随机变量的定义定义ppt课件.ppt
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在第一章中, 我们用样本空间的子集, 即 样本点的集合来表示随机试验的各种结果, 这种表示方式对全面讨论随机试验的统计规 律性及数学工具的运用都有较大的局限性。
在本章中, 我们将用实数来表示随机试 验的各种结果, 即引入随机变量的概念。 这 样, 不仅可以更全面揭示随机试验的客观存 在的统计规律性, 而且可使我们用微积分的 方法来讨论随机试验。
昆虫的产卵数。
离散的
七月份南昌的最高温度；
连续的
4
例
袋中有3只黑球，2只白球，从中任意取出3只球，观察
取出的3只球中的黑球的个数．我们将3只黑球分别记
作1，2，3号，2只白球分别记作4，5号，则该试验的
样本空间为
1， 2， 3 1， 2， 4 1， 2， 5
1， 2，
3， 3，
4 4
1， 3， 5 2， 3， 5
一个实数 a , w X w a ,w 是随机事件，称为
随机变量, 简记为X。
此处用{w}表示样本空间，并非样本空间中只有一个 元素w，而是用w表示所有的元素。
说明
⑴ 随机变量常用大写的英文字母X、Y、Z、或
希腊字母、、、等பைடு நூலகம்表示．
2 随机变量X不是实数的函数而是样本点 的函数
( 3)对于随机变量，我们常常关心的是它的取值， 一般采用小写字母x, y, z等表示.
1
2.1 随机变量
一、随机变量概念的产生 二、随机变量的定义
SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN
一、 随机变量概念的产生
在实际问题中，随机试验的结果可以用数量 来表示，由此就产生了随机变量的概念。
3
1、有些试验结果本身与数值有关(本身就是一 个数)。
例如，掷一颗骰子面上出现的点数; 每天从南昌站下火车的人数;
(4) 我们定义随机变量的目的，是要用随机变量的 取值来描述随机事件．
例 一大批产品中次品率为p，从中任取n件，求 其中最多有k件次品的概率。
设Ai为n件产品中有i件次品， 设X为n件产品中的次品数，
i 0,1,2,, n
则 X 0,1,2,, n
B为n件产品中最多有k件次品 {X k} 则可表示最多有k个次品
事件及 事件概率
随机变量及其 取值规律
15 2024年9月30日9时30分
三、随机变量的分类
随机变量因其取值方式的不同，通常分为两类：
随机变量 离散型 非离散型
连续型 其它
情况来刻划随机样事本件点 ．例黑如球数 X 样本点 黑球数 X
w：X w 211，，22X，，432
3
1， 4， 5
1
表2示取出22，个3黑，球4这一事2 件；
X 2
1表，示2，至5少 取出22个黑球2，这3一，事5件，等2
1，等3．， 4
2
2， 4， 5
1
1， 3， 5
2
3， 4， 5
1
2、在有些试验中, 试验结果看来与数值无关, 但我们可以引进一个变量来表示它的各种结 果。也就是说, 把试验结果数值化。
ω.
X(ω)
R
则X的取值随着试验的重复而不同, X是 一个变量, 且在每次试验中, 究竟取什么值事 先无法预知, 也就是说X是一个随机取值的变 量,由此, 我们很自然地称X为随机变量。
9
二、随机变量的定义
定义：设随机试验E的样本空间是Ω={w}，如果对于 每一个w∈Ω，有一个实数X(w)与之对应，这样就得 到一个定义在Ω上的单值实值函数X=X(w)，且对任何
黑球数 X
3 2 2 2 2
样本点
1， 4， 5 2， 3， 4 2， 3， 5 2， 4， 5 3， 4， 5
黑球数 X
1 2 2 1 1
由上表可以看出，该随机试验的每一个结果都对应 着变量 X 的一个确定的取值，因此变量 X 是样本空 间Ω上的函数：
X X w w
我们定义了随机变量后，就可以用随机变量的取值
正如裁判员在运动 场上不叫运动员的 名字而叫号码一样, 两者建立了一种对 应关系。
Bernoulli试验中，A表示成功，可设
X
1
0
A发生 不发生 8
在随机试验中, 如果把试验中观察的结 果（样本点）与实数对应起来, 即建立对应 关系X(ω), 使其对试验的每个结果ω, 都有一 个实数X与之对应,
则 B A0 A1 Ak
{ X k} { X 0} { X 1} {X k}
求P(B)
求P{ X k}
注意：(a, b), 与“a<X<b”不同。
a,b R是区间；
“a X b”= a X b 是随机事件。
14
随机变量概念的产生是概率论发展史 上的重大事件。引入随机变量后, 对随机现 象统计规律的研究, 就由对随机事件及其概 率的研究扩大为对随机变量及其取值规律 的研究。
1， 4， 5 2， 4， 5
3， 4， 5
我们记取出的黑球数为 X，则X 的可能取值为1,2,3． 因此,X是一个变量． 但是，X取什么值依赖于试验结果，即X的取值带有随 机性，所以，我们称 X 为随机变量． X 的取值情况可由下表给出：
样本点
1， 2， 3 1， 2， 4 1， 2， 5 1， 3， 4 1， 3， 5
在本章中, 我们将用实数来表示随机试 验的各种结果, 即引入随机变量的概念。 这 样, 不仅可以更全面揭示随机试验的客观存 在的统计规律性, 而且可使我们用微积分的 方法来讨论随机试验。
昆虫的产卵数。
离散的
七月份南昌的最高温度；
连续的
4
例
袋中有3只黑球，2只白球，从中任意取出3只球，观察
取出的3只球中的黑球的个数．我们将3只黑球分别记
作1，2，3号，2只白球分别记作4，5号，则该试验的
样本空间为
1， 2， 3 1， 2， 4 1， 2， 5
1， 2，
3， 3，
4 4
1， 3， 5 2， 3， 5
一个实数 a , w X w a ,w 是随机事件，称为
随机变量, 简记为X。
此处用{w}表示样本空间，并非样本空间中只有一个 元素w，而是用w表示所有的元素。
说明
⑴ 随机变量常用大写的英文字母X、Y、Z、或
希腊字母、、、等பைடு நூலகம்表示．
2 随机变量X不是实数的函数而是样本点 的函数
( 3)对于随机变量，我们常常关心的是它的取值， 一般采用小写字母x, y, z等表示.
1
2.1 随机变量
一、随机变量概念的产生 二、随机变量的定义
SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN
一、 随机变量概念的产生
在实际问题中，随机试验的结果可以用数量 来表示，由此就产生了随机变量的概念。
3
1、有些试验结果本身与数值有关(本身就是一 个数)。
例如，掷一颗骰子面上出现的点数; 每天从南昌站下火车的人数;
(4) 我们定义随机变量的目的，是要用随机变量的 取值来描述随机事件．
例 一大批产品中次品率为p，从中任取n件，求 其中最多有k件次品的概率。
设Ai为n件产品中有i件次品， 设X为n件产品中的次品数，
i 0,1,2,, n
则 X 0,1,2,, n
B为n件产品中最多有k件次品 {X k} 则可表示最多有k个次品
事件及 事件概率
随机变量及其 取值规律
15 2024年9月30日9时30分
三、随机变量的分类
随机变量因其取值方式的不同，通常分为两类：
随机变量 离散型 非离散型
连续型 其它
情况来刻划随机样事本件点 ．例黑如球数 X 样本点 黑球数 X
w：X w 211，，22X，，432
3
1， 4， 5
1
表2示取出22，个3黑，球4这一事2 件；
X 2
1表，示2，至5少 取出22个黑球2，这3一，事5件，等2
1，等3．， 4
2
2， 4， 5
1
1， 3， 5
2
3， 4， 5
1
2、在有些试验中, 试验结果看来与数值无关, 但我们可以引进一个变量来表示它的各种结 果。也就是说, 把试验结果数值化。
ω.
X(ω)
R
则X的取值随着试验的重复而不同, X是 一个变量, 且在每次试验中, 究竟取什么值事 先无法预知, 也就是说X是一个随机取值的变 量,由此, 我们很自然地称X为随机变量。
9
二、随机变量的定义
定义：设随机试验E的样本空间是Ω={w}，如果对于 每一个w∈Ω，有一个实数X(w)与之对应，这样就得 到一个定义在Ω上的单值实值函数X=X(w)，且对任何
黑球数 X
3 2 2 2 2
样本点
1， 4， 5 2， 3， 4 2， 3， 5 2， 4， 5 3， 4， 5
黑球数 X
1 2 2 1 1
由上表可以看出，该随机试验的每一个结果都对应 着变量 X 的一个确定的取值，因此变量 X 是样本空 间Ω上的函数：
X X w w
我们定义了随机变量后，就可以用随机变量的取值
正如裁判员在运动 场上不叫运动员的 名字而叫号码一样, 两者建立了一种对 应关系。
Bernoulli试验中，A表示成功，可设
X
1
0
A发生 不发生 8
在随机试验中, 如果把试验中观察的结 果（样本点）与实数对应起来, 即建立对应 关系X(ω), 使其对试验的每个结果ω, 都有一 个实数X与之对应,
则 B A0 A1 Ak
{ X k} { X 0} { X 1} {X k}
求P(B)
求P{ X k}
注意：(a, b), 与“a<X<b”不同。
a,b R是区间；
“a X b”= a X b 是随机事件。
14
随机变量概念的产生是概率论发展史 上的重大事件。引入随机变量后, 对随机现 象统计规律的研究, 就由对随机事件及其概 率的研究扩大为对随机变量及其取值规律 的研究。
1， 4， 5 2， 4， 5
3， 4， 5
我们记取出的黑球数为 X，则X 的可能取值为1,2,3． 因此,X是一个变量． 但是，X取什么值依赖于试验结果，即X的取值带有随 机性，所以，我们称 X 为随机变量． X 的取值情况可由下表给出：
样本点
1， 2， 3 1， 2， 4 1， 2， 5 1， 3， 4 1， 3， 5