2.1生活中的变量关系 课件(共16张PPT)

变式训练 谚语“瑞雪兆丰年”说明( A ) A.下雪与来年的丰收具有依赖关系 C.下雪是丰收的函数
B.下雪与来年的丰收具有函数关系 D.丰收是下雪的函数
典例剖析
系
用图象表示变量间的关
例2 某市一天24h内的气温变化,如图所示.
上午8时的气温是多少?全天的最高气温、最低气温分别是多少?
解:上午8时的气温是0 ℃ ,全天最高气温大约是9℃ ,在14时达到,全天最低气温大约是-2 ℃ ,在4时达到.
C.如果变量m是变量n的函数,那么变量n也是变量m的函数 D.如果变量m是变量n的函数,那么变量n不一定是变量m的函数
二、依赖关系与函数关系 思考
1.在上述二【问题思考】 1中,h是t的函数吗?t是h的函数吗?h,t有依赖关系吗? 提示:h是t的函数;t不是h的函数;h,t有依赖关系. 2.填空:函数关系_ 一定 是依赖关系,而依赖关系_ 不一定___是函数关系.要确定变量的函数关系,需先分清 谁是自变量,谁是因变量.
(1)从起点站出发,公共汽车的行程x(km)与票价y(元)间的函数关系是什么? (2)这种函数关系的特征是什么?
2.填空:形如上述的函数,一般叫作_ 分段函数 .
即时巩固
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”. (1)圆的周长与其直径的比值是常量.( √ ) (2)任意四边形的内角和的度数是常量.( √ ) (3)发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系.( √ )
随堂小测
1.已知变量x,y满足y=|x |,则下列说法错误的是( D )
A.x,y之间有依赖关系
B.x,y之间有函数关系
C.y是x的函数
D.x是y的函数
2.下列两个变量之间的关系,不是函数关系的是( D )
A.多边形的边数和它的内角和 B.正方形的边长和面积
C.圆的面积和半径
D.人的体重和身高
3.下图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知,下列说法错 误的是( C ) A.这天15时的温度最高 B.这天3时的温度最低 C.这天的最高温度与最低温度相差13 ℃ D.这天21时的温度是30 ℃
3.想一想:某天的感冒人数与天气之间的关系是函数关系吗? 提示:某天的感冒人数与天气之间有一定的依赖关系,但不是函数关系,因感冒人数除与天气有关外还与个人 的体质、所处环境等有关.
三、分段函数 思考
1.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定: ①5km以内(含5km),票价2元. ②5km以上,每增加5km,票价增加1元(不足5km的按5km计算).已知两个相邻的公共汽车站间相距1km, 沿途(包括起点站和终点站)有11个汽车站. 请根数关系的判断
例1 下列各组中两个变量间之间是否存在依赖关系?其中哪些是函数关系? (1)球的体积和它的半径; (2)速度不变的情况下,汽车行驶的路程与行驶时间; (3)家庭的收入与其消费支出; (4)正三角形的面积和它的边长.
反思感悟 判断两个变量间有无依赖关系,主要看其中一个变量变化时,是否会导致另一个变量随之变化.而判断两个 具有依赖关系的变量是否具有函数关系,关键是看两个变量之间的关系是否具有确定性,即考察对于一个 变量的每一个值,另一变量是否都有唯一确定的值与之对应.
反思感悟 对于这类问题,求解的关键是充分利用图象.所反映的关系使其与生活中两个变量之间的变化情 况相吻合,以达到用图的目的.
典例剖析
用表格表示变量间的关系
例3 声音在空气中传播的速度简称音速,实验测得音速与气温的一些数据如下表:
气温x/℃ 音速y/(m/s)
0
5
10
15
20
331
334
337
340
343
(1)根据表内数据作图, 由图可看出变量音速是随什么变化? (2)用x表示y的关系式; (3)气温为22℃时,某人看到烟花燃放5 s后才听到声响,那么此人与燃放烟花所在地约相距多少米?
反思感悟 对于这类通过表格来反映两个变量之间关系的问题,求解时需根据表中两个变量对应数据 ,
分析其变化情况,即可做出判断.
延伸探究 1.本例中条件不变,请问大约在什么时刻,气温为0 ℃? 解:大约在8时和22时,气温为0 ℃.
2.本例中条件不变,大约在什么时间内,气温在0 ℃以上?两个变量有什么特点,它们具有怎样的对应关系? 解:大约在8时到22时之间,气温在0 ℃以上,变量0≤t≤24,变量-2≤θ≤9,由于图象是连续的,可知它们之间具有 随着时间的增加,气温先降再升再降的变化趋势,所以θ与t具有依赖关系,也具有函数关系.
5.下图是我国某年某地降雨量的统计情况,图中横轴为月份(单位:月),纵轴为降雨量(单位:cm).
由图中曲线可判断该地该年的降雨量与时间是否具有函数关系? 解:因为对于该年的每一个月都有唯一的降雨量与之对应,故可得该年的降雨量与时间具有函数关系,且自变 量是时间,因变量是降雨量.
4.右图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行时, 路程和时间的函数图象, 由图可知,骑自行车者用了6h(含途中休息的1h),骑摩托 车者用了2h,有人根据这个函数图象,提供了这两个旅行者的如下信息,其中正确 的信息是 ① .(填序号) ①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h,晚到1h; ②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动; ③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者.
提示:该人的海拔高度与摩天轮转动的时间有依赖关系.当他位于摩天轮一半高度时,摩天轮转了2min或6min.
2.填一填: 在某变化过程中有两个变量,如果其中一个变量的值发生了变化,另一个变量的值也会随之发生变化,那么就称这两 个变量 具有_____依赖关系.
3.做一做: 下列说法不正确的是( C ) A.依赖关系不一定是函数关系 B.函数关系是依赖关系
第二章
§1 生活中的变量关
系
学习目标
1.了解生活中两个变量之间的依赖关系现象. 2．能辨析依赖关系和函数关系的区别和联系. 核心素养： 数学建模
新知学习
一、依赖关系 思考
1.某人坐摩天轮一圈用时8min.若摩天轮匀速转动,则他的海拔高度与摩天轮转动的时间有依赖关系吗?当他位于摩 天轮一半高度时,摩天轮转了多少分?