人教版七年级数学上学期5月份质量检测测试卷含答案

人教版七年级数学上学期5月份质量检测测试卷含答案
一、选择题
1．已知x ，y 满足方程组4,
5,x m y m +=⎧⎨-=⎩
则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ）
A ．1x y +=
B ．1x y +=-
C ．9x y +=
D ．9x y -=- 2．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y k
x y k +=⎧⎨-=⎩
的解也是二元一次方程236x y +=的
解，则k 的值为（ ） A ．3
4
-
B ．
34
C ．
43
D ．43
-
3．小明去商店购买A B 、两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种
B ．4种
C ．3种
D ．2种
4．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号
a b c d
称为22⨯阶行列式，并且规
定：
a b a d b c c d
=⨯-⨯，例如，
32
3(2)2(1)62412
=⨯--⨯-=-+=---．二元一
次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为x
y D x D
D y D
⎧=⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，其中1122a D a b b =，1122x b a D c b =，11
22y a c D a c =．问题：对于用上面的方法解二元一次方程
组3137
x y x y -=⎧⎨+=⎩时，下面的说法错误．．的是（ ）． A ．311013
D -=
=
B ．10x D =
C ．方程组的解为1
2x y =⎧⎨=⎩
D ．20y D =-
5．若实数x ，y 满足()2
29310-++++=x y x y ，则2y x 等于（ ） A ．1
B ．-16
C ．16
D ．-1
6．下列各组数中①2
2x y =⎧⎨=⎩； ②21x y =⎧⎨=⎩；③22x y =⎧⎨=-⎩；④16
x y ⎧⎨⎩==是方程410x y +=的解
的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．已知方程组2(1)3(1)133(1)5(1)30a b a b --+=⎧⎨
-++=⎩的解是9.3
0.2
a b =⎧⎨=⎩，则方程组
2(2)3(1)13
3(2)5(1)30
x y x y +--=⎧⎨
++-=⎩的解是（ ）． A ． 6.3
2.2
x y =⎧⎨
=⎩
B ．8.3
1.2
x y =⎧⎨
=⎩
C ．9.3
0.2
x y =⎧⎨
=⎩
D ．10.3
2.2x y =⎧⎨
=⎩
8．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④
9．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ） A ．9天
B ．11天
C ．13天
D ．22天
10．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm ，则每块墙砖的截面面积是（ ）
A ．425cm 2
B ．525cm 2
C ．600cm 2
D ．800cm 2
二、填空题
11．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，11BC =，7DE =，则图中阴影部分面积是____．
12．綦江中学初二在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前60名获奖，
原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多
______分．
13．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.
14．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．
15．若方程组
223
2
x y k
x y k
+=-
⎧
⎨
+=
⎩
的解适合x+y=2，则k的值为_____．
16．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．
17．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于_____．
18．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中
摆摊增加的营业额占总增加的营业额的2
5
，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的
7
20
，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．
19．端午节是中华民族的传统节日，节日期间大家都有吃粽子的习惯．某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3：5：2．根据市场调查，超市决定今年在去年销售量的基础上进货，肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变．为促进销售，将全部粽子包装成三种礼盒，礼盒A有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽，礼盒B有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽，礼盒C有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽，其中礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒．每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元，且A、B、C三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元（礼盒售价为粽子价格加上包装费）．若这些礼盒全部售出，则销售额为_____元．
20．已知方程组112
2a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩解为5
10x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223232a x y a c a x y a c +=+⎧⎨
+=+⎩的解是_______．
三、解答题
21．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户
一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答： 自来水销售价格 每户每月用水量 单位：元/吨
15吨及以下
a
超过15吨但不超过25吨的部分 b
超过25吨的部分
5
（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a ，b 的代数式表示） （2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a ，b 的值．
（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．
（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a ，b 的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．
22．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A 和B 两种款式的瓷砖，且A 款正方形瓷砖的边长与B 款长方形瓷砖的长相等, B 款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B 款瓷砖的价格和为140元; 3块A 款瓷砖价格和4块B 款瓷砖价格相等.请回答以下问题:
(1)分别求出每款瓷砖的单价.
(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A 款瓷砖的数量比B 款多，则两种瓷砖各买了多少块?
(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A 款瓷砖的用量比B 款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B 款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案). 23．阅读下面资料：
小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a 的△ABC 逐次进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1，求S 1的值.
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A 1C 、B 1A 、C 1B ，因为A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以
11∆∆=A BC B CA S S =11∆∆=A BC C AB S S =2S △ABC =2a ，由此继续推理，从而解决了这个问题.
（1）直接写出S 1= （用含字母a 的式子表示）. 请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
（2）如图3，P 为△ABC 内一点，连接AP 、BP 、CP 并延长分别交边BC 、AC 、AB 于点D 、E 、F ，则把△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC 的面积.
（3）如图4，若点P 为△ABC 的边AB 上的中线CF 的中点，求S △APE 与S △BPF 的比值. 24．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A 、B 两种花草，第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A 、B 两种花草价格均分别相同)．
()1A 、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？
()2若再次购买A 、B 两种花草共12棵(A 、B 两种花草价格不变)，且A 种花草的数量不
少于B 种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
25．方程组1
327x y x y +=-⎧-=⎨⎩
的解满足210(x ky k -=是常数)，
()1求k 的值．
()2直接写出关于x ，y 的方程()1213k x y -+=的正整数解
26．甲、乙两人共同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨
-=-⎩①
②
．解题时由于甲看错了方程①中的a ，得
到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的5
4x y =⎧⎨=⎩
，试计算
a 2017+(110-b)2018
的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
由方程组消去m ，得到一个关于x ，y 的方程，化简这个方程即可． 【详解】
解：将5m y =-代入4x m +=，得54x y +-=，所以9x y +=. 故选C. 【点睛】
解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．
2．B
解析：B 【分析】
首先解关于x 的方程组，求得x ，y 的值，然后代入方程2x ＋3y ＝6，即可得到一个关于k
的方程，从而求解． 【详解】
解232320x y k x y k +=⎧⎨-=⎩得72x k y k =⎧⎨=-⎩
，
由题意知2×7k ＋3×（−2k ）＝6，
解得k ＝34
． 故选：B 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．
3．C
解析：C 【分析】
设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ，根据共用10元钱，可得关于x 、y 的二元
一次方程，继而根据1
1x y x y ≥≥，，＞以及x 、y 均为正整数进行讨论即可得. 【详解】
设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ， 则210x y +=， 即52
x
y =－
， 又x 、y 均为正整数，且1
1x y x y ≥≥，，＞， 当2x ＝时，4y ＝
，不符合； 当4x ＝时，3y ＝，符合； 当6x ＝时，2y ＝，符合； 当8x ＝时，1y ＝，符合， 共3种购买方案， 故选C. 【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.
4．D
解析：D 【分析】
分别根据行列式的定义计算可得结论． 【详解】 A 、3113
D -=
=3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意；
B 、D x =1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意；
C 、方程组的解：x=
102011010
y ==，=2，计算正确，不符合题意． D 、D y =3×7-1×1=20，计算错误，符合题意； 故选：D ． 【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，理解题意，直接运用公式计算是解题的关键．
5．C
解析：C 【分析】
首先根据绝对值和偶次方的非负性求出x ，y 的值，然后代入2y x 中计算即可． 【详解】
解：∵()2
29310-++++=x y x y ， ∴290310
x y x y -+=⎧⎨
++=⎩，
解得：4
1x y =-=⎧⎨
⎩
， 所以，22
(4)16y
x =-=， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，即偶次方和绝对值的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．
6．B
解析：B 【详解】
解：把①2
2x y ==⎧⎨⎩
代入得左边=10=右边；
把②2
{1x y ==代入得左边=9≠10；
把③2{2
x y ==-代入得左边=6≠10；
把④1{
6
x y ==代入得左边=10=右边；
所以方程4x +y =10的解有①④2个． 故选B ．
7．A
解析：A 【分析】
根据二元一次方程组的解可得a -1，b +1的值，然后对比得到x+2，y -1的值，求解即可． 【详解】
∵方程组2(1)3(1)13
3(1)5(1)30a b a b --+=⎧⎨-++=⎩
∴9.3
0.2a b =⎧⎨=⎩
∴18.31 1.2a b -=⎧⎨+=⎩
∴对比两方程组可知：12a x -=+；11b y +=- ∴=3x a -，=2y b + ∴x ＝6.3，y ＝2.2 故选：A ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的知识；求解的关键是掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．
8．D
解析：D 【分析】
根据E 点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解. 【详解】
E 点有4中情况，分四种情况讨论如下： 由AB ∥CD ，可得∠AOC=∠DCE 1=β ∵∠AOC=∠BAE1+∠AE 1C ， ∴∠AE 1C=β-α
过点E 2作AB 的平行线，由AB ∥CD ， 可得∠1=∠BAE 2=α,∠2=∠DCE 2=β ∴∠AE 2C=α+β
由AB ∥CD ，可得∠BOE 3=∠DCE 3=β ∵∠BAE 3=∠BOE 3+∠AE 3C ， ∴∠AE 3C=α-β 由AB ∥CD ，可得
∠BAE 4+∠AE 4C+∠DCE 4=360°， ∴∠AE 4C=360°-α-β
∴∠AEC 的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.
【点睛】
此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论. 9．B
解析：B
【详解】
解：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，有9天下雨，
即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，
①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；
②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；
列方程组
7
(9)6 y x
y x
-=
⎧
⎨
--=
⎩
，
解得
4
11 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
所以一共有11天，
故选B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据“三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm”列方程组求解可得．
【详解】
解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得：
103 2240 x y
x y
+
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，
解得：3515x y ⎧⎨⎩
＝＝， 则每块墙砖的截面面积是35×15=525cm 2，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列方程组是解题的关键．
二、填空题
11．51
【分析】
先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积.
【详解】
解：设小长方形的长、宽分别为、，
依题意得：
，即，
解得：，
，
，
解析：51
【分析】
先设小长方形的长、宽分别为x 、y ，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由DC DE EC =+可求得DC ，再根据6ABCD S S S =-⨯阴影小长方形，可解阴影面积.
【详解】
解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ，
依题意得：
31127y x y x y +=⎧⎨+-=⎩，即3117x y x y +=⎧⎨-=⎩
， 解得：81x y =⎧⎨=⎩
， 818S ∴=⨯=小长方形，
729DC DE EC ∴=+=+=，
11BC =，
11999ABCD S BC DC ∴=⋅=⨯=，
6996851ABCD S S S ∴=-⨯=-⨯=阴影小长方形，
本题的答案为51.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.
12．5
【分析】
设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2
解析：5
【分析】
设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案．
【详解】
设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分， 由题意可得：5x+15y+40z=10（x ﹣3）+20（y ﹣2）+30（z ﹣1）①，z=y ﹣7 ②； 由①得：x+y ﹣2z=20 ③，
将②代入③得：x+y ﹣2（y ﹣7）=20，
解得：x ﹣y=6，即原来一等奖比二等奖平均分多6分，
∵调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，
∴（x ﹣3）﹣（y ﹣2）=（x ﹣y ）﹣1=6﹣1=5（分），
即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用．找出等量关系并列出方程是解答本题的关键．
13．【分析】
本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档
解析：【分析】
本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z =100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z =180②，①×2-②，得x-z =20，所以难题比容易题多20道．
【详解】
设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。

10023180x y x x y z ++=⎧⎨++=⎩
①② ①×2−②，得x−z =20，
∴难题比容易题多20道.
故填20.
【点睛】
本题考查三元一次方程组的应用，本题中列方程组时有三个未知数，但只能列两个方程，所以不能把所有的未知数都解出来，只需要解出x-z 即可.
14．26、24或22
【解析】
【分析】
通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×
5+大纪念册本数×
7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答． 【详解】
解：假设购买小纪念册
解析：26、24或22
【解析】
【分析】
通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×
5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．
【详解】
解：假设购买小纪念册x 本，购买大纪念册y 本，则x ，y 为整数．
则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142，
解得：x ，y 有4组整数解即：271x y =⎧⎨=⎩,206x y =⎧⎨=⎩,1311x y =⎧⎨=⎩
,616x y =⎧⎨=⎩ 即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．
故答案为28、26、24或22本．
【点睛】
本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程，求解方程．
15．3
【解析】
分析：根据等式的性质,可得关于k 的方程,根据解方程,可得答案.
详解：两式相加,得
3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得 3k-3=6,
计算得出k=3,
故答案为:3.
解析：3
【解析】
分析：根据等式的性质,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.
详解：两式相加,得
3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得3k-3=6,
计算得出k=3,
故答案为:3.
点睛：本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出3(x+y)=3k-3是解答本题的关键.
16．﹣2 ﹣2 ﹣2
【解析】
分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=
解析：﹣2 ﹣2 ﹣2
【解析】
分析：先把代入得，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案．
解答：解：把代入，
得，解得，c=-2．
再把代入ax+by=-2，
得，
解得：，
所以a=-2，b=-2，c=-2．
故答案为-2，-2，-2．
点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．
17．8
【解析】
试题分析：设小矩形的长为x，宽为y，则，两方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周长为2（x+y）=6.8.
解析：8
【解析】
试题分析：设小矩形的长为x，宽为y，则
2 5.7
{
2 4.5
x y
x y
+=
+=
，两方程相加，解得x+y=3.4，因
此小矩形的周长为2（x+y）=6.8.
18．【分析】
先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．
【详解】
解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增
解析：1 8
【分析】
先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．
【详解】
解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总
增加的营业额为m，则7月份摆摊增加的营业额为2
5
m，设7月份外卖还需增加的营业额
为x．
∵7月份摆摊的营业额是总营业额的7
20
，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8：5，
∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8：5：7，
∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a，5a，7a，
由题意可知：
3
38
5
55
2
27
5
k m x a
k x a
m k a
⎧
+-=
⎪
⎪
+=
⎨
⎪
⎪+=
⎩
，
解得：
1
2
5
2
15
k a
x a
m a
⎧
=
⎪
⎪
⎪
=
⎨
⎪
=
⎪
⎪⎩
，
∴
5
1
2 857208
a
x
a a a a
==
++
，
故答案为：1
8
．
【点睛】
本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据题意设出相应的未知数，结合题目中的等量关系列出方程组是解决本题的关键．
19．12312
【分析】
设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x 个，设销售了A 、B 、C 三种礼盒的数量分别为a 盒，b 盒，c 盒，根据题意列出方程组，用x 表示a 、b 、c ，再根据“礼盒A 和C 的总数不超过200
解析：12312
【分析】
设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x 个，设销售了A 、B 、C 三种礼盒的数量分别为a 盒，b 盒，c 盒，根据题意列出方程组，用x 表示a 、b 、c ，再根据“礼盒A 和C 的总数不超过200盒，礼盒B 和C 的总数超过210盒，列出x 的不等式组，求得x 的取值范围，再根据礼盒数与粽子数量为整数，求得x 的值，进而便可求得结果．
【详解】
解：设超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x 个，5x 个，2x 个，则今年该超市销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x 个，（1+20%）×5x ＝6x 个，（1﹣10%）×2x ＝1.8x 个，设销售了A 、B 、C 三种礼盒的数量分别为a 盒，b 盒，c 盒，根据题意得，
2323435622 1.8a b c x a b c x a b c x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
，
解得，0.150.30.9a x b x c x =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∵礼盒A 和C 的总数不超过200盒，礼盒B 和C 的总数超过210盒，
∴0.150.92000.30.9210x x x x +≤⎧⎨+>⎩
， ∴10175190
21x <≤， ∵a ＝0.15x 、b ＝0.3x 、c ＝0.9x 、1.8x 都为整数，
∴x 必为20的倍数，
∴x ＝180，
∴a ＝27，b ＝54，c ＝162，
∴这些礼盒全部售出的销售额为：（2×6+4×5+2×4+10）a+（3×6+3×5+2×4+12）b+（2×6+5×5+1×4）c ＝50a+53b+50c ＝50×27+53×54+50×162＝12312，
故答案为：12312．
【点睛】
本题主要考查了三元一次方程组的应用，不等式组的应用，列代数式，关键是根据题意正确列出方程组与不等式组．
20．【分析】
根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．
【详解】
解：∵方程组
∵解为：x ＝5，y ＝10，
∴，
∴
∵，
∴，
①−②，得3a
解析：25x y ⎧⎨⎩
＝＝ 【分析】
根据方程组解的定义，把x ＝5，y ＝10代入即可得出a 1，a 2，c 1，c 2的关系，再代入计算即可．
【详解】
解：∵方程组112
2==a x y c a x y c +⎧⎨+⎩ ∵解为：x ＝5，y ＝10，
∴112
2510=510=a c a c +⎧⎨+⎩， ∴()12125a a c c -=-
∵1112
2232=32=a x y a c a x y a c ++⎧⎨++⎩， ∴112
232=61032=610a x y a a x y a ++⎧⎨++⎩①②， ①−②，得3a 1x−3a 2x ＝6a 1−6a 2，
∴x ＝2，
把x ＝2代入①得，y ＝5，
∴方程组1112
2232=32a x y a c a x y a c ++⎧⎨+=+⎩的解是=2=5x y ⎧⎨⎩， 故答案为：=2=5x y ⎧⎨⎩
． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，掌握方程组的解法是解题的关键．
三、解答题
21．(155)a b +；23
a b =⎧⎨=⎩；28.3吨；a 的值上调了0.4时b 的值上调了0.6或者a 的值上调了0.6时b 的值上调了0.1.
【分析】
（1）小王家今年3月份用水20吨，超过15吨，所以分两部分计费，15吨及以下费用为15a ，超过15吨的费用为(2015)5b b -=，故总费用155a b +；
（2）依题意列方程组1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩
，可求解； （3）在第（2）题的条件下，正好25吨时，所需费用60（元），可知若交水费76．5元，肯定用水超过25吨，可得用水量；
（4）由小王家5月份用水量与4月份用水量相同与要比4月份多交9．6元钱水费，可列方程，满足方程的条件的解列出即所求.
【详解】
解：（1）小王家今年3月份用水20吨，要交消费为155a b +，
故答案为：(155)a b +；
（2）根据题意得，1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩
， 解得：23a b =⎧⎨=⎩
； （3）在第（2）题的条件下，当正好25吨时，
可得费用15210360⨯+⨯=（元），
由交水费76．5元可知，小王家用水量超过25吨，
即：超过25吨的用水量(76.560)5 3.3=-÷=吨，
合计本月用水量 3.32528.3=+=吨
（4）设a 上调了x 元，b 上调了y 元，
根据题意得：1569.6x y +=，
52 3.2x y ∴+=，
,x y 为整数角线（没超过1元），
∴当0.6x =时，0.1y =元，
当0.4x =时，0.6y =元，
∴a 的值上调了0.4时，b 的值上调了0.6；a 的值上调了0.6时，b 的值上调了0.1.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，并学会看图提练已知，用二元一次方程列举法来表示解.
22．（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;
或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，3
4
或1，
1
5
.
【解析】
【分析】
（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，根据“一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000 元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；
（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的
用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由9
2
b
b
-
+
是正整教分情况求
出b的值.
【详解】
解: (1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，
则有
140
34
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得
80
60 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答: A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；
(2)设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，
则80m+60n=1000，即4m+3n=50
∵m，n为正整数，且m>n
∴m=11时n=2；m=8时，n=6，
答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；
(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米.
由题意得：
7997 22114 22
b b
a a
b a b a
--
⎛⎫
⨯⨯=+⨯-
⎪
++
⎝⎭
，
解得a=1.
由题可知，9
2
b
b
-
+
是正整教.
设9
2
b
k
b
-
=
+
(k为正整数)，
变形得到
92
1
k
b
k
-
=
+
，
当k=1时，
77
(1
22
b=>,故合去)，
当k=2时，
55
(1
33
b=>，故舍去)，
当k=3时，34b =， 当
k=4时，15
b =， 答: B 款瓷砖的长和宽分别为1，
34
或1，15. 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.
23．（1）19a ；（2）315；（3）
23. 【解析】
【分析】
（1）首先根据题意，求得S △A1BC =2S △ABC ，同理可求得S △A1B1C =2S △A1BC ，依此得到S △A1B1C1=19S △ABC ，则可求得面积S 1的值；
（2）根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比，求解，从而不难求得△ABC 的面积；
（3）设S △BPF =m ，S △APE =n ，依题意，得S △APF =S △APC =m ，S △BPC =S △BPF =m ．得出
23
APE BPF S S ∆∆=，从而求解．
【详解】
解：（1）连接A 1C ，
∵B 1C=2BC ，A 1B=2AB ，
∴122BCA ABC S
S a ==,122BCA ABC S S a ==,1112A B C BCA S S =， ∴1144A B C ABC S
S a ==， ∴1166A B B ABC S S a ==，
同理可得出：11116A AC CB C S S a ==，
∴S 1=6a+6a+6a+a=19a ；
故答案为：19a ；
（2）过点C 作CG BE ⊥于点G ，
设BPF S x ∆=，APE S y ∆=，
1·702BPC S BP CG ∆==；1·352PCE
S PE CG ∆==， ∴1·7022135·2
BPC
PCE BP CG S S PE CG ∆∆===． ∴2BP EP
=，即2BP EP =． 同理，APB APE S BP S PE
∆∆=． 2APB APE S S ∆∆∴=．
842x y ∴+=．①
8440APB BPD S AP x S PD ∆∆+==，3530
APC PCD S AP y S PD ∆∆+==， ∴84354030
x y ++=．② 由①②，得5670x y =⎧⎨=⎩
， 315ABC S ∆∴=．
（3）设BPF S m ∆=，APE S n ∆=，如图所示．
依题意，得APF APC S S m ∆∆==，BPC BPF S S m ∆∆==．
PCE S m n ∆∴=-．
BPC APB APE PCE S S BP S S PE
∆∆∆∆==， ∴2m m n m n
=-． 2()m m n mn ∴-=，
0m ≠，
22m n n ∴-=． ∴23
n m =． ∴23
APE BPF S S ∆∆=． 【点睛】
此题考查了三角形面积之间的关系．（2）的关键是设出未知三角形的面积，然后根据等高不等底的三角形的面积的比等于底边的比列式求解．
24．（1）A 种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元；（2）购进A 种花草的数量为10株、B 种2株，费用最省；最省费用是210元．
【解析】
【分析】
()1设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．
()2设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为()12m -株，根据A 种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，得出m 的范围，设总费用为W 元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．
【详解】
解：()1设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据题意得：
3015675125940675x y x y +=⎧+=-⎨⎩
， 解得 {20
5x y ==． A ∴种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元；
()2设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为()12m -株， A 种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，
()412m m ∴≥-，
解得：9.6m ≥，
9.612m ∴≤≤，
设购买树苗总费用为()205121560W m m m =+-=+，
当10m =时，最省费用为：151060210(⨯+=元)，
答：购进A 种花草的数量为10株、B 种2株，费用最省；最省费用是210元．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．
25．（1）4k =；（2）{15x y ==，{32x y ==
【解析】
【分析】
(1)先求出方程组的解，再代入方程210x ky -=，即可求出k 值；(2)把k 的值代入方程(k-
1)x+2y=13，再求出正整数解即可．
【详解】
() 1方程组1327x y x y +=-⎧-=⎨⎩的解为：{
12x y ==-， 将{1
2x y ==-代入210x ky -=得：2210k +=，
解得：4k =； ()2把4k =代入方程()1213k x y -+=得：3213x y +=， 即1332
x y -=， 所以关于x ，y 的方程()1213k x y -+=的正整数解为{15x y ==，{32x y ==．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组、解一元一次方程和解二元一次方程，能求出k 的值是解此题的关键．
26．0
【解析】
分析: 把甲的结果代入②求出b 的值，把乙的结果代入①求出a 的值，代入原式计算即可得到结果.
详解:
根据题意，将31x y =-⎧⎨=-⎩代入②，将54x y =⎧⎨=⎩
代入①得： 12252015b a -+=-⎧⎨+=⎩
解得：
1
10
a
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
则原式=（-1）2017+（
1
10
-×10）2018=-1+1=0．
点睛:此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.。