高一数学必修4 第一章 三角函数测试题

高一数学必修4 第一章 三角函数测试题
[基础训练A 组]
一、选择题
1．设α角属于第二象限，且2
cos
2
cos
α
α
-=，则
2
α
角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2．给出下列各函数值：①)1000sin(0
-；②)2200cos(0
-；
③)10tan(-；④
9
17tan
cos 107sin
πππ
.其中符号为负的有（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④ 3．02120sin 等于（ ）
A ．23±
B ．23
C ．23-
D ．2
1 4．已知4
sin 5
α=
，并且α是第二象限的角，那么 tan α的值等于（ ） A .43-B .34
-C .43D .34
5．若α是第四象限的角，则πα-是（ ）
A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ）
A .小于0
B .大于0
C .等于0
D .不存在 二、填空题
1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角
18
17π
的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0， 其中正确的是_____________________________。

3．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________。

4．设扇形的周长为8cm ，面积为2
4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是。

5．与0
2002-终边相同的最小正角是_______________。

三、解答题 1．已知1tan tan αα
，
是关于x 的方程22
30x kx k -+-=的两个实根， 且παπ2
7
3<<，求ααsin cos +的值．
2．已知2tan =x ，求x
x x
x sin cos sin cos -+的值。

3．化简：)sin()
360cos()
810tan()450tan(1)900tan()540sin(00
000x x x x x x --⋅--⋅--
4．已知)1,2(,cos sin ≠≤
=+m m m x x 且，
求（1）x x 3
3
cos sin +；（2）x x 4
4
cos sin +的值。

新课程高中数学训练题组
（数学4必修）第一章 三角函数（上）
[综合训练B 组] 一、选择题
1．若角0
600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ）
A ．34
B ．34-
C ．34±
D ．3
2．函数x
x
x x x x y tan tan cos cos sin sin ++=
的值域是（ ） A ．{}3,1,0,1-B ．{}3,0,1- C ．{}3,1-D ．{}1,1-
3．若α为第二象限角，那么α2sin ，2
cos
α，
α
2cos 1
，
2
cos
1α
中，
其值必为正的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 4．已知)1(,sin <=m m α，
παπ
<<2
，那么=αtan （ ）．
A ．21m m
-B ．21m m
--C ．21m
m
-±D ．m m 2
1-±
5．若角α的终边落在直线0=+y x 上，则αα
α
α
cos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于（ ）． A ．2B ．2-C ．2-或2D ．0 6．已知3tan =
α，2
3π
απ<
<，那么ααsin cos -的值是（ ）． A ．231+-
B ．231+-
C ．231-
D ．2
3
1+ 二、填空题
1．若2
3
cos -
=α，且α的终边过点)2,(x P ，则α是第_____象限角，x =_____。

2．若角α与角β的终边互为反向延长线，则α与β的关系是___________。

3．设99.9,412.721-==αα，则21,αα分别是第象限的角。

4．与0
2002-终边相同的最大负角是_______________。

5．化简：0
360sin 270cos 180sin 90cos 0tan r q p x m ---+=____________。

三、解答题
1．已知,9090,90900
<<-<<-βα求2
β
α-的X 围。

2．已知⎩⎨⎧>--<=,
1,1)1(1,cos )(x x f x x x f π求)34
()31(f f +的值。

3．已知2tan =x ，（1）求
x x 22cos 4
1
sin 32+的值。

（2）求x x x x 2
2cos cos sin sin 2+-的值。

4．求证：2
2(1sin )(1cos )(1sin cos )αααα-+=-+
新课程高中数学训练题组
（数学4必修）第一章 三角函数（上）
[提高训练C 组] 一、选择题
1．化简0
sin 600的值是（ ）
A ．0.5
B ．0.5-C
．2．若10<<a ，ππ
<<x 2
，则11cos cos )(2--+---x x
a a
x x a x x a
的值是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．3
D ．3- 3．若⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈3,
0πα，则α
sin log 3
3等于（ ） A ．αsin B ．
αsin 1C ．αsin -D ．α
cos 1
- 4．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，
那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A ．
5
.0sin 1
B ．sin0.5
C ．2sin0.5
D ．tan0.5
5．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是（ ）
A .若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ>
B .若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ>
C .若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ>
D .若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>
6．若θ为锐角且2cos
cos 1
-=--θθ，
则θθ1
cos
cos -+的值为（ ）
A ．22
B ．6
C ．6
D ．4 二、填空题
1．已知角α的终边与函数)0(,0125≤=+x y x 决定的函数图象重合，α
ααsin 1
tan 1cos -
+的值为_____________．
2．若α是第三象限的角，β是第二象限的角，则
2
β
α-是第象限的角.
3．在半径为30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，
射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为0
120，若要光源 恰好照亮整个广场，则其高应为_______m (精确到0.1m )
4．如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第象限。

5．若集合|,3A x k x k k Z π
πππ⎧⎫
=+
≤≤+∈⎨⎬⎩
⎭
，{}|22B x x =-≤≤， 则B A =_______________________________________。

三、解答题
1．角α的终边上的点P 与),(b a A 关于x 轴对称)0,0(≠≠b a ，角β的终边上的点Q 与A 关于直线
x y =对称，求
β
αβαβαsin cos 1tan tan cos sin ++之值．
2．一个扇形OAB 的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时， 此扇形的面积最大？
3．求6644
1sin cos 1sin cos αααα
----的值。

4．已知,tan tan ,sin sin ϕθϕθb a ==其中θ为锐角，
求证：1
1
cos 2
2--=b a θ
（数学4必修）第一章 三角函数（下）
[基础训练A 组]
一、选择题
1．函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是（ ）
A ．0
B ．4π
C .2
π
D .π 2．将函数sin()3
y x π
=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
再将所得的图象向左平移3
π
个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）
A ．1sin 2y x =
B ．1sin()22y x π
=-
C .1sin()26y x π=-
D .sin(2)6
y x π
=-
3．若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值X 围是（ ）
A ．35(,)(,)244ππππ
B .5(,)(,)424ππππ
C .353(,)(,)2442ππππ
D .33(,)(,)244
ππππ
4．若
,2
4
π
απ
<
<则（ ）
A ．αααtan cos sin >>
B ．αααsin tan cos >>
C ．αααcos tan sin >>
D ．αααcos sin tan >> 5．函数)6
5
2
cos(3π
-
=x y 的最小正周期是（ ）
A ．
52πB ．2
5πC ．π2D ．π5 6．在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)3
22cos(π
+=x y 中， 最小正周期为π的函数的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题
1．关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题： ①对任意α，()f x 都是非奇非偶函数；
②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α，()f x 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是，因为当α=时，该命题的结论不成立. 2．函数x
x
y cos 2cos 2-+=
的最大值为________.
3．若函数)3
tan(2)(π
+
=kx x f 的最小正周期T 满足12T <<,则自然数k 的值为______.
4．满足2
3
sin =
x 的x 的集合为_________________________________。

5．若)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3
π
上的最大值是2，则ϖ=________。

三、解答题
1．画出函数[]π2,0,sin 1∈-=x x y 的图象。

2．比较大小（1）00150sin ,110sin ；（2）0
0200tan ,220tan
3．（1）求函数1sin 1
log 2
-=x
y 的定义域。

（2）设()sin(cos ),(0)f x x x π=≤≤，求()f x 的最大值与最小值。

4．若2
cos 2sin y x p x q =++有最大值9和最小值6，某某数,p q 的值。

（数学4必修）第一章 三角函数（下） [综合训练B 组] 一、选择题 1．方程1
sin 4
x x π=
的解的个数是（ ） A .5B .6 C .7D .8
2．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值X 围为（ ）
A ．)45,()2,4(
πππ
π B ．),4(ππ
C ．)45,
4(
π
πD ．)2
3,45(),4(π
πππ 3．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8
x π
=
对称，
则ϕ可能是（ ）
A .
2πB .4π-C .4
πD .34π
4．已知ABC ∆是锐角三角形，sin sin ,cos cos ,P A B Q A B =+=+
则（ ）
A .P Q <
B .P Q >
C .P Q =
D .P 与Q 的大小不能确定 5．如果函数()sin()(02)f x x πθθπ=+<<的最小正周期是T , 且当2x =时取得最大值,那么（ ） A .2,2
T π
θ==
B .1,T θπ==
C .2,T θπ==
D .1,2
T π
θ==
6．x x y sin sin -=的值域是（ ）
A ．]0,1[-
B ．]1,0[
C ．]1,1[-
D ．]0,2[- 二、填空题 1．已知x a
a x ,43
2cos --=
是第二、三象限的角，则a 的取值X 围___________。

2．函数)(cos x f y =的定义域为)(322,6
2Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+
-
πππ
π， 则函数)(x f y =的定义域为__________________________. 3．函数)3
2
cos(π
-
-=x
y 的单调递增区间是___________________________.
4．设0ϖ>，若函数()2sin f x x ϖ=在[,]34
ππ
-
上单调递增，则ϖ的取值X 围是________。

5．函数)sin(cos lg x y =的定义域为______________________________。

三、解答题 1．（1）求函数x x y tan log 22
1++=的定义域。

（2）设()cos(sin ),(0)g x x x π=≤≤，求()g x 的最大值与最小值。

2．比较大小（1）3
2tan
3
tan
2
,2ππ；（2）1cos ,1sin 。

3．判断函数x
x x
x x f cos sin 1cos sin 1)(++-+=的奇偶性。

4．设关于x 的函数2
2cos 2cos (21)y x a x a =--+的最小值为()f a ，
试确定满足1
()2
f a =的a 的值，并对此时的a 值求y 的最大值。

（数学4必修）第一章 三角函数（下） [提高训练C 组] 一、选择题
1．函数2
2()lg(sin cos )f x x x =-的定义城是（ ）
A .322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-
<<+∈⎨⎬⎩⎭B .522,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭ C .,4
4x k x k k Z π
π
ππ⎧⎫-
<<+
∈⎨⎬⎩
⎭D .3,44x k x k k Z ππππ⎧⎫
+<<+∈⎨⎬⎩⎭
2．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有(
)(),66f x f x π
π+=-则()6
f π
等于（ ）
A . 2或0
B . 2-或2
C .0
D . 2-或0
3．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)
(),2
sin ,(0)
x x f x x x ππ⎧
-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4
f π
-
等于（ ） A . 1B
.
2
C. 0
D.2-
4．已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，则这个多边形
是（ ）
A ．正六边形
B ．梯形
C ．矩形
D ．含锐角菱形 5．函数2cos 3cos 2
++=x x y 的最小值为（ ）
A ．2
B ．0
C ．1
D ．6
6．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,
]π
ω
上截直线2y =及1y =-
所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是（ ）
A .13,22a A =>
B .13,22a A =≤
C .1,1a A =≥
D .1,1a A =≤
二、填空题
1．已知函数x b a y sin 2+=的最大值为3，最小值为1，则函数x b
a y 2
sin 4-=的 最小正周期为_____________,值域为_________________. 2．当7,66x ππ⎡⎤
∈⎢
⎥⎣⎦
时，函数23sin 2cos y x x =--的最小值是_______，最大值是________。

3．函数cos 1()()
3
x
f x =在[],ππ-上的单调减区间为_________。

4．若函数()sin 2tan 1f x a x b x =++，且(3)5,f -=则(3)f π+=___________。

5．已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把
所得的图象沿x 轴向左平移2
π
，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解
析式为_______________________________. 三、解答题
1．求ϕ使函数)sin(3)y x x ϕϕ=---是奇函数。

2．已知函数52sin cos 2
2
++-+=a a x a x y 有最大值2，试某某数a 的值。

3．求函数[]π,0,cos sin cos sin ∈+-=x x x x x y 的最大值和最小值。

4．已知定义在区间2[,]3
π
π-上的函数()y f x =的图象关于直线6π
-=x 对称，
当2
[,]63
x ππ∈-
时，函数)22,0,0()sin()(π
ϕπωϕω<<->>+=A x A x f ，
其图象如图所示.
(1)求函数)(x f y =在]3
2
,[ππ-
(2)
求方程2
2
)(=x f 的解.
新课程高中数学训练题组
根据最新课程标准，参考独家内部资料，
精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。

欢迎使用本资料！ 李老师。

（数学4必修）第二章 平面向量
[基础训练A 组] 一、选择题
1．化简AC -BD +CD -AB 得（ ）
A ．A
B B ．DA
C ．BC
D ．0
2．设00,a b 分别是与,a b 向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
A ．00a b =
B ．00
1a b ⋅=
C ．00||||2a b +=
D ．00||2a b += 3．已知下列命题中：
（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =， （2）若0a b ⋅=，则0a =或0b =
（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a （4）若a 与b 平行，则||||a b a b =⋅其中真命题的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 4．下列命题中正确的是（ ）
A ．若a ⋅b ＝0，则a ＝0或b ＝0
B ．若a ⋅b ＝0，则a ∥b
C ．若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a|
D ．若a ⊥b ，则a ⋅b ＝(a ⋅b)2
5．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（）
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3
6．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，
最小值分别是（ ）
A ．0,24
B ．24,4
C ．16,0
D ．4,0
x
1．若OA =)8,2(，OB =)2,7(-，则
3
1
AB =_________ 2．平面向量,a b 中，若(4,3)a =-
=1，且5a b ⋅=，则向量b =____。

3．若3a =,2b =，且a 与b 的夹角为0
60，则a b -=。

4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点 所构成的图形是___________。

5．已知)1,2(=a
与)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为___________。

三、解答题
1．如图，ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB =a ，AD =b ，试以a ，b 为基
底表示DE 、BF 、CG ．
2．已知向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,求向量a 的模。

3．已知点(2,1)B -，且原点O 分→
AB 的比为3-，又(1,3)b →
=，求→
b 在→
AB 上的投影。

4．已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， （1）ka b +与3a b -垂直？
（2）ka +b 与3a -b 平行？平行时它们是同向还是反向？
（数学4必修）第二章 平面向量 [综合训练B 组]
1．下列命题中正确的是（ ）
A ．OA O
B AB -=B ．0AB BA +=
C ．00AB ⋅=
D ．AB BC CD AD ++=
2．设点(2,0)A ，(4,2)B ,若点P 在直线AB 上，且AB =2AP ，
则点P 的坐标为（ ）
A ．(3,1)
B ．(1,1)-
C ．(3,1)或(1,1)-
D ．无数多个 3．若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o
180，且53||=b ，则=b ( )
A ．)6,3(-
B ．)6,3(-
C ．)3,6(-
D ．)3,6(-
4．向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -平行，则m 等于A ．2- B ．2 C ．21
D ．12
- 5．若,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，则a 与b 的夹角是（ ）
A ．6π
B ．3π
C ．32π
D ．6
5π
6．设3(,sin )2a α=，1
(cos ,)3b α=，且//a b ，则锐角α为（ ）
A ．030
B ．060
C ．075
D ．0
45
二、填空题
1．若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为．
2．已知向量(1,2)a →=，(2,3)b →=-，(4,1)c →=，若用→a 和→b 表示→c ，则→
c =____。

3．若1a =,2b =，a 与b 的夹角为0
60，若(35)a b +⊥()ma b -，则m 的值为．
4．若菱形ABCD 的边长为2，则AB CB CD -+=__________。

5．若→
a =)3,2(，→
b =)7,4(-，则→
a 在→
b 上的投影为________________。

三、解答题
1．求与向量(1,2)a =，(2,1)b =夹角相等的单位向量c 的坐标．
2．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．
3．设非零向量,,,a b c d ，满足()()d a c b a b c =-，求证：a d ⊥
4．已知(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，其中0αβπ<<<． (1)求证：a b +与a b -互相垂直；
(2)若ka →
+→
b 与a k →
-→
b 的长度相等，求βα-的值(k 为非零的常数)．
（数学4必修）第二章 平面向量 [提高训练C 组]
一、选择题
1．若三点(2,3),(3,),(4,)A B a C b 共线，则有（ ）
A ．3,5a b ==-
B ．10a b -+=
C ．23a b -=
D ．20a b -= 2．设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=OP ，
()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是（ ）
A .2
B .3
C .23
D .32 3．下列命题正确的是（ ）
A ．单位向量都相等
B ．若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量（ ）
C ．||||b a b a -=+，则0a b ⋅=
D ．若0a 与0b 是单位向量，则001a b ⋅=
4．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为0
60，那么3a b +=（ ）
A ．7
B ．10
C ．13
D ．4
5．已知向量a ，b 满足1,4,a b ==且2a b ⋅=,则a 与b 的夹角为
A ．
6π B ．4π C ．3π D ．2
π 6．若平面向量b 与向量)1,2(=a 平行，且52||=b ，则=b ( )
A ．)2,4(
B ．)2,4(--
C ．)3,6(-
D ．)2,4(或)2,4(-- 二、填空题
1．已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =-，则2a b -的最大值是．
2．若(1,2),(2,3),(2,5)A B C -，试判断则△ABC 的形状_________． 3．若(2,2)a =-，则与a 垂直的单位向量的坐标为__________。

4．若向量||1,||2,||2,a b a b ==-=则||a b +=。

5．平面向量b a ,中，已知(4,3)a =-，1b =，且5a b =，则向量=b ______。

三、解答题
1．已知,,a b c 是三个向量，试判断下列各命题的真假．
（1）若a b a c ⋅=⋅且0a ≠，则b c =
（2）向量a 在b 的方向上的投影是一模等于cos a θ（θ是a 与b 的夹角），方向与a 在b 相同或相反的
一个向量．
2．证明：对于任意的,,,a b c d R ∈，恒有不等式2
2
2
2
2
()()()ac bd a b c d +≤++
3．平面向量13
(3,1),(,
)22
a b =-=，若存在不同时为0的实数k 和t ，使 2(3),,x a t b y ka tb =+-=-+且x y ⊥，试求函数关系式()k f t =。

4．如图，在直角△ABC 中，已知BC a =，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问BC PQ 与 的夹角θ取何值时CQ BP ⋅的值最大？并求出这个最大值。

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精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。

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（数学4必修）第三章 三角恒等变换 [基础训练A 组] 一、选择题 1．已知(,0)2
x π
∈-
，4
cos 5
x =
，则=x 2tan （ ） A ．
247 B ．247- C ．724 D ．7
24- 2．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ）
A .
5πB .2
π
C .π
D .2π 3．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．无法判定 4．设0
sin14cos14a =+，0
sin16cos16b =+，62
c =
， 则,,a b c 大小关系（ ） A ．a b c <<B ．b a c << C ．c b a << D ．a c b << 5．函数2sin(2)cos[2()]y x x ππ=
-+是（ ）
子曰：知之者
不如好之者，
好之者 不如乐之者。

A .周期为4π的奇函数
B .周期为4π
的偶函数 C .周期为2π的奇函数 D .周期为2
π
的偶函数
6．已知cos 23
θ=
，则44
sin cos θθ+的值为（ ） A ．
1813 B ．1811C ．9
7
D ．1- 二、填空题
1．求值：0
tan 20tan 4020tan 40+=_____________。

2．若
1tan 2008,1tan αα+=-则1
tan 2cos 2αα
+=。

3．函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是___________。

4．已知sin
cos
2
2
3
θ
θ
+=
那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为。

5．ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，当A 为时，cos 2cos
2
B C
A ++取得最大值，且这个最大值为。

三、解答题
1．已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.
2．若,2
2
sin sin =+βα求βαcos cos +的取值X 围。

3．求值：0
01000
1cos 20sin10(tan 5tan 5)2sin 20
-+--
4．已知函数.,2
cos 32sin
R x x
x y ∈+= （1）求y 取最大值时相应的x 的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象.
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（数学4必修）第三章 三角恒等变换 [综合训练B 组] 一、选择题 1．设2132tan131cos50
cos6sin 6,,,221tan 13a b c -=
-==+则有（ ）
A .a b c >>
B .a b c <<
C .a c b <<
D .b c a <<
2．函数22
1tan 21tan 2x
y x
-=+的最小正周期是( ) A ．
4π B ．2
π
C ．π
D ．2π 3．sin163sin 223sin 253sin313+=（
）
A ．12-
B ．1
2
C ．2-
D ．2
4．已知3
sin(),45x π-=则sin 2x 的值为（ ）
A .1925
B .1625
C .1425
D .725
5．若(0,)απ∈，且1
cos sin 3
αα+=-
，则cos2α=( )
A
．917
B ．
C ．
D ．317
6．函数x x y 2
4
cos sin +=的最小正周期为（ ）
A ．
4π B ．2
π
C ．π
D ．2π 二、填空题
1．已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为．
2．计算：o
o o o
o o 80
cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋
的值为_______． 3．函数22sin
cos()336
x x y π
=++的图象中相邻两对称轴的距离是．
4．函数)(2cos 2
1
cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 ． 5．已知)sin()(ϕω+=x A x f 在同一个周期内，当3
π
=x 时，)(x f 取得最大值为2，当
0=x 时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为______________．
三、解答题
1. 求值：（1）0
00078sin 66sin 42sin 6sin ；
（2）0
0020250cos 20sin 50cos 20sin ++。

2．已知4
A B π
+=，求证：(1tan )(1tan )2A B ++=
3．求值：9
4cos
log 92cos
log 9
cos log 222π
ππ
++。

4．已知函数2
()(cos sin cos )f x a x x x b =++ （1）当0a >时，求()f x 的单调递增区间；
（2）当0a <且[0,]2
x π
∈时，()f x 的值域是[3,4],求,a b 的值.
（数学4必修）第三章 三角恒等变换 [提高训练C 组] 一、选择题 10
=（ ）
A ．1
B ．2
C D 2．函数))(6
cos()3sin(
2R x x x y ∈+--=π
π
的最小值等于（ ）
A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．
3．函数2
sin cos y x x x =-的图象的一个对称中心是（ ）
A .2(
,32π-B .5(,62π-
C .2(3π-
D .(,3
π
4．△ABC 中，0
90C ∠=，则函数2
sin 2sin y A B =+的值的情况（ ）
A ．有最大值，无最小值
B ．无最大值，有最小值
C ．有最大值且有最小值
D ．无最大值且无最小值
5．0
(1tan 21)(1tan 22)(1tan 23)(1tan 24)++++ 的值是( )
A .16
B .8
C .4
D .2
6．当04
x π
<<时,函数22
cos ()cos sin sin x
f x x x x =-的最小值是（ ） A ．4 B ．1
2 C ．2 D ．1
4
二、填空题
1．给出下列命题：①存在实数x ，使3sin cos 2
x x +=
； ②若,αβ是第一象限角，且αβ>，则cos cos αβ<；
③函数2sin()32
y x π
=+是偶函数；
④函数sin 2y x =的图象向左平移4
π
个单位，得到函数sin(2)4y x π=+的图象．
其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）
2．函数x
x y sin 1
2tan -=的最小正周期是___________________。

3．已知sin cos αβ+13=，sin cos βα-1
2
=，则sin()αβ-=__________。

4．函数x x y cos 3sin +
=在区间0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最小值为．
5．函数(cos sin )cos y a x b x x =+有最大值2，最小值1-，则实数a =____，b =___。

三、解答题 1．已知函数()sin()cos()f x x x θθ=+++的定义域为R ，
（1）当0θ=时，求()f x 的单调区间；
（2）若(0,)θπ∈，且sin 0x ≠，当θ为何值时，()f x 为偶函数．
2．已知△ABC 的内角B 满足2cos 28cos 50,B B -+=，若BC a =，CA b =且,a b 满足：9a b =-，
3,5a b ==，θ为,a
b 的夹角.
求sin()B θ+。

3．已知,13
5)4sin(,40=-<
<x x ππ
求)
4
cos(2cos x x +π
的值。

4．已知函数2
()sin cos cos (0)2
f x a x x x a b a =⋅+
+> (1)写出函数的单调递减区间；
(2)设]2
0[π
，∈x ，()f x 的最小值是2-，最大值是3，某某数,a b 的值．
数学4（必修）第一章 三角函数（上） [基础训练A 组] 一、选择题 1.C 22,(),,(),2
4
2
2
k k k Z k k k Z π
π
α
π
παππππ+
<<+∈+
<
<+
∈
当2,()k n n Z =∈时，
2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，2
α
在第三象限； 而cos
cos
cos
02
2
2α
α
α
=-⇒≤，2
α
∴
在第三象限；
2.C 0
sin(1000)sin 800-=>；000
cos(2200)cos(40)cos 400-=-=>
tan(
10)tan(310)0π-=-<
；
77sin
cos sin 7171010,sin 0,tan 01717109tan tan 99
ππ
πππππ-=>< 3.B
0sin120==
4.A 43sin 4sin ,cos ,tan 55cos 3
ααααα=
=-==- 5.C πααπ-=-+，若α是第四象限的角，则α-是第一象限的角，再逆时针旋转0
180
6.A 32,sin 20;3,cos30;4,tan 40;sin 2cos3tan 40222
ππππππ<<><<<<<>< 二、填空题
1.四、三、二 当θ是第二象限角时，sin 0,cos 0θθ><；当θ是第三象限角时，sin 0,cos 0θθ<<；
当θ是第四象限角时，sin 0,cos 0θθ<>；
2.②1717sin
0,cos 01818
MP OM ππ
=>=< 3.2k αβππ+=+α与βπ+关于x 轴对称
4.22
1(82)4,440,2,4,22l S r r r r r l r
α=-=-+=====
5.0
1580
20022160158,(21603606)-=-+=⨯
三、解答题 1. 解：
21tan 31,2tan k k αα⋅
=-=∴=±，而παπ27
3<<，则1tan 2,tan k αα
+==
得tan 1α=，则sin cos 2
αα==-
，cos sin αα∴+= 2.解：
cos sin 1tan 12
3cos sin 1tan 12
x x x x x x +++===----
3.解：原式=000sin(180)1cos tan()tan(90)tan(90)sin()
x x
x x x x -⋅⋅----
sin 1tan tan ()sin tan tan x x x x x x
=
⋅⋅-=-
4.解：由sin cos ,x x m +=得2
12sin cos ,x x m +=即21
sin cos ,2m x x -= （1）23
3
3
13sin cos (sin cos )(1sin cos )(1)22
m m m x x x x x x m --+=+-=-= （2）2424
4
2
2
2121
sin cos 12sin cos 12()22
m m m x x x x --+++=-=-= 数学4（必修）第一章 三角函数（上）[综合训练B 组] 一、选择题
1.B 0
00tan 600,4tan 6004tan 604
a
a =
=-=-=--2.C 当x 是第一象限角时，3y =；当x 是第二象限角时，1y =-；
当x 是第三象限角时，1y =-；当x 是第四象限角时，1y =-
3.A 22,(),4242,(),2
k k k Z k k k Z π
παππππαππ+
<<+∈+<<+∈
,(),4
2
2k k k Z π
α
π
ππ+
<
<+
∈2α在第三、或四象限，sin 20α<，
cos2α可正可负；2α在第一、或三象限，cos 2
α
可正可负
4.B
sin cos tan cos αααα==
=
5.D
sin sin cos cos cos αα
ααα+=+
， 当α是第二象限角时，
sin sin tan tan 0cos cos α
ααααα
+=-+=； 当α是第四象限角时，
sin sin tan tan 0cos cos α
ααααα
+=-= 6.B
41,cos sin 32πααα=
-=-+=二、填空题
1.
二，
-cos 02
α=-
<，则α是第二、或三象限角，而20y P => 得α
是第二象限角，则12sin ,tan 2x x αα====-2.(21)k βαπ=++
3.一、二 07.4122,2
π
π<-<
得1α是第一象限角；
9.994,2
π
ππ<-+<得2α是第二象限角
4.0
202-0
20025360(202)-=-⨯+-
5.000000
tan 00,cos900,sin1800,cos 2700,sin 3600===== 三、解答题
1.解：0
0009090,4545,9090,2
β
βα-<-<-<-
<-<<
()22ββαα-
=+-，001351352
β
α-<-< 2.解：11411
()cos ,()()1332332f f f π===-=-
14
()()033
f f ∴+=
3.解：（1）222222222121sin cos tan 2173434sin cos 34sin cos tan 112
x x x x x x x x ++
+===++ （2）222
2
22
2sin sin cos cos 2sin sin cos cos sin cos x x x x x x x x x x
-+-+=+
22tan tan 17tan 15
x x x -+==+
4.证明：右边2
(1sin cos )22sin 2cos 2sin cos αααααα=-+=-+-
2(1sin cos sin cos )
2(1sin )(1cos )
αααααα=-+-=-+
22(1sin )(1cos )(1sin cos )αααα∴-+=-+
数学4（必修）第一章 三角函数（上）[提高训练C 组] 一、选择题
1.D
sin 600sin 240sin(18060)sin 60==+=-= 2.A
1cos cos 0,10,1(1)(1)1cos 1
x x
x a x x a x a x a -<->->+=--+-=- 3.B 3
331
log log sin log sin sin 31
log sin 0,33
3
sin α
α
α
αα
-<===
4.A 作出图形得
111
sin 0.5,,sin 0.5sin 0.5
r l r r α===⋅=
5.D 画出单位圆中的三角函数线
6.A
12121
(cos cos )(cos cos )48,cos cos θθθθθθ---+=-+=+=
二、填空题
1.7713-
在角α的终边上取点1255(12,5),13,cos ,tan ,sin 131213
P r ααα-==-=-= 2.一、或三 111222322,(),222,(),22
k k k Z k k k Z ππ
ππαππαππ+<<+∈+<<+∈
1212()()422k k k k παβπ
ππ--+<<-+
3.
17.30tan 30,30
h
h ==4.二 2sin tan sin 0,cos 0,sin 0cos α
ααααα
=
<<> 5.[2,0][
,2]3π
-2|,...[,0][,] (333)
A x k x k
k Z πππππππ⎧⎫
=+≤≤+∈=-
⎨⎬⎩⎭
三、解答题
1.解：(,),sin tan b
P a b a
ααα-=
=
=-
(,),sin tan
a
Q b a
b
βββ
===
222
22
sin tan1
10
cos tan cos sin
b a b
a a
αα
ββαβ
+
∴++=--+=。

2.解：设扇形的半径为r，则
2
1
(202)10
2
S r r r r
=-=-+
当5
r=时，S取最大值，此时10,2
l
l
r
α
===
3.解：
66224224
4422
1sin cos1(sin cos)(sin sin cos cos)
1sin cos1(12sin cos)
αααααααα
αααα
---+-+
=
----
22
22
1(13sin cos)3
1(12sin cos)2
αα
αα
--
==
--
4.证明：由,
tan
tan
,
sin
sinϕ
θ
ϕ
θb
a=
=得
sin sin
,
tan tan
a
b
θϕ
θϕ
=即cos cos
a b
ϕθ
=
而sin sin
aϕθ
=，得2222
cos sin
a bθθ
=+，即2222
cos1cos,
a bθθ
=+-得
2
2
2
1
cos,
1
a
b
θ
-
=
-
而θ
为锐角，cosθ
∴=
数学4（必修）第一章三角函数（下） [基础训练A组]
一、选择题
1.C 当
2
π
ϕ=时，sin(2)cos2
2
y x x
π
=+=，而cos2
y x
=是偶函数
2.C
111 sin()sin()sin[()]sin() 32323326 y x y x y x y x
πππππ=-→=-→=+-→=-
3.B
5
sin cos05
44(,)(,)
tan05424
0,
24
ππ
α
ααπππ
απ
αππ
απα
⎧
<<
⎪
->
⎧⎪
⇒⇒∈
⎨⎨
>
⎩⎪<<<<
⎪⎩
或
4.D tan1,cos sin1,
ααα
><<α
α
αcos
sin
tan>
>
5.D
2
5
2
5
T
π
π
==
6.C 由x
y sin
=的图象知，它是非周期函数
二、填空题
1.①0此时()cos
f x x
=为偶函数
2.322221
(2cos )2cos ,cos 11,3113
y y y x x x y y y ---=+=
⇒-≤≤≤≤++ 3.2,3或,12,
,2,32
T k k N k k
k
π
π
π
π=
<
<<<∈⇒=而或
4.|2,2,3
3x x k k k Z π
π
ππ⎧
⎫=+
+
∈⎨⎬⎩
⎭
或 5.
34[0,],0,0,3333
x x x ππωππ
ω∈≤≤≤≤<
max 3
()2sin
,3
3
344
f x ωπ
ωπ
ωππω===
== 三、解答题
1.解：将函数[]sin ,0,2y x x π=∈的图象关于x 轴对称，得函数[]sin ,0,2y x x π=-∈
的图象，再将函数[]sin ,0,2y x x π=-∈的图象向上平移一个单位即可。

2.解：（1）0
sin110sin 70,sin150sin 30,sin 70sin 30,sin110sin150==>∴>而 （2）0
tan 220tan 40,tan 200tan 20,tan 40tan 20,tan 220tan 200==>∴>而 3.解：（1）2
21111
log 10,log 1,2,0sin sin sin sin 2x x x x -≥≥≥<≤ 22,6k x k πππ<≤+或522,6k x k k Z π
πππ+≤<+∈
5(2,2][2,2),()66
k k k k k Z ππ
ππππ++∈为所求。

（2）0,1cos 1x x π≤≤-≤≤当时，而[11]-，是()sin f t t =的递增区间 当cos 1x =-时，min ()sin(1)sin1f x =-=-； 当cos 1x =时，max ()sin1f x =。

4.解：令sin ,[1,1]x t t =∈-，2
1sin 2sin y x p x q =-++
2222(sin )1()1y x p p q t p p q =--+++=--+++ 22()1y t p p q =--+++对称轴为t p =
当1p <-时，[1,1]-是函数y 的递减区间，max 1|29t y y p q =-==-+=
min 1|26t y y p q ===+=，得315
,42
p q =-=，与1p <-矛盾；
当1p >时，[1,1]-是函数y 的递增区间，max 1|29t y y p q ===+=
min 1|26t y y p q =-==-+=，得315
,42
p q ==，与1p >矛盾；
当11p -≤≤时，2max |19t p y y p q ===++=，再当0p ≥，
min 1|26t y y p q =-==-+=
，得1,4p q ==+
当0p <，min 1|26t y y p q ===+=
，得1,4p q ==+
1),4p q ∴=±=+数学4（必修）第一章 三角函数（下）[综合训练B 组] 一、选择题
1.C 在同一坐标系中分别作出函数121
sin ,4
y x y x π==
的图象，左边三个交点， 右边三个交点，再加上原点，共计7个
2.C 在同一坐标系中分别作出函数12sin ,cos ,(0,2)y x y x x π==∈的图象，观察：
刚刚开始即(0,
)4x π
∈时，cos sin x x >；
到了中间即5(,)44x ππ
∈时，x x cos sin >；
最后阶段即5(,2)4
x π
π∈时，cos sin x x >
3.C 对称轴经过最高点或最低点，
()1,sin(2)128882
f k ππππ
ϕϕπ=±⨯+=±⇒⨯+=+ ,4
k k Z π
ϕπ=+
∈
4.B ,sin cos ;sin cos 222
A B A B A B B A B A π
π
π
+>
>
-⇒>>
-⇒>
sin sin cos cos ,A B A B P Q ∴+>+>
5.A 22,(2)sin(2)1,T f ππθθπ===+=可以等于2
π
6.D 0,sin 0
sin sin 202sin ,sin 0
x y x x y x x ≥⎧=-=⇒-≤≤⎨<⎩
二、填空题
1.3(1,)2-23
023341cos 0,10,,123421
4a a a
x a a a a -⎧<⎪-⎪--<<-<
<-<<⎨--⎪>-⎪-⎩
2.1[,1]2-
2122,cos 1632
k x k x ππππ-≤≤+-≤≤ 3.28[4,4],33k k k Z ππππ++∈ 函数cos()23x y π=-递减时，2223x k k π
πππ≤-≤+
4.3[,2]2 令,,2222x x ππππωωω-≤≤-≤≤则[,]22ππωω
-是函数的关于 原点对称的递增区间中X 围最大的，即[,]34ππ
-
⊆[,]22ππ
ωω
-，
则342223
2π
πω
ωππ
ω⎧≤⎪⎪⇒≤≤⎨
⎪-≥-⎪⎩ 5．(2,2),()22
k k k Z π
π
ππ-
+∈sin(cos )0,1cos 1,0cos 1,x x x >-≤≤∴<≤而 22,2
2
k x k k Z π
π
ππ-
<<+
∈
三、解答题
1.解：（1）12042log 0tan 02x x k x k x πππ<≤⎧+≥⎧⎪⎪⇒⎨⎨≤<+⎪⎪≥⎩⎩
得02
x π
<<
，或4x π≤≤
(0,)[,4]2
x π
π∴∈ （2）0,0sin 1x x π≤≤≤≤当时，而[01]，
是()cos f t t =的递减区间 当sin 1x =时，min ()cos1f x =； 当sin 0x =时，max ()cos 01f x ==。

2.解：（1）2tan tan 332tan tan
,2233
ππ
π
π
>∴>； （2）1,sin1cos14
2
π
π
<<
∴>
3.解：当2
x π
=
时，()12
f π=有意义；而当2
x π
=-
时，()2
f π
-
无意义，
()f x ∴为非奇非偶函数。

4.解：令cos ,[1,1]x t t =∈-，则2
22(21)y t at a =--+，对称轴2a t =， 当
12
a
<-，即2a <-时，[1,1]-是函数y 的递增区间，min 112
y =≠；
当
12a >，即2a >时，[1,1]-是函数y 的递减区间，min 141,2y a =-+= 得1
8
a =，与2a >矛盾；
当112
a
-≤≤，即22a -≤≤时，22min 121,43022a y a a a =---=++= 得1,a =-或3a =-，1a ∴=-，此时max 415y a =-+=。

数学4（必修）第一章 三角函数（下）[提高训练C 组] 一、选择题
1.D 2
2
3sin cos 0,cos 20,cos 20,2222
2
x x x x k x k π
π
ππ->-><+<<+
2.B 对称轴,()266
x f π
π
=
=± 3.B
1515333()(3)()sin 442442
f f f πππππ-
=-+⨯===4.C 0
12sin sin ...sin 1,0sin 1sin 1,90n i i i A A A A A A =<≤⇒==而
5.B 令cos ,[1,1]x t t =∈-，则2
32y t t =++，对称轴32
t =-
， [1,1]-是函数y 的递增区间，当1t =-时min 0y =；
6.A 图象的上下部分的分界线为2(1)113
,,23,2222
y a A A +-===>>得且 二、填空题
1.4π，[44]-，231
2,4,441212
a b a T y b b a b ππ⎧+==⎧⎪⎪⇒==-≤≤⎨⎨=-=⎪
⎪⎩⎩
2.
7,2871
,,sin 1,662
x x ππ⎡⎤∈-≤≤⎢⎥⎣⎦22sin sin 1,y x x =-+ 当1sin 4x =时，min 78y =；当1
sin 1,2
x =-或时，max 2y =； 3.[0][,]22
ππ
π-
，， 令cos u x =，必须找u 的增区间，画出cos u x =的图象即可
4.3- 显然,(3)(3)T f f ππ=+=，令()()1sin 2tan F x f x a x x =-=+为奇函数 (3)(3)14,(3)(3)14,(3)3F f F f f -=--==-=-=-
5．1sin(2)22
y x π=-2sin 2sin()2y x y x π
π=−−−−−
→=-−−−−−−−→右移个单位横坐标缩小到原来的2倍2
2sin(2)2y x π=-1sin(2)22
y x π−−−−−−−→=-总坐标缩小到原来的4倍
三、解答题 1.解：2[sin
cos(3)cos
sin(3)]3
3
y x x π
π
ϕϕ=---
2sin(3)3
x π
ϕ=+-，为奇函数，则 ,,3
3
k k k Z π
π
ϕπϕπ+
==-
∈。

2.解：2
2
sin sin 26,sin ,[1,1]y x a x a a x t t =-+-++=∈-令
2226y t at a a =-+-++，对称轴为2
a t =
， 当
12
a
<-，即2a <-时，[1,1]-是函数y 的递减区间，2max 1|52t y y a a =-==-++=
得2
130,2
a a a --==
与2a <-矛盾； 当
12
a
>，即2a >时，[1,1]-是函数y 的递增区间，2max 1|352t y y a a ===-++=
得2
33330,2,22
a a a a a +--==
>=而即； 当112a
-≤
≤，即22a -≤≤时，2max 2
3|2624a t y y a a ===-++=
得2
44
38160,4,2,33
a a a a a --==-
≤≤=-或,而-2即；
43,32
a ∴=-或
3.
解：令3sin cos ,),,sin()1444424
x x t t x x x πππππ
-==
--≤-≤-≤-≤
得[t ∈-，21sin cos 2t x x -=，22111
222
t y t t t -=+
=-++ 对称轴1t =，当1t =时，max 1y =；当1t =-时，min 1y =-。

4.解：（1）2
[,]63x ππ∈-
，21,,2,1436
T A T ππ
πω==-== 且()sin()f x x ϕ=+过2(,0)3π，则2,,()sin()333
f x x πππ
ϕπϕ+===+
当6x π
π-≤<-
时，2,()sin()633333
x f x x π
π
ππππ-
≤--
≤
--=--+
而函数()y f x =的图象关于直线6π
-=x 对称，则()()3
f x f x π=--
即()sin()sin 33f x x x π
π=--
+=-，6
x π
π-≤<-
2sin(),[,]363
()sin ,[,)
6x x f x x x πππππ⎧
+∈-⎪⎪∴=⎨⎪-∈--⎪⎩
（2）当26
3x π
π-
≤≤
时，63
x ππ
π≤+≤
，()sin()32f x x π=+=
35,,,3
4
41212
x x π
π
πππ
+
=
=-或
或
当6x π
π-≤<-
时，()sin 22
f x x x =-=
=- 3,44x π
π
=-
-
或
35,,,441212x ππππ
∴=---或为所求。

数学4（必修）第二章 平面向量 [基础训练A 组] 一、选择题
1.D 0AD BD AB AD DB AB AB AB --=+-=-
= 2.C 因为是单位向量，00||1,||1a b ==
3.C （1）是对的；（2）仅得a b ⊥；（3）2
2
2
2
()()0a b a b a b a b +⋅-=-=-=
（4）平行时分00和0
180两种，cos a b a b a b θ=⋅=±⋅ 4.D 若AB DC =，则,,,A B C D 四点构成平行四边形；a b a b +<+ 若//a b ，则a 在b 上的投影为a 或a -，平行时分0
0和0180两种
20,()0a b a b a b ⊥⇒==
5.C 31(3)0,1x x +⨯-==
6.D 2(2cos 3,2sin 1),|2|(2cos
a b
a b θθθ-=-+-=-==，最大值为4，最小值为0。