鲁教版五四制八年级数学上册第二章分式与分式方程单元测试

第二章 分式与分式方程单元测试卷
(时间 120 分钟
满分 120 分)
一、选择题（ 30 分）
1 ．在式子 3 y ， a ， 3 ， x+1 ， a 2
中，分式有（ ）
x
x +1 3 a
（A ）1 个 （B ）2 个 （C ）3 个 （D ）4 个
2. 以下各式中，不论 x 取何值，分式都存心义的是（
）
1
x
3x 1
x 2
A ． 2x 1
B ． 2x 1
C ． x 2
D ． 2x 2 1 3 ．对于 x 的方程
2
1
1 的解是（
）
x
A. x
4
B. x
3
C.x
2
D. x 1
4.化简
a
b a b 等于 (
)
a b
a 2
b 2
(a b)2
a 2
b 2
(a b)2
A.
a 2
b 2
B. a 2 b 2
C.
a 2
b 2 D. a 2 b 2
5.若分式 x 2 4
的值为零 ,则 x 的值是 ( )
x 2 x 2
A.2 或-2
6.分式 :①
a 2
2
,②
a
2
b 2 ,③ 4a
,④ 1
a 3a
b
12(a b) x 2
中,最简分式有 ( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
个
7 ．把分式 x y
中的 x ，y 都扩大 2 倍，则分式的值（ ）
x y
A ．不变
B ．扩大 2 倍
C ．扩大 4 倍
D ．减小 2 倍
8.以下等式从左到右的变形正确的选项是（ ）
A. b
＝ b
1
B. b
bm
C. bm
b
D. b
b 2
a a 1 a am am a a a 2
金戈铁制卷
9 ．若方程
A ．0
3 a
4 有增根，则增根可能为（
）
x 2
x
x (x
2)
或2
10. 小明往常上学时从家到学校要走一段上坡路， 途中均匀速度为 m 千米 / 时，下
学回家时，沿原路返回，往常的速度为 n 千米 / 时，则小明上学和下学路上的
均匀速度为（
）千米 /时
A ． m
n
B ． 2mn
C ．
mn
D ．
m n
2
m n m n
mn
二、填空题（ 30 分）
3a
, (a
0) 11.
5xy 10axy
12 ．已知 a 1 ，分式 a
b 的值为
；
b 3
2a 5b
13 ．分式
1
， 1 3 ， 1 的最简公分母是 ．
3x 2
y 2
2x
4xy
14. 若
x
2
x 1
存心义，则 x 的范围
x 4 x 1
15. 已知1+1
=
1
，则 n
+ m
的值等于
．
m
n
m
n
m
n
16. 已知
x
y
z
，则 x y ．
2
3 4 x 2 y 5z
17. 若分式
x
2
3
的值是正数，则 x 的范围
.
x
18. 已知
1
1 2 ,则 2a
2b ab
的值为
a
b a 5ab b
19. 使分式方程
x
-2= m 2
x
3
x 3
产生增根， m 的值为。

20 ．察看以下各等式： 1 1
1 1 ， 1 1 1 ， 1 1 1 ， ，依据你发现的
2
1 2 2 3
2 3 3 4 3 4
规律计算：
2 2
2
2 ＝
（n 为正整数）．
1 2 2 3
3 4
n(n 1)
三、解答题（ 60 分）
21. 计算：（10 分）（1 ）
a 2
4 a 2 a
1
（2
）
x 2 x 2
a
2
2
x 2
金戈铁制卷
22. 解方程：（10 分）（1 ） 1
3
1 x （
2 ）
x
2 16
4
x 2
.
x 2 2 x x 2 x2 x 2
23.先化简，再求值：（12 分）
a 2 4 1 2
，此中 a1 ．（1）(
a 2 4a 4 2 a ) a2 2a
（2）(1 1 ) x2 4x 4
，此中 x3 .
x 1 x2 1
24. （8 分）已知对于 x 的方程m
+2= 1 的解是正数，求 m 的取值范围。

x 3 x 3
25 ．（8 分）某班同学到离校24 千米的农场观光，一部分骑自行车的同学先走，
1 小时后，没有自行车的同学乘汽车出发，结果他们同时抵达农场，已知汽车速度是自行车速度的 3 倍，求两种车的速度．
26 ．（12 分）某地域为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来
水管道进行改造．该工程若由甲队独自施工恰幸亏规准时间内达成；若乙队单
独施工，则达成工程所需天数是规定天数的 1.5 倍．假如由甲、乙队先合做15 天，那么余下的工程由甲队独自达成还需 5 天．
（1）这项工程的规准时间是多少天？
（2）已知甲队每日的施工花费为 6500 元，乙队每日的施工花费为 3500 元．为了缩散工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最后决定该工程由甲、乙队
合做来达成．则该工程施工花费是多少？
金戈铁制卷
参照答案
一，选择题： CDBAC
BACCB
二，填空题： 11 ，6a 2 12 ，-4/13 13 ，12x 2 y 2
14 ，x ≠4 且 x ≠±1
15，-1
16,5/16
17,x ﹥3
18,-5/3
19,± 3
20, 2n
1
4 n 1
21,(1) (2)
x 2
a
2
22,(1)x=2, 是增根
（2 ）x=-8/3
23. ，（1）解：原式 = (a
2)( a 2)
1 ? a( a
2)
(a 2) 2
a 2
2
= (
a
2
1
) ? a( a
2)
a 2
a 2
2
= a(a
3)
2
当 a1
时，原式 =
1
2 1
2
(1
1x 2 4x 4
x 2 (x 1)(x 1) x 1 （2） )
x 2 1
=
x 1
(x 2)2
=
x 2
x 1
把 x3
代入得
2
5
24.m<7
25 ．解：设自行车的速度是 x 千米 / 小时，则汽车速度是 3 x 千米 / 小时。

依题意得 24 1 24
，
x
3x
方程两边同乘以 3x ，得 72 － 3x =24 ，
解得
x=16。

经查验， x=16 是原方程的解，
金戈铁制卷
∴原方程的解为 x=16 ，这时 3x =48 。

答：自行车的速度是 16 千米 / 小时，汽车速度是 48 千米 / 小时。

26．（1）30 天；（2）180000 元.
【分析】
试题剖析：（1）依据题意，可得等量关系为：甲乙合作
15 天的工作总量 + 甲队
独自做 5 天的工作量 =1 ，设这项工程的规准时间是 x 天，那么乙队独自施工就需
要 1.5x 天，则两队的工作效率分别为 1 和 1
，可得方程 .（2）先计算甲、乙
x
合作需要的时间，而后计算花费即可．
试题分析：（1）设这项工程的规准时间是 x 天，
依据题意得：（ +
）×15+ =1 ．
解得： x=30 ．
经查验 x=30 是方程的解．
答：这项工程的规准时间是 30 天．
初中数学试卷。