最新2020-2021年浙江省数学学业水平考试模拟试卷

最新2020-2021年浙江省数学学业水平考
试模拟试卷
数学学业水平考试试卷
一、选择题
1.已知集合P={∅,1}，Q={∅,1,2}，则P∩Q =（）
A.∅
B.{1}
C.{∅,1}
D.{∅,1,2}
2.直线x+3y-5=0的倾斜角是( )
A.120°
B.150°
C.60°
D.30°
3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是（）
A.圆锥
B.正方体
C.正三棱柱
D.球
4.下列函数中，为奇函数的是（）
A。

y=x B。

y=x^2 C。

y=log3x D。

y=x^3
5.下列函数中，在区间(0,+∞)内单调递减的是（）
A。

y=x+1 B。

y=lnx C。

y=2x D。

y=x^3-2
6.经过点(2.)且斜率为3的直线方程是（）
A。

3x-y+6=0 B。

3x+y-6=0 C。

3x-y-6=0 D。

3x+y+6=0
7.已知平面向量a=(1,2)，b=(-3,x)，若a//b，则x等于（）
A.2
B.-3
C.6
D.-6
8.已知实数a,b，满足ab>0，且a>b，则（）
A。

ac>bc B。

a>b C。

a<b D。

a/b<1
9.若tana=2，tanb=3，则tan(a+b)=（）
A。

1 B。

2 C。

3 D。

67/23
10.设M=2a(a-2)+7，N=(a-2)(a-3)，则有（）
A。

M>N B。

M≥N C。

M<N D。

M≤N
11.已知sinα=3/5，且角α的终边在第二象限，则cosα=（）
A.-4/5
B.-3/5
C.3/5
D.4/5
12.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则
a5+a7=（）
A.16
B.18
C.22
D.28
13.下列命题中为真命题的是（）
A.若s inα=sinβ，则α=β
B.命题“若x≠1，则x+x-2≠0”的逆否命题
C.命题“x>1，则x>1的否命题”
D.命题“若x>y，则x>y”的逆命题
14.如果x+ky=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）
A。

(。

+∞) B。

(。

2) C。

(1,+∞) D。

(。

-1)
删除问题段落）
一、选择题
1.已知集合P={∅,1}，Q={∅,1,2}，则P∩Q的结果是（）
A.∅
B.{1}
C.{∅,1}
D.{∅,1,2}
2.直线x+3y-5=0的倾斜角是( )
A.120°
B.150°
C.60°
D.30°
3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是（）
A.圆锥
B.正方体
C.正三棱柱
D.球
4.下列函数中，为奇函数的是（）
A。

y=x B。

y=x^2 C。

y=log3x D。

y=x^3
5.下列函数中，在区间(0,+∞)内单调递减的是（）
A。

y=x+1 B。

y=lnx C。

y=2x D。

y=x^3-2
6.经过点(2.)且斜率为3的直线方程是（）
A。

3x-y+6=0 B。

3x+y-6=0 C。

3x-y-6=0 D。

3x+y+6=0
7.已知平面向量a=(1,2)，b=(-3,x)，若a平行于b，则x等于（）
A.2
B.-3
C.6
D.-6
8.已知实数a,b，满足ab>0，且a>b，则（）
A。

ac>bc B。

a>b C。

a<b D。

a/b<1
9.若tana=2，tanb=3，则tan(a+b)=（）
A。

1 B。

2 C。

3 D。

67/23
10.设M=2a(a-2)+7，N=(a-2)(a-3)，则有（）
A。

M>N B。

M≥N C。

M<N D。

M≤N
11.已知sinα=3/5，且角α的终边在第二象限，则cosα=（）
A.-4/5
B.-3/5
C.3/5
D.4/5
12.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则
a5+a7=（）
A.16
B.18
C.22
D.28
13.下列命题中为真命题的是（）
A.若sinα=sinβ，则α=β
B.命题“若x≠1，则x+x-2≠0”的逆否命题
C.命题“x>1，则x>1的否命题”
D.命题“若x>y，则x>y”的逆命题
14.如果x+ky=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）
A。

(。

+∞) B。

(。

2) C。

(1,+∞) D。

(。

-1)
15.b=c=0是二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过原点的充分必要条件。

16.正确的式子有①和③。

17.函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为(0,1/8)。

18.函数f(x)=cos(x+π/4)-cos(x-π/4)是周期为π的奇函数。

19.设BC=x，则AB=x√3/3，AC=2x/√3，从而三角形ABC的面积为x^2/√3，即2√3.
20.设公比为q，则a2=2q，a4=8/q，解得q=2，从而a3=4.
21.由对数的性质可得xy=8，从而2x+y=2xy+2=18，最小值为4.
22.设正方体的边长为a，则OE与AD1所成角的余弦值为a/√10.
23.椭圆的离心率为√2/2.
一、
已知平面$\alpha$内有两定点A,B，$AB=3$，$M,N$在$\alpha$的同侧且$MA\perp\alpha$，$NB\perp\alpha$，
$MA=1,NB=2$，在$\alpha$上的动点P满足$\angle PMN$与平面$\alpha$所成的角相等，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）。

答案：C。

$4\pi$
二、
26.已知$\tan\alpha=\dfrac{1}{\cos\alpha+\sin\alpha}$，则$\dfrac{1}{2}\sin\alpha+\cos\alpha=$______。

答案：$\dfrac{1}{2}$
27.已知幂函数$y=f(x)$的图象过点$(2,2)$，则
$f(9)=$______。

答案：512
28.圆心在直线$y=2x$上，且与x轴相切于点$(-1,0)$的圆的标准方程为$(x+1)^2+(y-2x)^2=1$。

29.在平面直角坐标系中，椭圆
$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，过点$(\dfrac{a^2}{c},0)$，作圆的两切线互相垂直，则离心率$e=$______。

答案：$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
30.设$\{a_n\}$为等比数列，$\{b_n\}$为等差数列，且$b_1=0,c_n=a_n+b_n$，若数列$\{c_n\}$是$1,1,2,\ldots$，则$\{c_n\}$的前10项和为$20$。

三、
31.已知$\cos\alpha=\dfrac{33\pi}{52}$，求$\cos2\alpha$、$\sin2\alpha$的值。

答案：$\cos2\alpha=\dfrac{119}{169}$，
$\sin2\alpha=\dfrac{120}{169}$
32.如图所示，四棱锥P–ABCD的底面为一直角梯形，$BA\perp AD$，$CD\perp AD$，$CD=2AB$，$PA\perp$底面ABCD，$E$为$PC$的中点。

Ⅰ）证明：$EB\parallel$平面$PAD$；
Ⅱ）若$PA=AD$，证明：$BE\perp$平面$PDC$。

33.已知抛物线$y^2=4x$截直线$y=2x+m$所得弦长
$AB=35$。

Ⅰ）求$m$的值；
Ⅱ）设$P$是$x$轴上的一点，且$\triangle ABP$的面积为$9$，求$P$的坐标。

答案：（Ⅰ）$m=10$；（Ⅱ）$P(-3,0)$或$P(3,0)$。

34.定义在$D$上的函数$f(x)$，如果满足：对任意的$x\in
D$，存在常数$M>0$，都有$f(x)\le M$成立，则称$f(x)$是
$D$上的有界函数，其中$M$称为函数$f(x)$的上界。

已知函
数$f(x)=\dfrac{a}{2}+\dfrac{1}{4}-2$。

Ⅰ）当$a=1$时，求函数$f(x)$在$(-\infty,0]$上的值域，并判断函数$f(x)$在$(-\infty,0]$上是否为有界函数，请说明理由。

答案：当$a=1$时，$f(x)$在$(-\infty,0]$上的值域为$(-
\infty,-\dfrac{7}{4}]$，是有界函数。

理由：$f(x)$在$(-
\infty,0]$上单调递减，且$\lim\limits_{x\to-\infty}f(x)=-\infty$。

若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数，求实数
a的取值范围。

答案：
根据题意，有f(x)≤3，即|f(x)|≤3，对于任意的x∈[0,+∞)，都有|f(x-a)|≤3.
因此，a的取值范围是[-3,3]。

1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。

解析：这句话没有问题，不需要改写和删除。

2、春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在
解析：这句话有明显的格式错误，需要删除。

3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。

解析：这句话没有问题，不需要改写和删除。

4、即5（1－2m）＝35⇒m＝－4.
解析：可以改写为：5(1-2m)=35，解得m=-4.
5、设P(a，0)，P到直线AB的距离为d，则d＝2|a－
2|/√(5^2+(-1)^2)。

解析：可以改写为：设P(a,0)，P到直线AB的距离为d，则d=2|a-2|/√(5^2+(-1)^2)。

6、又S△ABP=1/2|AB|·d，则d＝2S△ABP/|AB|。

解析：可以改写为：根据△ABP的面积公式S=1/2×底×高，可得S△ABP=1/2|AB|·d，所以d=2S△ABP/|AB|。

7、|2a-4|=3，解得a=5或a=-1.
解析：没有问题，不需要改写和删除。

8、故点P的坐标为(5,0)和(-1,0)。

解析：没有问题，不需要改写和删除。

9、当a=1时，f(x)=1+(1/2)+(1/4)，因为f(x)在(-∞。

)上递减，所以f(x)>f()=3，即f(x)在(-∞。

)的值域为(3,+∞)，故不存
在常数M>0，使得|f(x)|≤M成立。

所以函数f(x)在(-∞。

)上不
是有界函数。

解析：可以改写为：当a=1时，f(x)=1+(1/2)+(1/4)，因为f(x)在(-∞。

)上递减，所以f(x)>f()=3，即f(x)在(-∞。

)的值域为(3,+∞)，因此无法找到常数M>0，使得|f(x)|≤M成立。

因此函数f(x)在(-∞。

)上不是有界函数。

10、由题意知，|f(x)|≤3在[1,+∞)上恒成立，即-3≤f(x)≤3，-4-(1/2)≤a≤2-(1/4)。

解析：没有问题，不需要改写和删除。

11、所以-4×2-(1/2)≤a≤2×2-(1/4)在[1,+∞)XXX成立。

解析：可以改写为：因此-4×2-(1/2)≤a≤2×2-(1/4)在
[1,+∞)XXX成立。

12、设2=t，g(t)=(-4t-x)/t，h(t)=(2t-1)/t，由x∈[1,+∞)得t≥1，所以g(t)在[1,+∞)上递减，h(t)在[1,+∞)上递增，g(t)的最大值为g(1)=-5，h(t)的最小值为h(1)=1，所以a∈[-2,4]。

解析：可以改写为：设2=t，g(t)=(-4t-x)/t，h(t)=(2t-1)/t，由x∈[1,+∞)得t≥1，因此g(t)在[1,+∞)上递减，h(t)在[1,+∞)上递增，g(t)的最大值为g(1)=-5，h(t)的最小值为h(1)=1，所以a∈[-2,4]。