(浙江专版)2019届高考物理一轮复习 第12章 机械振动与机械波、光、电磁波与相对论 1 第一节 机械振动讲义

ωt＋φ
的不同状态
二、单摆 1．定义：在细线的一端拴一个小球，另一 端 固 定 在 悬 点 上 ， 如 果 细 线 的 _伸__缩___ 和 _质__量___都不计，球的直径比__线__的__长__度__短得 多，这样的装置叫做单摆． 2．视为简谐运动的条件：___θ_＜__5_°___． 3．回复力：F＝G2＝Gsin θ＝mlgx． 4．周期公式：T＝2π gl ．
【迁移题组】 迁移 1 弹簧振子模型 1．如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振 子，该物块是由 a、b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光 滑水平面上左右振动，振幅为 A0，周期为 T0．当物块向右通 过平衡位置时，a、b 之间的粘胶脱开；以后小物块 a 振动的 振幅和周期分别为 A 和 T，则 A________A0(填“>”“<”或 “＝”), T________T0(填“>”“<”或“＝”)．
(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒， 系统与外界时刻进行能量交换．
第十二章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
第十二章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
第十二章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
第一节 机械振动 (实验十一：单摆的周期与摆长的关系)
【基础梳理】 一、简谐运动 1．概念：质点的位移与时间的关系遵从__正__弦__函__数__的规律， 即它的振动图象(x－t 图象)是一条__正__弦__曲__线__的振动． 2．平衡位置：物体在振动过程中__回__复__力__为零的位置． 3．回复力 (1)定义：使物体返回到_平__衡__位__置___的力． (2)方向：时刻指向_平___衡__位__置__． (3)来源：振动物体所受的沿__振__动__方__向__的合力．
简谐运动的振动图象 【知识提炼】 某质点的振动图象如图所示，通过图象可以确定以下各量：
1．确定振动物体在任意时刻的位移．
2．确定振动的振幅． 3．确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(余 弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期． 4．确定质点在各时刻的振动方向． 5．比较各时刻质点加速度的大小和方向．
3．运动的周期性特征：相隔 T 或 nT 的两个时刻，振子处于 同一位置且振动状态相同． 4．对称性特征 (1)相隔T2或(2n2＋1)T(n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于 平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反． (2)如图所示，振子经过关于平衡位置 O 对称 的两点 P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动 能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．
迁移 2 单摆模型 2．如图所示，ACB 为光滑弧形槽，弧形槽半径 为 R，C 为弧形槽最低点，R≫A︵B．甲球从弧形 槽的球心处自由下落，乙球从 A 点由静止释放，问： (1)两球第 1 次到达 C 点的时间之比； (2)若在圆弧的最低点 C 的正上方 h 处由静止释放小球甲，让 其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、 乙两球在圆弧最低点 C 处相遇，则甲球下落的高度 h 是多 少？
解析：选 ABD．因为 F＝－kx，a＝－kmx，故图丙可作为 F －t、a－t 图象；而 v 随 x 增大而减小，故 v－t 图象应为图 乙．
对振动图象的理解 (1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物 体的位移随时间变化的规律． (2)因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上 总是指向 t 轴． (3)速度方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻 位移如果增加，振动质点的速度方向就远离 t 轴，下一时刻 的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向 t 轴．
A．h＝1．7 m B．简谐运动的周期是 0．8 s C．0．6 s 内物块运动的路程为 0．2 m D．t＝0．4 s 时，物块与小球运动方向相反 [审题指导] 由物块简谐运动的表达式可知物块运动的振幅 A、周期 T，以及 t 时刻的具体位置，再结合自由落体运动判 断两者运动的关系．
[解析] 由物块简谐运动的表达式 y＝0．1sin (2．5πt) m 知， ω＝2．5π rad/s，T＝2ωπ＝22.5ππ s＝0．8 s，选项 B 正确；t＝0．6s 时，y＝－0．1 m，对小球：h＋|y|＝12gt2，解得 h＝1．7 m， 选项 A 正确；物块 0．6 s 内路程为 0．3 m，t＝0．4 s 时， 物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同．故选项 C、D 错误． [答案] AB
(2)甲球从离弧形槽最低点 h 高处自由下落，到达 C 点的时间
为 t 甲＝
2h g
由于乙球运动的周期性，所以乙球到达 C 点的时间为 t 乙＝T4＋
nT2＝π2 Rg(2n＋1)(n＝0，1，2，…) 由于甲、乙在 C 点相遇，故 t 甲＝t 乙 联立解得 h＝(2n＋81)2π2R(n＝0，1，2，…)．
受迫振动和共振
【知识提炼】
1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
自由振动
受迫振动
共振
受力情 况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力 作用
振动周 期或频
率
由系统本身性质决 定，即固有周期 T0 或固有频率 f0
由驱动力的周期 或频率决定，即 T ＝T 驱或 f＝f 驱
T 驱＝T0 或 f 驱＝f0
自由振动
解析：当弹簧振子通过平衡位置时，a、b 之间粘胶脱开，a、 b 由于惯性继续向右运动，弹簧伸长，对物块有向左的拉力， 物块 a 向右做减速运动，动能减少，物块 b 在光滑水平面上 做匀速直线运动，动能不变，由能量守恒定律知只有物块 a 减少的动能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大伸长量 减小，故振幅减小．振动中振子的质量变小，振子的周期变 小． 答案：< <
【迁移题组】 迁移 1 振动图象中对运动学特征的考查 1．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是 ()
A．在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm B．在 5 s 末，质点的速度为零，加速度最大 C．t＝1．5 s 和 t＝2．5 s 两个时刻质点的位移和速度方向都 相反 D．t＝1．5 s 和 t＝4．5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是
做一做
如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是
4Hz．现匀速转动把手，给弹簧振子以周期
性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定
时的频率为 1 Hz，则把手转动的频率为
() A．1 Hz
B．2 Hz
C．3 Hz
D．4 Hz
提示：A
简谐运动的特征 【知识提炼】 1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方 向相反，k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数． 2．运动学特征：简谐运动的加速度的大小与物体偏离平衡位 置的位移的大小成正比而方向相反，为变加速运动，远离平 衡位置时 x、F、a、Ep 均增大，v、Ek 均减小，靠近平衡位 置时则相反．
解析：(1)甲球做自由落体运动
R＝12gt21，所以 t1＝
2R g
乙球沿圆弧做简谐运动(由于A︵C≪R，可认为摆角 θ<5°)．此
运动与一个摆长为 R 的单摆运动模型相同，故此等效摆长为
R，因此乙球第 1 次到达 C 处的时间为
t2＝14T＝14×2π Rg＝π2 Rg，
所以 t1∶t2＝2π2．
答案：(1)2π 2 (2)(2n＋81)2π2R(n＝0，1，2，…)
(1)做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但 所受合外力不一定为零． (2)由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉及简谐运动时 往往会出现多解的情况，分析时应特别注意．位移相同时回 复力、加速度、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个 方向，由于周期性，运动时间也不能确定．
受迫振动
振动能 振动物体的机械能 由产生驱动力的
量 不变
物体提供
常见例 弹簧振子或单摆 子 (θ≤5°)
机械工作时底座 发生的振动
共振 振动物体 获得的能 量最大 共振筛、 声音的共 鸣等
2．对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率 f，纵坐标为 振幅 A．它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动 振幅的影响，由图可知，f 与 f0 越接近，振幅 A 越大；当 f ＝f0 时，振幅 A 最大．
【典题例析】 如图所示，弹簧振子在 M、N 之间做简谐运动．以平 衡位置 O 为原点，建立 Ox 轴．向右为 x 轴正方向．若振子 位于 N 点时开始计时，则其振动图象为( )
[解析] 由题意，向右为 x 轴的正方向，振子位于 N 点时开 始计时，因此 t＝0 时，振子的位移为正的最大值，振动图象 为余弦函数，A 项正确． [答案] A
4．简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F＝___－__k_x__，其中“－”表示回复力与 __位__移__的方向相反． (2)运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中 A 代表振幅，ω＝ __2_π__f ___，表示简谐运动振动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动 的__相__位__，φ 叫做初相．
5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长 l 和重力加速 度 g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系． 三、受迫振动及共振 1．受迫振动：系统在__驱__动__力__作用下的振动．做受迫振动的 物体，它的周期(或频率)等于_驱___动__力__周期(或频率)，而与物 体的固有周期(或频率)_无__关．
(3)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P′所用时间，即 tPO＝ tOP′． (4)振子往复过程中通过同一段路程(如 OP 段)所用时间相等， 即 tOP＝tPO． 5．能量特征：振动的能量包括动能 Ek 和势能 Ep，简谐运动 过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．
【典题例析】 如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块， 物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向， 物块简谐运动的表达式为 y＝0．1sin (2．5πt) m．t ＝0 时刻，一小球从距物块 h 高处自由落下；t＝0．6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小 g ＝10 m/s2．以下判断正确的是( )
2．共振：做受迫振动的物体，它的固有频 率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大， 当二者_相__等___时，振幅达到最大，这就是 共振现象．共振曲线如图所示．
【自我诊断】 判一判 (1)简谐运动是匀变速运动．( × ) (2)周期、频率和振幅都是表征物体做简谐运动快慢程度的物 理量．( × ) (3)振幅就是简谐运动物体的位移．( × ) (4)简谐运动的回复力可以是恒力．( × ) (5)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．( √ ) (6)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹．( × )
2 cm
解析：选 ABD．由图象可知，质点振动的周期为 4 s，故频 率为 0．25 Hz，在 10 s 内质点振动了 2．5 个周期，经过的 路程是 10A＝20 cm，选项 A 正确；在 5 s 末，质点处于正向 最大位移处，速度为零，加速度最大，选项 B 正确；t＝1．5s 和 t＝2．5 s 两个时刻的速度方向相同，故 C 错误；由图象可 得振动方程是 x＝2 sin24πtcm，将 t＝1．5 s 和 t＝4．5 s 代 入振动方程得 x＝ 2 cm，选项 D 正确．
迁移 2 振动图象对动力学特征的考查 2．有一个在 y 方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所 示．下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是(选项中 v、 F、a 分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )
A．甲可作为该物体的 v－t 图象 B．乙可作为该物体的 F－t 图象 C．丙可作为该物体的 a－t 图象 D．丁可作为该物体的 a－t 图象
5．描述简谐运动的物理量
定义
意义
振动质点离开平衡位置的 振幅
_最__大__距__离___
描述振动的强弱和能量
振动物体完成一次 周期
_全__振__动___所需时间
描述振动的_快__慢___，两者
频率 振动物体__单__位__时__间__内完 互为倒数：T＝1f 成全振动的次数
描述质点在各个时刻所处
相位