2018-2019学年安徽省淮南市九年级上期末数学模拟试卷有答案

2018-2019学年安徽省淮南市九年级（上）期末数学模拟
试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．函数y＝的自变量x的取值范围是（）
A．x≠2B．x＜2C．x≥2D．x＞2
2．下列各式属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）
A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5
4．方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）
A．两实根的和为﹣2
B．两实根的积为3
C．有两个不相等的正实数根
D．没有实数根
5．如图，⊙O内切于Rt△ABC，点P、点Q分别在直角边BC、斜边AB上，PQ⊥AB，且PQ与⊙O相切，若AC＝2PQ，则tan∠B的值为（）
A．B．C．D．
6．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0B．k≠0C．k＜1D．k＞1
7．如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0）半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围为（）
A．﹣2≤a≤2B．﹣2＜a＜2C．0＜a＜5D．0＜a＜3
8．下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
9．下列四个命题中，真命题有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，时针与分针的夹角是（）
A．75°B．65°C．55°D．45°
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则a2+3a+b＝．
12．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O半径为．
13．请你写一个以0，﹣2为根的一元二次方程：．
14．如图，P是等边△ABC外接圆的弧BC上的一点，BP＝6，PC＝2，则AP长为．
15．计算：（）2＝．
16．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切与点D，过点B作PD的垂线，与PD的延长线相交于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为．
17．方程x2﹣5x＝0的解是．
18．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是．
19．著名的斐波那契数列1、2、3、5、8、13、21、…，其中的第9个数是．20．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．
三．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
21．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．
（1）按下列要求画图：
①过点A画BC的平行线DF；
②过点C画BC的垂线MN；
③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．
（2）计算△ABC的面积．
四．解答题（共6小题，满分50分）
22．计算
（1）﹣+
（2）（）（）﹣（﹣）2
23．（1）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0；
（2）用配方法解方程：x2﹣10x+22＝0
24．已知：2x＝，求的值．
25．如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F．设EF交AD于G，连接DF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）已知：DF＝2，AG＝3，求的值．
26．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．
（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？
（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？
27．小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．
（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x﹣2≥0，解得x≥2；
根据分式有意义的条件，x﹣2≠0，解得x≠2．
所以，x＞2．故选D．
2．【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，故本选项错误；
故选：B．
3．【解答】解：∵＝x﹣5，
∴5﹣x≤0
∴x≥5．
故选：C．
4．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×3＜0．
∴方程没有实数解．
故选：D．
5．【解答】解：
设⊙O的半径是R，PE＝PF＝x，BQ＝y，
连接OD，OG，OF，OE，
∵⊙O内切于Rt△ABC，
∴∠ODC＝∠OEC＝90°＝∠C，AD＝AG，
∵OD＝OE，
∴四边形CDOE是正方形，
∴OD＝CD＝CE＝OE＝R，
同理OG＝GQ＝FQ＝OF＝R，
则PQ＝CP，AC＝AQ，
∵PQ⊥AB，∠C＝90°，
∴∠C＝∠PQB＝90°，
∵∠B＝∠B，
∴△BQP∽△BCA，
∴＝＝，
∴BC＝2BQ＝2y，
根据BG＝BE得：y+R＝2y﹣R，
解得：y＝2R，
在Rt△PQB中，由勾股定理得：PQ2+BQ2＝BP2，
即（2R）2+（R+x）2＝（4R﹣R﹣x）2，
解得：x＝R，
即PQ＝R+R＝R，BQ＝2R，
tan B＝＝＝．
故选：C．
6．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，
即（﹣6）2﹣4×9k＞0，
解得，k＜1，
∵为一元二次方程，
∴k≠0，
∴k＜1且k≠0．
故选：A．
7．【解答】解：根据两圆圆心坐标可知，圆心距＝|a﹣0|＝|a|，
因为两圆内含时，圆心距＜5﹣3，
即|a|＜2，解得﹣2＜a＜2．
故选：B．
8．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误；
故选：B．
9．【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；
如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．
故选：A．
10．【解答】解：时针30分钟从数字8开始转了30×0.5°＝15°，分针30分钟从数字12开始转了30×6°＝180°，
所以钟面上20：30时的时针与分针的夹角＝8×30°+15°﹣180°＝75°．
故选：A．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．【解答】解：∵设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，
∴a+b＝﹣2，
∵a是原方程的根，
∴a2+2a﹣7＝0，即a2+2a＝7，
∴a2+3a+b＝a2+2a+a+b＝7﹣2＝5，
故答案为：5．
12．【解答】解：连结OC，设⊙O半径为r，则OC＝r，OE＝r﹣BE＝r﹣2，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝6，
在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2，
∴（r﹣2）2+62＝r2，解得r＝10，
即⊙O半径为10．
故答案为10．
13．【解答】解：∵两根和为，两根积为．
∴设a＝1，据题意得
﹣b＝0+（﹣2），c＝0×（﹣2）
∴b＝﹣2，c＝0
∴一个以0，﹣2为根的一元二次方程为x2﹣2x＝0．14．【解答】解：在AP上取一点D，使PD＝PC，∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AC＝BC，
∵∠APC＝∠ABC＝60°，
∴△PDC是等边三角形，
∴∠PCD＝60°，PC＝DC＝PD＝2，
∴∠ACD+∠DCB＝∠BCP+∠DCB，
∴∠ACD＝∠BCP，
∴△ADC≌△BPC，
∴AD＝PB＝6，
∴AP＝AD+PD＝6+2＝8．
故答案为：8．
15．【解答】解：（）2＝．
故答案为：．
16．【解答】解：连接DO
解：连接DO，
∵PD与⊙O相切于点D，
∴∠PDO＝90°，
∵∠C＝90°，
∴DO∥BC，
∴△PDO∽△PCB，
∴
∴
∴PA＝4
故答案为4
17．【解答】解：直接因式分解得x（x﹣5）＝0，解得x1＝0，x2＝5．18．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr＝6π，解得r＝3，
所以圆锥的高＝＝4（cm）．
故答案为4cm．
19．【解答】解：因为数列1，1，2，3，5，8，13，21，…
所以a n＝a n﹣1+a n﹣2，（n＞3）
第8个数是13+21＝34，
第9个数是：21+34＝55，
故答案为：55．
20．【解答】解：3的倍数有3，6，9，
则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．
故答案为：．
三．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
21．【解答】解：（1）如图，DF、MN、△AB′C′为所作；
（2）△ABC的面积＝×2×1＝1．
四．解答题（共6小题，满分50分）
22．【解答】解：（1）原式＝﹣2+10＝；
（2）原式＝2﹣6﹣（2﹣2+）
＝﹣4﹣
＝﹣4．
23．【解答】解：（1）∵x（x﹣2）+x﹣2＝0，
∴（x﹣2）（x+1）＝0，
则x﹣2＝0或x+1＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣1；
（2）∵x2﹣10x+22＝0，
∴x2﹣10x+25﹣3＝0，
则x2﹣10x+25＝3，即（x﹣5）2＝3，
∴x﹣5＝±，
∴x＝5±，
即x1＝5+，x2＝5﹣．
24．【解答】解：∵2x＝＝＝＝，∴x＝，
∴1﹣x2＝1﹣[（）]2＝，
∴
＝
＝
＝
＝+
＝．
25．【解答】（1）证明：∵⊙O切BC于D，
∴∠4＝∠2，
又∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∴EF∥BC；
（2）解：∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
又∵∠5＝∠5，
∴△ADF∽△FDG，
∴，
设GD＝x，则，
解得x1＝1，x2＝﹣4，经检验x1＝1，x2＝﹣4为所列方程的根，∵x2＝﹣4＜0应舍去，
∴GD＝1由（1）已证EF∥BC，
∴．
26．【解答】解：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得
EQ＝16﹣2×3﹣2×2＝6（cm），PE＝AD＝6cm；
在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得
PE2+EQ2＝PQ2，即36+36＝PQ2，
∴PQ＝6cm；
∴经过2s时P、Q两点之间的距离是6cm；
（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．
（16﹣2x﹣3x）2+62＝102，即（16﹣5x）2＝64，
∴16﹣5x＝±8，
∴x1＝，x2＝；
∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；
（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．①当0≤y≤时，则PB＝16﹣3y，
∴PB•BC＝12，即×（16﹣3y）×6＝12，
解得y＝4；
②当＜y≤时，
BP＝3y﹣AB＝3y﹣16，QC＝2y，则
BP•CQ＝（3y﹣16）×2y＝12，
解得y1＝6，y2＝﹣（舍去）；
③＜y≤8时，
QP＝CQ﹣PC＝2y﹣（3y﹣22）＝22﹣y，则QP•CB＝（22﹣y）×6＝12，
解得y＝18（舍去）．
综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为12cm2．
27．【解答】解：（1）列表如下：
234 22+2＝42+3＝52+4＝6
33+2＝53+3＝63+4＝7
44+2＝64+3＝74+4＝8由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，
则这两数和为6的概率＝；
（2）这个游戏规则对双方不公平．
理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，
所以这个游戏规则对双方是不公平的．。