，我们并不关心基带信号的码型，因此，在仿真时去掉了编码和解码环节，同样，这里也可将2-PSK和2-DPSK当作同一种调制方式来仿真，因此，我们只仿真2-DPSK。

和2-FSK 一样我们也用Simulink 通信工具箱提供的现成DPSK 调制解调模块来构建仿真模型，并由M 文件编制程序对仿真结果进行统一处理。

2-DPSK 仿真模型如图所示：
图 2-DPSK 仿真模型
主要模块参数设置如下：
将信号源的Sample time 设为1/2，仿真观察40个码元，调制解调模块中的Symbol period (s)也相应设成1/2，其余参数可参照2-FSK ，两者参数类似。

仿真结果分析：
2-DPSK 信号的时间表达式为：
若在某一码元持续时间Ts 内观察时，（）可以简写为：
或以相反的形式。

将图中各示波器数据做统一处理，得到各环节时域频域对比图如图所示，仿真结果处理程序见附录
[4]
（）
（）
图 2-DPSK各环节时域频域波形
从上图可以看出，调制后的信号波形由两种相位不同的波形组成，而且两种波形是反相的，即相位相差180度，这与式（）一致。

解调后的时域波形和源信号相比，不仅有一个码元的延迟，而且第一个码元由1变成了0，出现了误码，由误码计算仪的计算数据可知，该系统在传送40个码元的情况下误码率为，这是一个理论上和现实中都可以接受的值。

将式（）与式（）比较可见，2-ASK和2-DPSK时间表达式形式完全相同，所不同的只是an的取值，因此，两者的频域波形也相似。

将图中的2-DPSK信号调制后频谱与图中的2-ASK信号调制后频谱比较也可得出相同结论。

2-MSK
2-MSK（最小频移键控）是2-FSK信号的改进型，其Simulink仿真模型如图所示
图 2-MSK仿真模型
主要模块参数设置如下：
将信号源的Sample time设为1/2，仿真观察40个码元，调制解调模块中的Symbol period (s)也相应设成1/2，其余参数可参照2-FSK，两者参数类似。

Error Rate Calculation的参数设置：
Receive delay：3
仿真结果时域分析：
各环节时域对比图如图所示，仿真结果处理程序见附录[5]
图 2-MSK各环节时域对比图
从上图可以看出，MSK信号波形的振幅非常稳定，而图中2-FSK信号波形的振幅有些波动。

这说明MSK的相位比2-FSK稳定，相移较小，这与MSK
的定义是相符的。

另外，解调后的时域波形和源信号相比，除了有5个码元的延迟外，其信号波形与源信号波形是一致的，这说明2-MSK调制性能较好。

仿真结果频域分析
各环节频域对比图如图所示
图各环节频域对比图
从上图可以看出，与其他调制方法相比，MSK信号的频谱比较紧凑，在主瓣之外，频谱旁瓣的下降非常迅速。

这说明MSK信号的功率主要包含在主瓣之内。

因此，MSK信号比较适合在窄带信道中传输，对邻道的干扰也较小。

3.2.5 M-DPSK
M-DPSK是多进制相对移相键控调制，用Simulink构建的M-DPSK仿真系统可一通过改变M的值来选择调制进制，如2、4、8等，模型如所示，
图3.19M-DPSK仿真模型
主要模块参数设置如下：
信号源选择Random Integer Generator 模块，因为该模块可以产生不同进制的数字基带信号。

该模块主要参数为：
M-ary number：4或8（可调）
Initial seed：60
Sample time：1/2
调制解调模块的M-ary number和Symbol period与信号源模块相对应；
信道信噪比SNR：30
Error Rate Calculation的参数设置：
Receive delay：1
仿真结果分析：
M-DPSK各环节时域波形图如图所示，结果处理程序见附录[6]
（a）4-DPSK源信号波形
（b）4-DPSK调制后波形
(c)4-DPSK解调后波形
（d）8-DPSK源信号
（e）8-DPSK调制后波形
(b) 8-DPSK解调后波形
图3.20 M-DPSK各环节波形
8-DPSK仿真结果
由图可看出，M-DPSK信号由M种具有不同相位的波形组成，这说明该M-DPSK 仿真模型完成了M进制的相位调制。

对比源信号与解调后信号波形，发现解调后波形除了比源信号延迟了一个码元外，没有任何差别，这说明在传送40个码元，信道信噪比为30的情况下，4-DPSK和8-DPSK的误码率为0。

但是，当传送的码元数增加到2000个时，8-DPSK的误码率上升到，而4-DPSK的误码率仍为0，误码率结果显示如图所示，
4-DPSK误码率 8-DPSK误码率
图发送2000个码元时M-DPSK的误码率
这说明，虽然在相同的码元传输速率下，4-DPSK的信息传输速率比8-DPSK 低，但4-DPSK的可靠性却比8-DPSK好。

数字调制的性能比较
3.3.1 各种仿真模型的性能比较
数字调制的方式有很多种，各种调制方式的调制性能也存在差异，因此，我们研究以上仿真模型的性能，并进行比较。

调制系统的调制性能是指误码率与信道信噪比之间的关系，因此，我们需要连续改变信道的信噪比，然后获得相应的误码率，在做出两者的关系曲线。

这里我们比较2-FSK、 2-DPSK和 MSK三种模型的调制性能，因为，2-ASK在现实中用的很少，讨论它的性能的意义不大。

由前面的分析已知，要研究系统的性能，必须传送足够多的码元，因此，我们对各仿真模型的参数做如下修改：
信号源
Sample time ：1/1200；
调制和解调模块
Symbol period：1/1200
Frequency separation (Hz)：1000（可调）
Carrier frequency (Hz)：10000（可调）
Carrier initial phase (rad)：0
Input sample time(s)：1/48000
Output sample time(s)：1/48000
然后在M文件中编写程序，对各模型的调制性能进行比较，并做出关系曲线。

运行程序（具体程序见附录[7]），得到性能比较的结果如图所示：
图 2-FSK、2-DPSK及MSK性能比较
上图是2-FSK、 2-DPSK和 MSK三种模型在传送1200个码元的情况下，误码率与信噪比的关系曲线，从图中可以看出，误码率随着信道信噪比的增大而减小，而且，信噪比越大，误码率减小得越快。

三种模型比较，2-FSK性能最好，MSK次之，2-DPSK最差。

3.3.2 仿真模型性能与理论性能的比较
我们以2-FSK为例研究仿真模型性能与理论性能的比较，从而考察仿真模型的有效性。

根据理论计算，2-FSK的误码率Pe与信道信噪比r关系为：
式中
erfc （x ）=dz z x e ⎰∞-2
2
π 是补误差函数。

根据式（）及2-FSK 模型编写Matlab 比较程序（比较程序详见附录[8]），运行程序得到如图所示的比较结果：
图 2-FSK 模型性能与理论性能的比较
图中，曲线是根据式（）画出的，星点则是运行2-FSK 模型得到的，从图中可以看出，两者的变化趋势是一致的，而且，两者的值也比较接近，说明2-FSK 仿真模型是成功的，可行的。

GUI 用户界面设计
为了使整个数字调制仿真系统便于操作，我们利用Matlab 中的GUI 图形用户界面将各种调制模型集合到一个操作界面上，使该仿真系统成为一个整
体。

（）。